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Dilatación de las pupilas: un indicador de consumo de energía mental

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Dilatación de las pupilas: un indicador de consumo de energía mental

Cuando estamos muy concentrados, usando mucha energía cognitiva, las pupilas de nuestros ojos lo revelan. No es que nos podamos asomar a tales pupilas, como si fuera ojos de buey, a fin de contemplar el traqueteo de la mente. Lo que ocurre es que las pupilas se dilatan.

Una prueba de ello la ofreció el psicólogo Eckhard Hess en un artículo que publicó en Scientific American. Lo que descubrió es que las pupilas de las personas se dilatan particularmente si están multiplicando números de dos dígitos. Y cuando más difícil sea la operación, más se dilataba la pupila.

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Las cifras más alucinantes del ajedrez

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Las cifras más alucinantes del ajedrez

  • A todos nos suena aquella leyenda del rey Sheram, de la India, que quiso premiar al inventor del ajedrez con lo que pidiera. Ladino, éste le pidió un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así, sucesivamente, doblando el número cada vez, hasta llegar al escaque 64.
  • El rey pensó que era un regalo muy simple, pues él era muy rico, y le insistió en pedir algo más valioso. Hasta que hicieron los cálculos del grano de trigo que debía desembolsar su Majestad: en la casilla 64 habría 9.223.372.036.854.775.808 granos de trigo, que sumados a los del resto del tablero, quedan en 18.446.744.073.709.551.615. Es decir, más de 18 trillones de granos de trigo.

    Los consejeros de la corte estimaron que sería necesario acumular la cosecha de trigo en todo el mundo durante 2.000 años para poder pagar la deuda. Pero Leontxo García, en su libro Ajedrez y ciencia, pasiones mezcladas, añade algo más:

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    El número más grande con nombre propio se usó en el 100 a. C. (o casi)

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    El número más grande con nombre propio se usó en el 100 a. C. (o casi)

    Milton Sirotta, el sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner, se inventó el término gúgol (googol) cuando tenía nueve años, en 1938. Un gúgol es 10100, es decir, un 1 seguido de 100 ceros. Como comenta Georges Ifrah “… En realidad, no hay ningún Googol de nada. […] rebasa todo lo que se pueda contar o medir en el mundo puramente físico”. Para que os hagáis una idea, se estima que el número total de partículas en el universo asciende a 1080.

    Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: «Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé».

    Como era el número más grande conocido que tuviera nombre propio, sirvió a los creadores de Google para bautizar a su motor de búsqueda. Los fundadores originales iban a llamarlo Googol, pero terminaron con Google debido a un error de ortografía de Larry Page.

    Sin embargo, no es en realidad el número más grande con nombre propio. Para encontrar tal número debemos retroceder hasta el 100 a. C. y bucear en unos textos jainitas de la India donde se empleaban números muy grandes para poner en evidencia la infinitud (aunque también estaban reflejados en tratados cosmológicos). Por ejemplo, 1 koti = 100.000.000. Y 1 pakoti son 100.000.000 koti.

    El mayor número mencionado en estos textos es el asankhyeya, equivalente a 10140. Así que Google debería haberse llamado Asankhyeye o algo así.

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    Comprando números aleatorios a granel

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    Comprando números aleatorios a granel

    Atención al siguiente número:

    100977325337652013586346735487680959091173929274945

    ¿Qué tiene de especial este número? ¿Qué tiene de mágico? Mucho más de lo que parece a simple vista. Hasta el punto de que hay personas que pagan dinero por números como éste.

    El concepto de número aleatorio es francamente difícil de describir, pero supuestamente acabáis de haber leído uno de ellos. De hecho, es así como empieza un libro publicado en 1955 titulado Un millón de dígitos aleatorios.

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    ¿Todos los números tienen una historia interesante detrás?

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    ¿Todos los números tienen una historia interesante detrás?

    Pensad en un número. El que sea. No importa que sea un número de un dígito o de cientos de dígitos. Cualquier número que penséis probablemente tenga una historia interesante detrás. Por ejemplo, sin irnos lejos, el número cero: se han escrito libros enteros sobre él: apareció por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C.

    ¿Y el 1? Fue el primer número de la historia. Matemáticamente es único por muchas razones: al multiplicarlo por cualquier otro número, no varía. Si se divide por él mismo, queda 1. El 1 es tanto el primer término como el segundo de la sucesión de Fibonacci. El siguiente término de la sucesión es el 2. En muchas culturas el 1 se representa mediante un punto o un trazo (horizontal, vertical o más o menos sinuoso).

    ¿Y el 2? Es un número simétrico en el reino animal. Dos brazos, dos ojos, dos piernas. Es el valor que tiene la constante n del teorema de Fermat. Es el primer número primo. Es el único número primo par, ya que los otros pares son múltiplos de 2 (no son primos). Es el número atómico del helio.

