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Efecto mariposa y atractores (y V)

Efecto mariposa y atractores (y V)
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Si habéis escuchado con atención lo dicho en los capítulos anteriores, a estas alturas ya sabréis que en bueno de Edward Lorentz introdujo sus ecuaciones en un computador y descubrió dos fenómenos aparentemente contradictorios:

  • En primer lugar, comprobó que el sistema era muy sensible a una pequeña variación en las condiciones iniciales. Incluso redondear una cifra a la cuarta cifra decimal producía un resultado numérico muy diferente al inicial. A esto le llamó efecto mariposa.
  • En segundo lugar, se dio cuenta que, independientemente de las condiciones iniciales, el sistema siempre reproducía el mismo gráfico, una figura con dos lóbulos. A esto lo llamó atractor estraño.

Pero, ¿en qué quedamos? ¿El sistema es muy sensible a las condiciones iniciales, o le dan igual? Parece que tenemos una contradicción.

Proyección del atractor de Lorentz en el plano OYZ

Por supuesto, en realidad no existe ninguna contradicción. Ambos puntos se refieren a cosas diferentes. El efecto mariposa habla de variaciones en los valores numéricos, mientras que los atractores se centran en el comportamiento general cualitativo.

Para entenderlo un poco mejor, permitidme recuperar un ejemplo de hace dos capítulos: la bola de una ruleta. Sabemos que el comportamiento general final siempre será el mismo: la bola terminará moviéndose en círculos dentro de una casilla. Pero es muy difícil predecir en qué casilla va a caer exactamente (si no fuera así, los casinos se irían a pique).

De hecho, la predicción del número que saldrá en la ruleta es un buen ejemplo de efecto mariposa. Cualquier pequeña variación en la velocidad inicial, o en el momento en que el crupier lanza la bola, puede afectar muchísimo a la casilla en que se detendrá la bolita finalmente. No obstante, el comportamiento general es completamente insensible a todo lo que pase antes: la bola siempre quedará atrapada en una casilla, y acabará dando vueltas.

Lo mismo ocurre en el caso del atractor de Lorentz. Por un lado, sabemos que el comportamiento general siempre es el mismo: la partícula está girando en rededor de dos puntos fijos del espacio, siguiendo una trayectoria extraña, que forma dos lóbulos.

Proyección del atractor de Lorentz en el plano OXY

Pero, por el otro lado, si nos preguntamos exactamente en qué punto se encuentra la partícula en un instante dado, predecirlo es muy difícil. Y el resultado depende, mucho, del punto concreto donde empiece el movimiento. Incluso variaciones muy pequeñas provocan que la partícula siga trayectorias muy diferentes... pero siempre siguiendo el mismo atractor.

En este sentido, se suele decir que los atractores traen algo de orden al caos.

Las ecuaciones de Lorentz son tan sencillas que sólo tienen un atractor, y siempre sale el mismo. Por supuesto, en la realidad las cosas son aún más complicadas, algunos sistemas reales pueden tener más de un atractor.

Un ejemplo de esto es la propia atmósfera que tanto fascinaba a nuestro amigo Edward. A groso modo, todas las tormentas se parecen entre sí: podemos decir que son atractores del sistema. Pero también podemos decir que todos los días soleados son muy similares, otro atractor del sistema.

En casos de un sistema con varios atractores, el efecto mariposa se torna aún más dramático. Sabemos que, con el tiempo, alguno de los atractores acabará realizándose, pero… ¿cuál de ellos?

Fotos | Jaume

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