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La mente bayesiana

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La mente humana y los procesos mentales son los grandes desconocidos de nuestro tiempo, y existen numerosos esfuerzos por sujetar la mente y categorizarla según reglas comprensibles y, por qué no, predecibles. Como para la mayoría de los campos del conocimiento humano, las matemáticas entran en escena y sirven como herramienta para el modelado de los mecanismos mentales, al menos en las condiciones y supuestos adecuados. Como siempre, los modelos matemáticos distan de ser aplicables en el mundo real en su versión más pura, ya que siempre es necesario recurrir a aproximaciones, suposiciones y arreglos de las teorías iniciales para amoldar las ideas puramente matemáticas a la realidad. Esto que acabo de decir, para no ser malinterpretado, es mi visión particular de la ingeniería, tantas veces he oido durante la carrera que los ingenieros no somos matemáticos que se me ha pegado la idea.

A pesar de no ser matemático, me parece fascinante el poder que tienen para explicar mediante sencillas fórmulas y combinaciones no tan sencillas de ellas tantos y tantos aspectos de la naturaleza y de la técnica, y por eso los experimentos como el que os presentamos ahora me parecen tan interesantes. La cuestión es que los modelos matemáticos nos permiten intuir la validez de ciertos enfoques desde el punto de vista lógico y después contrastarlo con la observación de la realidad. Esto es lo que han hecho investigadores del MIT(Massachussets Institute of Technology), y de la Brown University, en Rhode Island. Joshua Tenenbaum y Thomas Griffiths han realizado experiencias de laboratorio con el objetivo de comprobar un posible comportamiento de la mente humana según las reglas bayesianas (teorema de Bayes) frente al enfoque estadístico tradicional, que se basa en la frecuencia de los datos observados para emitir juicios. Al contrario, el enfoque bayesiano permite inferir conclusiones partiendo de datos insuficientes según el enfoque clásico, es decir, permitiría inferir conclusiones partiendo de la incertidumbre, más o menos acertadas en función del mayor o menor grado de incertidumbre de partida.

Por ejemplo, si tenemos tres máquinas que producen piezas en una fábrica, y conocemos el porcentaje de piezas del total que fabrica cada una, podemos saber la probabilidad de que una pieza haya sido producida por cada una de las máquinas de manera directa (ya que dicha probabilidad es aquél porcentaje). Supongamos que añadimos información, por ejemplo, la tasa de error de cada máquina. Tomamos una pieza al azar y es defectuosa. ¿Podemos intuir de qué máquina, probablemente, haya salido? Con la regla de Bayes es facil saberlo probabilísticamente. De hecho, puede argumentarse que no sabemos exactamente de qué máquina ha salido, a menos que lo observemos. Eso es correcto, claro está, ya que hablamos de probabilidades y no de certezas. Pero el objeto de los estudios de Tenenbaum y Griffiths es comprobar las sospechas de que la mente humana trabaja según esta regla, si es una máquina pensante de Bayes.

De hecho, si nosotros sabemos que la máquina 1 produce el 50% de las piezas y saca un 8% de piezas defectuosas, la número 2 produce el 30% y saca el 6% defectuosas y la número 3 produce el 20% y sólo tiene un 2% de fallos, dada una pieza defectuosa supondremos que ha salido de la máquina número 1 casi seguro, porque produce más piezas y falla más veces que las demás, ¿verdad? La regla de Bayes dice que será de la máquina 1 el 64,5 % de las veces, de la 2 el 29 % y de la 3 el 6,5 %.

Centrándonos ya en el asunto de los experimentos, los investigadores idearon un test en el que se daban pocos datos acerca de ciertos sucesos y se pedía que el sujeto estimase algún parámetro. Por ejemplo, se podía preguntar el tiempo que tardaría en cocerse un pastel, sabiendo el tiempo que llevaba en el horno, predecir los ingresos de una película sabiendo los ingresos hasta un cierto momento, y cosas por el estilo. En principio, la probabilidad de los sucesos tendría que poder ajustarse a alguna distribución de probabilidad amigable, como por ejemplo la distribución normal, la de Poisson, Erlang,...

Los resultados del experimento fueron prometedores. En general, aquellos sucesos modelables según distribuciones conocidas fueron predichos favorablemente por los sujetos, aún sin disponer de datos completos, mientras que otros sucesos que no fueron correctamente tratados. Por un lado, un 52% de los individuos contestaron que el matrimonio podría durar para siempre cuando se les dio como dato la duración hasta el momento. Aunque el 52% refleja con mucha precisión la proporción de matrimonios que acaban en divorcio (qué irónico), la idea de "para siempre" no es tratable matemáticamente, o al menos, no con relevancia para este estudio, asi que desecharon los datos referentes a esta prueba. El otro resultado desechable fueron los datos referidos a la pregunta de cuánto duraba el reinado de los faraones en el 4000 antes de Cristo. La distribución de las respuestas era la acertada (Erlang), pero no los parámetros ya que la información de la que disponían (su cultura acerca del tema) no permitía hacer buenas predicciones. Por eso, por decidir mal planteada la pregunta, se anuló.

Las investigaciones no han hecho más que empezar, y es muy importante conocer los mecanismos que tenemos para intuir las respuestas probabilísticamente correctas.

Vía | The Economist

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