    Y así podríamos continuar ad infinitum. El otro día, por ejemplo, os hablaba de la trascendencia del número 23. No es extraño, pues, que todos los números de dos dígitos, y muchos de tres, tengan incluso su propio artículo en Wikipedia.

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    Lo difícil que es falsificar números: el 1, el 2 y el 3 son más probables o la ley de Benford

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    Lo difícil que es falsificar números: el 1, el 2 y el 3 son más probables o la ley de Benford

    Si os pido que me penséis en un número cualquiera, la mayoría de vosotros tenderéis a pensar en un número pequeño antes que en uno grande. Es decir, en un número situado entre 1 y 10 que entre 11.000 y 11.010.

    Una forma de descubrir si alguien ha manipulado unos números es simplemente examinando si hay demasiadas cifras poco redondas. La gente cree que las cifras redondas son menos probables que las “aleatorias”, y por tanto, para dar apariencia de autenticidad, la gente repartirá lo más regularmente posible todas las cifras del espectro.

    De la misma manera que la gente no suele comprar el boleto de lotería 55555, también empleará números lo más alejados posibles que ese 55555 o el 22222, a fin de que precisamente no parezca que los ha escrito alguien.

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    [Vídeo] Los números en la Naturaleza

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    Cuando de pequeño me decían que las Matemáticas se encontraban en la Naturaleza, me era imposible encontrarlas. Yo, como muchos de vosotros, que prefería otras materias, no podía creer que se referían a esto.

    A día de hoy, me maravillo viendo este tipo de cosas. Esa perfección, delicadeza y precisión con la que la Naturaleza lo hace todo. Espero que os guste.

    Vía | Vimeo

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    No son tan tontas como se piensa

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    No son tan tontas como se piensa

    Desde hoy van a mirar a las palomas de manera diferente. De acuerdo que muchos seguiréis mirándolas con cara de asco (me incluyo) pero algo, por muy pequeño que sea, cambiará en nuestro gesto.

    Ahí donde las veíamos como ratas aéreas, animales inútiles y cúmulo de gérmenes, resulta que las palomas pueden aprender reglas numéricas abstractas, una habilidad que los científicos creían propias de los primates.

    Aunque las aves no son capaces de resolver matemáticas avanzadas, su capacidad de razonar numéricamente es algo que una gran variedad de especies pueden hacer pero con ciertos límites.

    Muchas especies, desde las abejas a los elefantes, pueden elegir entre elementos, sonidos, olores o representar números mentalmente. Pero sólo los primates (todas las especies, desde los lémures a los chimpancés) son conocidos por ser capaces de razonar numéricamente.

    Según Damian Scarf, un psicólogo de la Universidad de Otago, Nueva Zelanda, y autor principal del estudio;

    Siempre existió la duda de si se trataba de una exclusividad de los primates

    Para averiguarlo, Scarf y sus colegas decidieron hacer la misma prueba a tres palomas, para ello pasaron un año entrenando a las mismas.

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    Ideas matemáticas que han influido en la historia

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    Ideas matemáticas que han influido en la historia


    Hoy leo en microsiervos un interesante post sobre cuáles son las ideas matemáticas que más han influido en el curso de la historia. Se trata de un recopilatorio de 10 ideas matemáticas que de una forma u otra han hecho que nuestra vida haya cambiado de un modo u otro. Esta lista ha sido contrastada y votada por la comunidad de MathOverflow, una interesante página para matemáticos donde se encuentran multitud de preguntas y respuestas.

    Sin más dilación, empecemos a verlas.

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    La naturaleza es compleja

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    La naturaleza es compleja

    Los números complejos son uno de esos casos en que un concepto puramente matemático, que podría parecer una mera entelequia, llega a ser poco menos que vital para nuestra descripción científica de la naturaleza.

    Perdonadme aquellos que seáis unos maestros en su uso, pero para el resto voy a hacer un pequeño repaso de que diablo son estos números que llamamos complejos, pero que en realidad no son tan difíciles.

    Si recordáis vuestra más tierna infancia, cuando aprendisteis a multiplicar, un/a esforzado docente usaba reglas nemotecnicas del estilo “menos por menos es más“. Y, por supuesto, “más por más también es más”.

    Una interesante conclusión que sí multiplicamos un número por si mismo, es decir si lo elevamos al cuadrado, siempre sale positivo. Porque siempre será “menos por menos” o “más por más”. Elevando al cuadrado nunca tendremos el caso de “más por menos”, o al revés, que es el único que da negativo.

    Dicho de otra forma, todos los números positivos tienen raíz cuadrada, pero los negativos no.

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