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Visualizando el mundo en cuatro dimensiones

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René Descartes (célebre por su "Pienso, luego existo") escribió en su día un diccionario que permite ver el mundo en cuatro dimensiones. Para ello, su diccionario traduce las formas en números, traducía la geometría a matemáticas.

Hoy en día, todos estamos familiarizados con su diccionario de coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares. Por ejemplo, si examinamos la localización de una ciudad en un atlas, descubriremos que se encuentra identificada por su situación en una retícula, determinada por dos números.

Estos números determinan la localización norte-sur y la localización este-oeste de la ciudad a partir del punto del ecuador que se encuentra justo al sur de Greenwich, cerca de Londres.

Por ejemplo, si una localidad tuviera latitud 47 º N y longitud 0,7 º E, el diccionario de Descartes la describiría con dos coordenadas: 07, 47. (Por cierto, éstas son las coordenadas de La Haye de Tourarine, en Francia, pueblo natal de Descartes que actualmente se llama Descartes en su honor).

Pero un mapa solo presenta una realidad de dos dimensiones. ¿Y si queremos también describir la tercera dimensión? Sencillamente necesitaríamos una tercera coordenada, que en el caso del mapa anterior, describiera la altitud.

¿Y la cuarta dimensión?

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La cuarta coordenada describiría la distancia a la que nos movemos.

Imaginemos que queremos describir un cuadrado según el diccionario de Descartes. El cuadrado será una figura con cuatro vértices, localizados en los puntos (0,0), (1,0), (0,1) y (1,1). Si queremos describir un cubo tridimensional, entonces hay ocho vértices: (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1, 1, 0), (1,0,1), (0,1,1) y finalmente, el punto más alejado del primer vértice, situando en el punto (1,1,1).

Pero este diccionario nos permite imaginar formas geométricas que somos incapaces de plasmar físicamente, o ni siquiera de imaginar, como es el caso de un cubo tetradimensional. En geometría, un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos tridimensionales desplazados en un cuarto eje dimensional. Con las coordenadas de Descartes somos capaces de viajar por este cubo inexistente, tal y como explica el matemático de la Universidad de Oxford Marcus du Sautoy en su libro Los misterios de los números:

Tiene 16 vértices, empezando por (0,0,0,0), pasando por los puntos (1,0,0,0) y (0,1,0,0), y llegando hasta el punto más lejano, en (1,1,1,1).

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la cuarta dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común. Con todo, a veces se ha intentado plasmar imágenes tetradimensionales jugando con las perspectivas, como el cubo tetradimensional de 300.000 toneladas que hay en mitad de París.

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