números

Hoy leo en microsiervos un interesante post sobre cuáles son las ideas matemáticas que más han influido en el curso de la historia. Se trata de un recopilatorio de 10 ideas matemáticas que de una forma u otra han hecho que nuestra vida haya cambiado de un modo u otro. Esta lista ha sido contrastada y votada por la comunidad de MathOverflow, una interesante página para matemáticos donde se encuentran multitud de preguntas y respuestas.

Sin más dilación, empecemos a verlas.

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Los números complejos son uno de esos casos en que un concepto puramente matemático, que podría parecer una mera entelequia, llega a ser poco menos que vital para nuestra descripción científica de la naturaleza.

Perdonadme aquellos que seáis unos maestros en su uso, pero para el resto voy a hacer un pequeño repaso de que diablo son estos números que llamamos complejos, pero que en realidad no son tan difíciles.

Si recordáis vuestra más tierna infancia, cuando aprendisteis a multiplicar, un/a esforzado docente usaba reglas nemotecnicas del estilo “menos por menos es más“. Y, por supuesto, “más por más también es más”.

Una interesante conclusión que sí multiplicamos un número por si mismo, es decir si lo elevamos al cuadrado, siempre sale positivo. Porque siempre será “menos por menos” o “más por más”. Elevando al cuadrado nunca tendremos el caso de “más por menos”, o al revés, que es el único que da negativo.

Dicho de otra forma, todos los números positivos tienen raíz cuadrada, pero los negativos no.

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Os propongo un pequeño juego: entablad una conversación de 20 minutos con quién sea y, sin que él o ella lo sepa, procurar que no aparezcan las expresiones “porcentaje” o “por ciento”. Os auguro una estrepitosa derrota.

Sin duda, el concepto forma parte de nuestra vida, lo usamos sin a penas darnos cuenta. Impuestos, intereses bancarios, descuentos, posesión en fútbol, acierto en baloncesto… La lista es interminable.

Pero, ¿qué diablos es un porcentaje? Pues, en el fondo, no es más que una forma cotidiana y simple de manejar el concepto matemático de fracción sin demasiados engorros. Sí, los quebrados de nuestra juventud.

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Todos nosotros tendemos al anumerismo, como os expliqué en la larga serie de artículos El miedo infundado al terrorismo, los accidentes de tráfico, la violencia de género y otros hechos matemáticamente improbables. Pero hay personas que lo tienen todavía más complicado. Son personas que son incapaces de entender las matemáticas más elementales. Son alrededor del 6% de la población mundial, y es producida por anormalidades en las conexiones cerebrales que se encargan de este tipo de aprendizaje.

La discalculia es el equivalente matemático de la dislexia. El término discalculia se refiere específicamente a la incapacidad de realizar operaciones de matemáticas o aritméticas. Es una discapacidad relativamente poco conocida. De hecho, se considera una variación de la dislexia. Quien padece discalculia por lo general tiene un cociente intelectual normal o superior, pero manifiesta problemas con las matemáticas, señas y direcciones, etc.

Sin embargo, hay nuevos avances para combatirla, como pone en evidencia un estudio publicado en la revista Science. Científicos del Instituto de Neurociencia Cognitiva de la Universidad de Londres proponen un programa para mejorar la educación de los estudiantes que sufren este trastorno.

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Ante la pregunta de qué lotería es la más racional, matemáticos de la talla de John Allen Paulos sostendrían que ninguna. O dicho de otro modo: que la lotería es un impuesto que sólo pagan los ignorantes en matemáticas.

Pero puestos a jugar, ¿cuál resultaría más apropiada? ¿Con cuál tendríamos más oportunidades de ganar?

Llegar a esta conclusión no es nada fácil, tampoco. Por ejemplo, si tenemos dos loterías: una donde se puede optar por una probabilidad del 11 % de ganar un millón o una probabilidad del 10 % de ganar 5 millones, la mayoría de gente escogería la segunda lotería.

