Singularidades

La palabra singularidad es ya bastante familiar para todos los consumidores de divulgación científica. E incluso, para los aficionados a la ciencia-ficción. Por otro lado, la palabrita también aparece en clase de matemáticas durante la enseñanza secundaria, aunque no queda muy claro cómo se relacionan sendos usos del término.

Etimológicamente viene de la raíz singular, es decir, que no hay dos, que destaca por encima del resto. Por lo tanto, una singularidad no es menos que algo sobresaliente por su condición de inhabitual.

En el ámbito de las matemáticas de la enseñanza secundaria, el uso más común del término aparece en el tema de funciones. Sí estamos acostumbrados a poder graficar una función con un trazo continuo del bolígrafo, decimos que aquellos puntos en que las características de la función concreta nos obligan a levantar el boli del papel son singulares.

Suele ocurrir bien porque la pega un salto (cambia bruscamente de valor), o bien porque la gráfica se dispara hacia el infinito. (También hay ocasiones en que a la función le falta un sólo punto, pero estas discontinuidades se consideran evitables extendiendo la definición de la función para incluir dicho punto, en vez de singularidades)

Dicho de otra forma, llamamos singularidad a aquellos puntos en que la función no es capaz de darnos un valor bien definido. Esta forma de verlo es la que nos permite entroncar directamente las singularidades que aparecen en ciencia.

Por otro lado, en el ámbito de la física y cosmología, solemos hablar de singularidades sobre todo en dos casos: el centro de los agujeros negros y el instante del big bang. Aunque pensamos en estas singularidades de una forma diferente a la anterior, en el fondo son lo mismo.

Como decíamos hace dos semanas, la física hace uso de las matemáticas para intentar modelar el universo. En particular, se hace un uso intensivo y extensivo de la teoría de funciones. Usamos funciones que describen el valor de las propiedades físicas en cada punto del espacio, o que muestran su evolución a lo largo del tiempo.

Por lo general, las funciones utilizadas en física deben ser continuas. No sólo eso, sino que además acostumbran a ser suaves, es decir, no cambiar de valor demasiado bruscamente, ni llegar al infinito. Por ejemplo, en mecánica clásica es muy común tratar con funciones que describen la posición en función (valga la redundancia) del tiempo. Es obvio que el valor de la posición no puede cambiar de valor de forma súbita. Y que nada puede llegar hasta el infinito; haría falta una cantidad infanta de tiempo para que algo que se mueve a una velocidad forzosamente inferior a la de la luz recorra una distancia infinita. Infinito tiempo es mucho esperar, ¿no?

Sin embargo, no siempre tenemos la fortuna de que las funciones que aparecen en física se comporten bien, siempre hay alguna un poco granujilla. Es decir, en ocasiones al resolver ecuaciones nos topamos con que el resultado es una función que presenta singularidades.

En ocasiones, esto no es un problema. La resolución de ecuaciones es un proceso matemático, y por lo tanto arroja todas las soluciones posibles matemáticamente. Pero algunas de esas soluciones pueden no tener sentido para la situación física concreta que estamos estudiando, y eso debemos discriminarlo a mano descartado aquellas soluciones, o partes de soluciones, que no tienen sentido. Es un ingrediente extra que debemos añadir a las mates cuando hacemos ciencia.

Eso permite solventar gran parte de los problemas que surgen a raíz de soluciones singulares. Vale la pena decir que la forma de resolver algunas de estas singularidades costó sudor, lágrimas y años para ser comprendida llegando a poner en entredicho el futuro de alguna teoría (por ejemplo, en teoría cuántica de campos, que una vez superados esos problemas con singularidades se convirtió en el modelo más avanzado y preciso de la naturaleza que tenemos hoy en día).

Por desgracia, o por fortuna, no siempre es posible regularizar todas las singularidades que aparecen en funciones que pretenden describir la realidad física. Antes he citado los dos ejemplos más conocidos, ambos relacionados con la gravitación: el centro de los agujeros negros y el instante del big bang. Hay alguno más, pero por ahora me conformaré con explicar estos dos.

¿Qué hacemos con estas singularidades inevitables? Buena pregunta. La respuesta es… nada.

Cómo dijimos antes, en una singularidad la función fracasa en su intento de dar un valor concreto y finito. Es decir, en estas situaciones las funciones que hemos calculado a partir de las leyes de la física son incapaces de describir la realidad. Dicho de otra forma, dichas situaciones quedan lejos del alcance de la teoría.

Por lo tanto, la existencia de singularidades es una indicación inequívoca de que las teorías actuales no son completas ni finales. Será necesario obtener nuevas y mejores teorías que amplíen a las actuales para poder describir esas situaciones físicas problemáticas.

Esto no es nada nuevo. A lo largo de la historia de la ciencia hemos aprendido a ser humildes y no suponer que lo sabemos todo. Todas las teorías tienen su limite de aplicabilidad, y fuera de él producen resultados erróneos. Normalmente, la única forma de saber si sobrepasamos el limite dentro del que podemos confiar una teoría es hacer el experimento.

La teoría de la relatividad tan extremadamente gentil que nos ahorra ese proceso. Al aparecer una singularidad, automáticamente ya sabemos que la teoría no es capaz de explicar el instante del big bang o el punto central del agujero negro (sí es válida para el resto del espacio del agujero negro, por ejemplo describe a la perfección el horizonte).

Todo esto quiere decir que el día que tengamos una teoría mejor, dejaran de aparecer singularidades. Simplemente porque esa nueva teoría será mejor y podrá explica de forma satisfactoria lo que ocurre. Entonces, podremos responder a preguntas que hoy en día son inaccesibles a la ciencia. Como, por ejemplo, que ocurre en el centro de un agujero negro? Cómo era el universo durante el big Bang? Tiene sentido hablar de instantes anteriores al él?

Fotos | Alain r, Jaume, NASA