La imposibilidad de resolver ecuaciones que presentan raíces de números negativos con el conjunto de los números reales nos lleva a la necesidad de ampliar dicho conjunto. Por ejemplo, para ecuaciones de este tipo:
x²+1 = 0; x2 = -1; => x = ±√-1
no tienen soluciones en el conjuntos de los números reales, ya que no existe ningún número real que elevado al cuadrado sea -1.
A pesar de que las expresiones donde aparecen raíces cuadradas de números negativos ya eran conocidas por algunos matemáticos de la antigüedad, aunque no es hasta el siglo XVI con el estudio y resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado de los matemáticos italianos Niccoló Tartaglia y Girolamo Cardano, quienes empezaron a establecer reglas de cálculo con este tipo de raíces, operando con estas como si de números se tratara. Sin embargo era muy complicado de asumir que algo tan imaginario como √-1 se operase tratándolo como un número. En el siglo XVIII se empieza a usar el símbolo i, inicial del término imaginario, para referirse a √-1 y lo llama unidad imaginaria.
i = √-1; i² = -1