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Los números pueden hacernos creer una u otra cosa. Todo depende de cómo se presenten. Para ser inmunes a estas manipulaciones, sólo nos queda instruirnos lo máximo posible en matemáticas. Y también leer con mucha atención la información que nos ofrecen.

De lo contrario, pueden brotar casos de histeria injustificada, como la que se sucedió tras la gestación de algunas noticias sobre los efectos perjudiciales de los implantes de silicona.

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Los números que aparecen en los periódicos pueden llegar a ser muy tendenciosos aunque describan perfectamente la realidad. Eso lo saben los periodistas y creadores de tendencias, así como los políticos. Saben que nuestro cerebro es capaz de interpretar una cifra como alarmantemente grande o como despreciable según cómo se exprese la cifra.

Voy a daros algunos ejemplos chocantes.

Imaginad un cantidad de dinero X. Si yo quiero señalar que ese dinero es demasiado, puedo deciros que, si hacemos una torre de monedas con esa cantidad, podríamos llegar desde el nivel del mar hasta la cima del Everest. Una torre así nos puede parecer una descomunal cifra de dinero.

Pero esa torre contendría un poco más de 4 millones de monedas (euros, dólares, no importa). Y esa cantidad cabría holgadamente en una caja cúbica de unos 2 metros de arista. Si hubiera empezado hablando de esa caja llena de monedas, ya no nos habría parecido una cifra tan elevada.

También podemos hablar de superpoblación. Sin duda parecemos muchas personas en el mundo, quizá demasiadas. Pero la cifra parece pequeña si decimos lo siguiente: en el Gran Cañón del Colorado sobraría espacio para contener todos los habitáculos cúbicos (de 6 metros de arista) necesarios para dar vivienda a todos los seres humanos que hay en el planeta.

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Una de las grandes preguntas que nos hacíamos cuando éramos pequeños y que nuestros padres contestaban con un simple “son magos” la vamos a desvelar hoy.

¿Cómo tienen tiempo Los Reyes Magos para repartir todos sus regalos?

La verdad no es una pregunta para tomársela a la ligera, tiene su “intríngulis“. Haciendo muchos números, en el mundo hay alrededor de 2.106 millones de niños menores de edad (dieciocho años) a los que Los Reyes Magos visitan en la noche del cinco de Enero.

Si asumimos que hay una media de dos niños y medio por casa, deben realizar 842 millones de paradas por todo el mundo. No hay que olvidar que la Tierra es de 510 millones de km², de los cuales solo el 29% es tierra firme, es decir, 150 millones de km².

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Pero, ¿por qué aparece esta regularidad tan curiosa? ¿Es que a caso los números no pueden empezar por el dígito que les de la gana? En realidad, la respuesta es muy sencilla: la ley de Benford se debe a que empezamos a contar por el uno.

Imaginad, que estamos numerando los edificios de una calle. Resulta que hay 23 portales, por ejemplo. Los nueve primeros obtienen números de un sólo dígito, así que hasta aquí todos los dígitos son igualmente probables. Ahora bien, los diez siguientes, todos ellos, obtienen un número que comienza con la cifra 1.

En definitiva, entre los 23 números tendremos once que comienzan por “1” (esto es, el 47,8%), cinco que comienzan por “2” (21,7%), y sólo uno del resto de dígitos (4,3%).

En este ejemplo tan sencillo no se respetan las proporciones predichas por Benford porque la muestra que tenemos es muy pequeña, pero la tendencia a que el “1” sea el más probable ya se puede observar muy claramente.

El caso es que, en cualquier secuencia de números que se obtenga contando una cantidad limitada de elementos, siempre contendrá más cifras que empiecen por “1”, precisamente porque empezamos a contar por ese número. Siguiendo el mismo razonamiento, el segundo número más probable será el “2”, y así sucesivamente.

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