A veces parece que haya duendes. Como al intentar desenredar el cable de unos auriculares que han permanecido demasiados días dentro de nuestro macuto: si nadie los ha tocado, ¿cómo es posible que ahora tengan tantos nudos casi inextricables? Y ya no digamos cuando llega Navidad, y sacamos de la caja las tiras de luces navideñas, que han permanecido durante todo un año allí dentro. Sencillamente parece que durante ese año, el cable ha estado disputando una batalla. Hay nudos, nudos sobre nudos, y finalmente todo es una gran bola de complejidad.
Un siglo de investigaciones en teoría de nudos ha confirmado que no hay duendes sino que los nudos son una fuerza imparable de la naturaleza.
Un primer método para clasificar nudos consiste en calcular el “orden” del nudo, que es el número de veces que la cuerda se cruza consigo misma. Por este sistema se ha llegado a saber que sólo hay un nudo con 3 cruces, 2 con 5, 3 con 6, 7 con 7, 21 con 8, 49 con 9 y 165 con 10. En 1998 se determinó, con la ayuda de ordenadores, que existen un total de 1.701.936 nudos con 16 cruces o menos.
Para que se formen nudos, los ingredientes son sencillos: una cuerda con un extremo suelto, un bucle y un poco de movimiento para empujar dicho extremo por su interior. Muchos de nosotros enrollamos las luces para almacenarlas, lo cual crea varios bucles en los cabos sueltos conforme las luces van yendo de un lado para otro de la bolsa o armario donde las guardemos.
Pero basta un poco de incentivo para que el caos llame a la puerta, tal y como hicieron el biofísico de la Universidad de California en San Diego, Douglas Smith, y su colaborador, Dorian Raymer, que hicieron girar de una en una cuerdas de diversas longitudes en una caja, como calcetines en una secadora. En cuestión de segundos se hizo un nudo en cada cuerda. Tras 3.000 intentos, los investigadores identificaron hasta 120 tipos de nudo, y sus simulaciones por ordenador predijeron que si el experimento continuaba indefinidamente, crearían un infinito número de nudos supercomplejos.
Como es el movimiento lo que genera los nudos, hay algunos trucos para evitarlos. Primero: eliminar los cabos sueltos anudando ambos extremos entre sí. Luego apretar bien al empaquetar. Y Colocarlas en un lugar donde no haya que moverlos. Con todo, Andrew Belmonte, profesor de matemáticas de la Universidad de Pensilvania, propone una idea un poco más excéntrica: colgar las tiras de luces navideñas como si fueran salchichas, así seguro que se evitará el movimiento que genera los nudos.
Y ahora me voy a desenredar mis auriculares para salir de casa. Usaré la intuición, porque los matemáticos Joel Hass y Jeffrey C. Lagarias estudiaron como hacer lo propio con las tiras de luces navideña o hallar el número de pasos necesarios para enderezar una cuerda enredada formando un lazo... y el resultado obtenido es un número enorme y nada práctico: una cuerda con N cruces la podremos desenredar en menos de 2 elevado a cien mil millones por N. Una operación que nos puede llevar un tiempo superior a la edad del Universo, pero en un número finito de pasos, que es lo importante.
Más información | Enrique Gracian
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