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El cuaderno escocés (2 de 2)

El cuaderno escocés (2 de 2)
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Si os apetece uno de los problemas del cuaderno escocés que puede definirse claramente como ininteligible, entonces vayamos al problema 101. Lo propuso Stanislaw Ulam. Dice lo siguiente:

Un grupo U de permutaciones de la sucesión de enteros es llamado infinitamente transitivo si tiene la siguiente propiedad: si A y B son dos conjuntos de enteros, ambos infinitos así como sus complementarios con respecto a todos los enteros, entonces existe en el grupo U un elemento f (permutación) tal que f(A)=B. ¿Tiene que ser un grupo U infinitamente transitivo necesariamente idéntico al grupo S de todas las permutaciones?

La respuesta, por si tenéis interés, es negativa.

Poco después de que se inaugurara el Cuaderno escocés, se dio la circunstancia de que Sanislaw Ulam tuvo que viajar a Estados Unidos requerido por John von Neumann. Steinhaus, pues, le envió una transcripción del cuaderno desde Polonia en 1956, que Ulam tradujo al inglés e hizo imprimir en una pequeña tirada de algunos centenares de copias pagadas de su propio bolsillo. Las copias fueron distribuidas por su lugar de trabajo, el Laboratorio Nuclear de Los Álamos.

Pero una de estas copias llegó también al Congreso Internacional de Matemáticos que se celebró en Edimburgo en 1958 (los escoceses quedaron un poco defraudados al saber que el nombre del cuaderno no hacía referencia a Escocia sino a un café polaco situado el Lwów, donde se reunían los tertulianos matemáticos: Café Escocés (Kawiarnia Szkocka).

El cuaderno, poco a poco, fue adquiriendo una aureola mitológica a medida que se iba distribuyendo privadamente por universidades de aquí y de allá, hasta que una más cuidada edición, que incluía artículos de algunos protagonistas de la historia, estuvo comercialmente disponible tras el congreso dedicado en Texas (1979) a los problemas matemáticos del Cuaderno escocés.

Problemas tan complejos que todavía hoy siguen siendo irresolubles por los matemáticos contemporáneos. Si queréis echar un vistazo, aquí tenéis el PDF del cuaderno completo.

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