cuántica

Los números complejos son uno de esos casos en que un concepto puramente matemático, que podría parecer una mera entelequia, llega a ser poco menos que vital para nuestra descripción científica de la naturaleza.

Perdonadme aquellos que seáis unos maestros en su uso, pero para el resto voy a hacer un pequeño repaso de que diablo son estos números que llamamos complejos, pero que en realidad no son tan difíciles.

Si recordáis vuestra más tierna infancia, cuando aprendisteis a multiplicar, un/a esforzado docente usaba reglas nemotecnicas del estilo “menos por menos es más“. Y, por supuesto, “más por más también es más”.

Una interesante conclusión que sí multiplicamos un número por si mismo, es decir si lo elevamos al cuadrado, siempre sale positivo. Porque siempre será “menos por menos” o “más por más”. Elevando al cuadrado nunca tendremos el caso de “más por menos”, o al revés, que es el único que da negativo.

Dicho de otra forma, todos los números positivos tienen raíz cuadrada, pero los negativos no.

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Como decíamos, hasta la relatividad nos teníamos que conformar con el apaño de usar su relación con peso para poder ir tirando con el concepto de masa. De hecho, es una relación que el propio Newton se sacó de la manga. Dijo «la masa que aparece en la ley de gravitación universal es la misma que sale en la segunda ley de mi mismo». Y como funcionó, pues se quedó contento.

Pero bueno, ¡este Newton era un chapuzas!. Hace una teoría y consigue que funcione pese a que está tan mal fundamentada que sus dos magnitudes principales no están bien definidas.

Todo esto cambió radicalmente cuando nació la que probablemente es la ecuación más conocida de la historia (aunque la segunda le disputa el puesto): la energía es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado. Y aquí, todo es perfecto: sabemos qué es la energía y sabemos la velocidad de la luz. Sólo tenemos una magnitud por conocer, la masa. Y cómo sólo tenemos una incógnita, podemos usar esta ecuación para definirla.

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Como íbamos diciendo, en una partícula virtual las relaciones que normalmente existen entre las magnitudes físicas de cualquier partícula no tienen por qué cumplirse. En particular, nos interesan dos magnitudes, que seguro que conocéis de sobras: energía y momento.

Normalmente, hay una sóla ecuación que relaciona esas dos variables y la masa de la partícula, E² = m² c⁴+c²p². Eso quiere decir que, dado el valor una variable, automáticamente podemos saber la otra simplemente resolviendo la ecuación.

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Como íbamos diciendo, las partículas virtuales se caracterizan principalmente en que pueden saltarse algunas leyes de la física.

El motivo es que, al ser partículas efímeras, sólo existen como parte de un proceso más amplio. En consecuencia, es imposible hacer una medición sobre ellas. Si se hiciera una medición sobre ellas, significa que sería una partícula externa al proceso, ya que ha sobrevivido lo suficiente para llegar al “detector”; y por lo tanto no sería virtual.

Como nos enseñó el gato de Schrödinger, aquellos objetos cuánticos sobre los que no podemos efectuar mediciones, existen en superposición de estados; es decir, su estado es una especie de mezcla de los estados base. Y en esta mezcla, las propiedades de la partícula se obtienen como una especie de promedio sobre los valores de cada estado base.

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Hace unas semanas, cuando hablábamos de los diagramas de Fenyman, contraje una deuda con todos vosotros: me comprometí a dedicar unos artículos a explicar qué diablos son las partículas virtuales. Y aunque vosotros no habéis reclamado la deuda (algo nada típico en vosotros, ¿os encontráis bien?), a mi me gusta cumplir, así que allá vamos.

Empecemos por recordar en qué contexto nos encontramos por primera vez con este concepto tan controvertido. Las partículas virtuales se representan en un diagrama por líneas internas, que empiezan en un vértice de interacción y terminan en otro (o, en algunos casos, ¡en el mismo!).

Son, por lo tanto, partículas extremadamente fugaces. Aparecen y desaparecen en diferentes fases de la misma interacción, nunca llegan a ver el mundo exterior. Y, sin embargo, son increíblemente importantes.

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La mecánica cuántica dice que el resultado de una medición siempre es un estado base, de los que habíamos dicho que eran mutuamente excluyentes. En el caso de la aguja tenemos dos de estos estados: posición vertical y horizontal.

Es decir, aunque un sistema cuántico puede permanecer en un estado donde se mezclan los dos estados principales mientras no se está observando. Pero cuando realicemos la medición, siempre saldrá uno de los estados base.

Por lo tanto, siempre que miremos, la aguja estará en un estado clásicamente aceptable. Si lo pensáis, tiene lógica que sea así. Uno de los requisitos de cualquier nueva teoría es que permita recuperar los resultados de la antigua en aquellas situaciones en que funcionaba. Y en mecánica clásica, nunca vemos mezclas de estados, ¿verdad?

Sin embargo, los estados mixtos sí que pueden existir cuánticamente cuando no estamos observando el sistema. Si, de golpe, empezamos a observarlo, el estado mixto desaparecerá, y el estado del sistema cambiará automáticamente a uno de los estados base.

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¿Qué significa exactamente eso de que podemos obtener estados nuevos mezclando dos (o más) estados base? Voy a intentar explicarlo poniendo un ejemplo divulgativo. Como siempre en estos casos, el ejemplo es una simplificación y tiene sus limitaciones (después intentaré explicarlas), no os lo toméis 100% al pie de la letra.

Imaginad la aguja de un indicador, como por ejemplo una brújula o una veleta. Pero al contrario que en esos casos, ambos extremos son idénticos. Esencialmente, la aguja tiene dos estados básicos, que corresponden a las posiciones horizontal y vertical.

Esto es lo que habíamos llamado estados mutuamente excluyentes. Si la veleta está horizontal, entonces no está vertical. Lógico, ¿no? Y esto sería todo en una versión clásica del experimento.

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Como dijimos en los capítulos previos, vamos a intentar entender qué significa que un sistema cuántico puede estar en dos estados diferentes a la vez.

La respuesta es muy sencilla: no puede, la frase anterior es falsa. Un sistema, por muy cuántico que sea, sólo puede estar en un estado. Lo que pasa es que los estados cuánticos son más complicados que los clásicos, y eso es lo que vamos a explicar en ésta y las próximas entregas.

Cuando hablamos clásicamente, los diferentes estados de un objeto son mutuamente excluyentes. El caso del gato es clarísimo: todos diríamos que si el gato está vivo, entonces no está muerto. Es a lo que estamos todos acostumbrados.

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Supongo que el enunciado del experimento mental es de sobras conocido, pero no estará de más repasarlo brevemente. Erwin Schrödinger proponía encerrar a un gatito en una jaula opaca y completamente aislada del exterior, por supuesto con aire y provisiones para sobrevivir durante todo el experimento.

Pero no todo son comodidades para el minino. El bueno de Erwin sitúa un contador geiger junto un material radiactivo. Si el contador registra la más mínima traza de radiactividad, liberará un veneno que liquidará al felino en cuestión de segundos.

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