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Cuántos libros se podrían escribir y otros grandes números en actividades cotidianas

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Se acercan los grandes sorteos de la lotería y, con ella, algunos blogs de divulgación científica han corrido a demostrarnos con números cuán difícil es la probabilidad de enriquecerse con ella. Tan improbable que, como sugiere algún matemático, la lotería es una especie de impuesto para ignorantes matemáticos.

Dejando a un lado esas cuestiones, me gustaría centrarme en otras actividades humanas cotidianas que también implican grandes números, como escribir una novela o las partidas posibles en el ajedrez.

-El número de seres humanos diferentes posibles es del orden de 10 elevado a 10 elevado a 9. Una cifra realmente difícil de escribir sin que nos bizqueen los ojos.

-El número de sonetos libres diferentes en castellano se escribe con un 1 seguido de 415 ceros.

-Pero esa cifra palidece si la comparamos con el número de novelas diferentes de 200 páginas que se pueden escribir en castellano (85.000 palabras por novela) y que encajarían en la Biblioteca de Borges: 1 seguido de 354.918 ceros. Es decir, que tendría que escribiros cientos de artículos como éste sólo para que cupiera la cifra.

El filósofo Daniel Dennett ahondaba todavía más en esta especulación basándose en las ideas de Jorge Luis Borges para su Biblioteca de Babel, la biblioteca de todos los libros posibles:

Supongamos que cada libro tiene 500 páginas y cada página tiene 40 líneas de 50 espacios, de modo que hay dos mil caracteres por página. Cada espacio o está vacío o tiene un carácter impreso en él, escogido entre un conjunto de 100 (las letras mayúsculas y las letras minúsculas del inglés y de otras lenguas europeas, más los espacios vacíos y las marcas de las puntuaciones). (Borges escogió cifras ligeramente diferentes: libros de 410 páginas con 40 líneas de 80 caracteres cada una. El número total de caracteres por libro es bastante cercano al mío: 1.312.000 frente a 1.000.000, lo cual no representa mucha diferencia. Yo escogí números redondos para un más fácil manejo). En algún lugar de la Biblioteca de Babel hay un volumen constituido en su totalidad por páginas en blanco y otro volumen lleno de signos de interrogación, pero la inmensa mayoría consiste en un galimatías tipográfico: ninguna regla ortográfica ni gramatical, y, por descontado, ninguna regla de sentido, prohíbe la inclusión de un volumen. Dos mil caracteres por página, a 500 páginas por libro, suman 1.000.000 de caracteres por libro, así que para 100 libros la cifra de caracteres es 1001.000.000. Dado que se estima que en la región del universo hay solamente 10040 (más o menos) partículas (protones, neutrones y electrones) que podemos observar, la biblioteca de Babel no es ni de lejos un objeto físicamente posible.

-Un profesor de física del Military College de Carolina del Sur llamado Scott Funkhouser sugiere que todas las partículas del universo se cuentan con 10 elevado a 122, o un uno seguido de 122 ceros, o cien decillones de decillones. Lo que demostraría que la Biblioteca de Babel no es un objeto físicamente posible. Al menos en nuestro universo.

-El número total de jugadas de ajedrez es de 10 elevado a 10 elevado a 50.

-¿Cuál es el número más alto que puede escribirse con sólo 3 cifras? No es el 999 sino 9 elevado a 9 elevado a 9. El 1906, C. A. Laisant demostró que este número:

requería 369.693.100 cifras para ser escrito, es decir, al escribir en una página con 2.100 caracteres (30 líneas de 70 espacios) se precisarían 176.044, 33 páginas, lo que daría lugar a una enciclopedia de lo más estúpida, a una tala de bosques de gran calado y a una aceleración imperdonable del cambio climático.

Vía | La peligrosa idea de Darwin de Daniel Dennett / Ideas para la imaginación impura de Jorge Wagensberg / Vitaminas matemáticas de Claudi Alsina

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