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Contraste de Shapiro-Wilk

Contraste de Shapiro-Wilk
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El test de Shapiro-Wilk es un contraste de ajuste que se utiliza para comprobar si unos datos determinados (X1, X2,…, Xn) han sido extraídos de una población normal. Los parámetros de la distribución no tienen porqué ser conocidos y está adecuado para muestras pequeñas (n<50).

Un contraste de ajuste tiene como objetivo comprobar si con base en la información suministrada por una muestra se puede aceptar que la población de origen sigue una determinada distribución de probabilidad, en nuestro caso, la distribución normal. El estadístico propuesto por Shapiro-Wilk es

Estadístico

Siendo k el suelo de n/2, X(i) los valores ordenados de la muestra y an-i+1 son unos coeficientes tabulados que son conocidos.

La región crítica para contrastar la certeza del test viene dada por

Región Crítica

donde Wn,α es un valor de la tabla de Shapiro-Wilk correspondiente a un tamaño muestral n y a un nivel de significación α.

Vamos a ver un ejemplo. Contrastaremos la normalidad de los siguientes datos muestrales (n=10)

0.93 – 1.20 – 1.10 – 1.26 – 1.38 – 1.24 – 1.32 – 1.14 – 1.24 – 1.18

Con los cálculos pertinentes obtenemos el valor de b=0.3653 y de la cuasivarianza Sc2=0.01561. Al final tenemos que W=0.9498.

La región crítica es 0.9498 10,α. Vamos a variar el valor de α para obtener distintos valores de W10,α. Para α=0.1 tenemos que W10,0.1=0.869, para α=0.05 tenemos que W10,0.05=0.842 y para α=0.01 tenemos que W10,0.01=0.781. En todos los casos se acepta H0, es decir, los datos muestrales siguen una distribución normal.

Más información | Test de Shapiro-Wilk en Wikipedia

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