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¿Somos capaces de medir la costa de Gran Bretaña?

¿Somos capaces de medir la costa de Gran Bretaña?
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La geografía, a veces, adopta formas muy familiares, como una montaña con forma de mujer, e incluso algunas ciudades tienen una organización semejante a los órganos de un ser humano. Pero generalmente, las cosas, en geografía, suelen ser mucho más complicadas.

Hasta el punto de que resulta de todo punto infructuoso tratar de medir la costa de Gran Bretaña. ¿10.000 kilómetros? ¿30.000 kilómetros? ¿Infinitos kilómetros?

En primer lugar, las costas de Gran Bretaña, y otros países, varían constantemente debido a que las mareas suben y bajan. Pero esto es lo de menos: aunque no existieran las mareas y la costa se mantuviera estática, incluso así sería tremendamente difícil establecer una longitud exacta.

Medición
Imaginad que usamos reglas rígidas. Nos perderíamos muchas pequeñas curvas y otros detalles a pequeña escala. Vale, diréis, usemos una regla en forma de cuerda o de cinto, pero ello tampoco es exacto: existe un límite en la flexibilidad a la hora de captar los intrincados detalles diminutos. En otras palabras, en algún momento del proceso de medición, debemos decir “hasta aquí”.

El problema es que, cuanto más nos fijemos en los detalles de la costa, más larga resultará ésta… incluso a niveles descabellados. Según el Ordnance Survey, el Instituto Geográfico británico, la longitud de las costas de Gran Bretaña se establece en 17.819,88 km, pero midiendo con mayor grado de detalle, la cifra resultante puede multiplicarse por dos. Y mucho más: a determinado grado de detalle, la costa mediría 100 veces más. Millones de kilómetros. La distancia entre la Tierra y Saturno.

Tal y como explica Marcus du Sautoy en El misterio de los números:

Si repitiéramos este proceso infinitas veces, obtendríamos para la línea de costa una longitud infinita. Por supuesto, la física nos impide dividir las cosas más allá de un cierto límite, determinado por lo que se llama la constante de Planck. Esto es así porque, según los físicos, resulta de hecho imposible medir una distancia más pequeña que 10 elevado a -34 sin crear un agujero negro que aspiraría consigo el instrumento de medir.

Fractal
Benoit Mandelbrot se hizo una pregunta idéntica a la que planteamos: ¿cuánto mide la costa de Bretaña?, es un artículo por primera vez en Science en 1967. Decía que:

todo depende de aquello que desechamos en la medición, porque al ir contando cada vez con más precisión, debemos añadir el contorno de bahías, rocas, granos de arena, y así hasta niveles subatómicos. Esto nos va a ocurrir en toda medición, y como no tenemos a mano la costa de Bretaña, podríamos experimentar con cualquier cosa.

El artículo es importante porque muestra el pensamiento temprano de Mandelbrot sobre los fractales y es un ejemplo de la vinculación de las matemáticas con las formas naturales.

Es decir, que ante la pregunta de cuánto mide la costa de Gran Bretaña podéis responder lo que queráis, porque mide tanto como queráis precisar vuestra medición. Mide infinito.

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