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Efecto mariposa y atractores (IV)

Efecto mariposa y atractores (IV)
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Como decíamos en el capítulo anterior, un atractor no es más que el comportamiento al que tiende un sistema cuando pasa el tiempo. Y siempre tiende al mismo comportamiento cualtitativo, independientemente de cómo fuera la fase inicial.

En ocasiones, la representación gráfica del comportamiento atractivo de algunos sistemas proporciona figuras muy extrambóticas, por lo que le damos el nombre de atractores extraños. Sin duda, el atractor extraño más famoso es el de Lorentz.

Pero no es el único ni mucho menos. Para muestra, un botón: la imagen que encabeza este artículo es el atractor de Henon-Heiles, quienes lo descubrieron estudiando las trayectorias de estrellas en galaxias con un eje de simetría.

Los atractores extraños fueron descubiertos por el mismo Edward Lorentz del efecto mariposa. Recordad que era meteorólogo, estaba estudiando el movimiento de una partícula en el si de una corriente de convección. Para hacerlo, desarrolló un sistema de ecuaciones diferenciales.

Vista tridimensional del atractor de Lorentz

Pese a que si uno las mira parecen simples, la verdad es que las ecuaciones de Lorentz son endemoniadas. Es imposible resolverlas a mano. Existen métodos para encontrar soluciones numéricas tan aproximadas como queramos, pero requieren una cantidad enorme de cálculos. Tantos, que este tipo de problemas simplemente se han evitado durante muchos siglos.

Pero, como ya os contaba al principio de esta serie, Lorentz tenía una novedosa arma que le dotaba de un poder de cálculo nunca visto en la historia de la humanidad hasta ese momento: una computadora. Así que, ni corto ni perezoso, metió en ella sus ecuaciones y le pidió que le diera la gráfica.

El resultado es lo que podéis apreciar a la derecha. Lorentz se dio cuenta que siempre obtenía dibujos parecidos, sin importar dónde pusiera la partícula inicialmente. Es decir, este bonito gráfico de dos lóbulos es un atractor del sistema.

Hay que decir que el atractor de Lorentz es una figura tridimensional, y por lo tanto su aspecto es algo diferente según de que lado se mire. Las diferentes imágenes que veréis (excepto la de Henon-Heiles que ya hemos mencionado) en este y el siguiente capítulo son del mismo atractor visto desde diferentes ángulos.

Fotos | Jaume

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