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Demostración matemática falsa

Demostración matemática falsa
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Mediante una serie de pasos lógicos partiendo de un conjunto de premisas podemos demostrar la validez lógica de una tesis. Evidentemente los pasos deben de estar cimentados por axiomas o teoremas, la cual queda demostrada su veracidad anteriormente. No existe ninguna demostración general para un caso cualquiera, aunque existen muchas técnicas o procedimientos que nos ayudan a demostrar la veracidad (o falsedad) lógica de una hipótesis, como la Inducción Matemática, la Reducción al Absurdo, la Demostración por Construcción, la Demostración por Contraejemplo, Demostración por Agotamiento (también conocida como Fuerza Bruta) ... Cómo he dicho anteriormente, los pasos para realizar una demostración deben de estar fundamentados y ser dogmáticos, pues como decía Bertrand Russel, a partir de un enunciado falso se puede deducir cualquier cosa. Y prueba de ello, vamos a demostrar que 2=1.

a = b
a² = ab
a² - b² = ab - b²
(a - b)(a + b) = b(a - b)
a + b = b
b + b = b
2b = b
2 = 1 !!!

Si nos fijamos en el razonamiento lógico que hemos construido, en el paso número 5 se ha dividido los dos miembros entre (a - b). Como a=b (son iguales), la resta de las dos variables resulta 0. Por lo tanto se ha cometido un error algebraico en los cálculos, pues la división por 0 es una operación no definida. Por lo tanto el razonamiento lógico que resultaba que 2=1 no es una demostración válida.

Otros ejemplos de los errores más comunes que se cometen al realizar razonamientos lógicos son la confusión de signos (considerar algo negativo en vez de positivo y viceversa), uso de propiedades matemáticas donde no son válidas (principio de raíces cuadradas, ley asociativa, ley distributiva,...), etc

Se cuenta que en una ocasión el filósofo y matemático Bertrand Russell estaba especulando sobre enunciados condicionales y sosteniendo que un enunciado falso implica cualquier cosa un filósofo escéptico le preguntó: "¿Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5, entonces es usted el Papa? Russell contestó afirmativamente demostrándolo del siguiente modo: "Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces seguramente estará usted de acuerdo en que si restamos 2 de cada lado de la ecuación, nos da 2 = 3. Invirtiendo los términos, tenemos que 3 = 2 y restando 1 de cada lado, nos da 2 = 1. De modo, que como el Papa y yo somos dos personas, y 2 = 1, entonces el Papa y yo somos uno. Luego, yo soy el Papa". De esta forma Rusell enfatiza su afirmación sobre las posibles erróneas conclusiones que se pueden llevar a cabo a partir de una hipótesis falsa. Por ello es muy importante saber qué estamos haciendo en cada momento cuando estamos resolviendo o intentando demostrar algo, pues algo falso puede llevarnos a cualquier parte. Por ello no debemos de dar por hecho nada, pues tomar como verdadero algo no significa que lo sea. El presidente norteamericano Abraham Lincoln propuso en una ocasión la siguiente adivinanza: Si el rabo de un perro se llamase pata, ¿cuántas patas tendría un perro? La respuesta de Lincoln fue: "Cuatro, el llamar pata al rabo no significa que lo sea."

Matemáticas

Más información | Demostración matemática en Wikipedia Más información | Demostración 2=1 en Wikipedia

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