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Efecto mariposa y atractores (III)

Efecto mariposa y atractores (III)
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Hace unos días estuvimos hablando sobre el efecto mariposa. Ahora nos centraremos en otro aspecto importante, y sorprendente de la teoría del caos, los atractores extraños.

El lector avispado se podría sorprender al ver que les pongo el apellido «extraño». ¿Es que los hay normales? Pues sí, y de hecho son bastante habituales, aunque normalmente no les llamamos así.

Una definición general de atractor sería el comportamiento al que tiende un sistema después de un tiempo de evolución, independientemente de las condiciones iniciales del mismo. Dicho de otra forma, es la rutina propia del sistema, el comportamiento que siempre acaba teniendo. Parece que al sistema le atraiga tener esa rutina, de ahí el nombre.

Pongamos un par de ejemplos. Imaginad, por ejemplo, que chutamos una pelota en un campo de fútbol enorme. Dependiendo de como sea el lanzamiento, la pelota puede describir una parábola por el aire, salir rodando, o incluso ascender en línea recta hacia arriba.

Pero, sea como fuere, al cabo de un tiempo las diferentes fricciones la frenarán, y eventualmente la pelota se quedará quieta. Si hiciéramos una gráfica de la velocidad en función del tiempo, veríamos que que al principio la gráfica tiene muchas oscilaciones, la forma de las cuales dependerá de los detalles concretos del chute.

Pero siempre, al cabo de un tiempo, la gráfica de la velocidad se irá al cero y de ahí no se moverá. El estado detenido es un atractor de este sistema. Por supuesto, este es un ejemplo muy aburrido, lo que se llama atractor de punto fijo (en este caso, de velocidad fija).

Veamos otro ejemplo cotidiano que presenta un atractor: la bola de una ruleta de casino. Cuando la bola entra en contacto con la ruleta por primera vez, sale disparada y se producen rebotes. En esta fase, el movimiento es muy complicado y difícil de seguir.

Pero al cabo de un tiempo, la bola entra en una casilla de la ruleta y no vuelve a salir. A partir de este instante, la bola sigue tiene un comportamiento muy sencillo: un movimiento circular uniforme (si suponemos que la ruleta está tan bien engrasada que no pierde velocidad). Independientemente de como el crupier tire la bolita, siempre acabará dando vueltas con la ruleta. Es decir, el movimiento circular es el atractor del sistema.

Como podéis ver, este tipo de atractores tan sencillos aparecen debido a fenómenos disipativos: la fricción con el entorno elimina los detalles del movimiento inicial del sistema, haciendo que termine por mimetizarse con el entorno. El caso del balón chutado termina por detenerse porque el suelo está parado. En el casino, la bola termina girando siguiendo la rotación de la ruleta.

Pero estos atractores normales son más bien aburridos. En el próximo capítulo abordaremos los que de verdad son interesantes: los atractores extraños, y el más conocido de todos, el de Lorentz.

Foto | Cabezadeturco

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