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Origami, el arte del papel, o la paciencia

Origami, el arte del papel, o la paciencia
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El Origami, eso a lo que en español se refiere como papiroflexia, es el arte del doblado de papel. En el principio de los tiempos, la motivación a realizar todo tipo de formas simplemente doblando papel tenía un significado ceremonial, y hasta finales del siglo 19, comienzos del 20, no se popularizó esta técnica hasta el punto de ser, además de un arte, un pasatiempo. [Para saber más acerca de la historia de Origami]

Las figuras elaboradas en la papiroflexia se consiguen a través de la combinación (más o menos complicada dependiendo del diseño) de un reducido número de pliegues básicos. Las formas conseguidas van desde las más simples figuras a las más complicadas y exigentes creaciones. Por ejemplo, ¿cuántos de nosotros hemos hecho avioncitos de papel de pequeños? O una pajarita (aunque yo he hecho alguna, parecían pajaritas abstractas, quizás más de lo que ya lo son...).

Bueno, el motivo de este post es resaltar la parte matemática del asunto. Como cualquiera de vosotros puede intuir, el tema se enfoca hacia la simple pregunta de cuántas dobleces de tal o cual manera se pueden realizar sobre una superficie geométrica simple. Por ejemplo, un cuadrado, un triángulo o un círculo. Dicho de otro modo, dado un modelo arrugado, ¿puede ser doblado en un modelo dos-dimensional?

Luchador de Kendo
Bueno, para empezar, el problema matemático se clasifica dentro de los NP-completos. Un problema del tipo NP es un problema resoluble en tiempo polinómico, no determinístico. Pero vayamos por partes...

Los problemas, en general, pueden resolverse o no resolverse. Si no se resuelven, dejan de ser problemas, claramente, pero si sí que se resuelven, hay maneras de medir de alguna forma la complejidad que dicha resolución puede acarrear. Por ejemplo, de manera que no vamos a especificar aquí, si un problema en el que se encuentran involucradas n variables necesita 2n+1 segundos para solucionarse (por favor, he simplificado mucho, pero mucho el polinomio, puede ser cualquiera, de cualquier grado), se dice que el problema es resoluble en tiempo polinómiico. Sin embargo, un problema que requiera tiempo del estilo a "dos elevado a n", con n el número de variables, no es resoluble en tiempo polinómico.

De los problemas resolubles en tiempo polinómico (o sea, alguna vez en la existencia del Universo...), podemos dividir dos clases: los que se pueden resolver con una máquina de Turing determinista y los que no. La simbología utilizada para los primeros es "problemas de tipo P", y para los segundos se toma "NP". Para profundizar un poco en la diferencia entre esas dos máquinas de Turing, y no complicar más el post, echad un vistazo en Wikipedia.

Está claro que los problemas NP son muy complicados de resolver. Pues los NP-completos son aún más complicados, de hecho no está muy claro si pertenecen a la categoría P(Polimómicos). Se dice que el problema de las dobleces es completo, así que, matemáticamente hablando, el origami es muy complejo. Los investigadores que han clasificado el problema en esta categoría son Marshall Bern y Barry Hayes, aqui tenéis el resumen del artículo.

mariposa
Muchos autores, además de ellos, han publicado artículos detallando algoritmos para generar ciertas formas mediante dobleces en el papel, y se han hecho propuestas para incluir el origami en la educación, ...

En la página web de la Asociación Española de Papiroflexia podéis encontrar artículos en español con interesantes aplicaciones didácticas en los campos de las matemáticas, la física y la química, por poner ejemplos. Además existen un montón de buenas páginas por la Red en las que, no tanto la parte matemática del asunto como la artística, queda reflejada en forma de fotos y referencias de libros, como es el caso de Origami Photos, de Unai.

Enlaces Origami Photos, fotos de figuras de papiroflexia. Asociación Española de Papiroflexia, asociación cultural sin ánimo de lucro formada por aficionados. Wikipedia - Origami Wikipedia - Tiempo Polinómico

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