Os propongo un pequeño juego: entablad una conversación de 20 minutos con quién sea y, sin que él o ella lo sepa, procurar que no aparezcan las expresiones “porcentaje” o “por ciento”. Os auguro una estrepitosa derrota.
Sin duda, el concepto forma parte de nuestra vida, lo usamos sin a penas darnos cuenta. Impuestos, intereses bancarios, descuentos, posesión en fútbol, acierto en baloncesto… La lista es interminable.
Pero, ¿qué diablos es un porcentaje? Pues, en el fondo, no es más que una forma cotidiana y simple de manejar el concepto matemático de fracción sin demasiados engorros. Sí, los quebrados de nuestra juventud.
Su razón de ser ultima es la justicia, la igualdad de condiciones. Dejarme usar el ejemplo más tonto que se me ocurre.
Imaginad una ciudad, Villa Arriba, donde dos empresas se reparten el negocio de transporte público. Una pinta sus autobuses de color azul, y la otra de rojo.
El pueblo de al lado es Villa Abajo, cuyos ciudadanos están hartos de aguantar la poca fiabilidad de los autobuses blancos que hasta ese momento les ayudaban a desplazarse por la villa. Dispuesto a cumplir una promesa electoral (sí, a veces lo hacen), el nuevo alcalde decide cambiar de empresa concesionaria. Con la sana intención de dar el mejor servicio a sus habitantes, pregunta al alcalde de Villa Arriba si los autobuses azules son más o menos puntuales que los rojos.
Como un político de tal envergadura jamás se rebajaría a subirse a un autobús, el edil no supo que contestar, y se limitó a consultar el registro de quejas recibidas en el consistorio. Su respuesta fue: «mira, el año pasado hubo 300 quejas sobre retrasos de los autobuses azules, y sólo 250 de los rojos».
Con las cosas más claras, el alcalde de Villa Abajo volvió a su pueblo con la intención de llamar a los rojos. Al explicar la situación a su joven y lozana secretaria, usuaria habitual del transporte público en ambos municipios, ésta le puso una pega a su decisión: «la compañía azul gestiona tres líneas de autobús en Villa Arriba, mientras que los rojos sólo dos. Cada línea ofrece diez viajes al día, así que a lo largo del año los azules efectúan 1095 viajes; los azules 730.
» Con los números que nos dio el alcalde de arribota, 300 de los 1095 viajes azules recibieron quejas, lo que representa un 27,4%. En cuanto a los rojos, 250 de los 730 viajes sufrieron retrasos, lo cual es un 34.2%. Por lo tanto, los azules son más fiables; pese a gestionar un volumen mayor de viajes, un 7% menos de sus viajes reciben quejas. Eso sí, tanto rojos como azules son bastante mejores que los blancos».
Al escuchar esto, el alcalde se quedó anodadado, y avergonzado. Había contemplado únicamente las figuras totales, sin tener en cuenta que cada compañía realizaba un total diferente de viajes.
En caso como este, lo justo es calcular cual sería el número de retrasos si ambas compañías efectuaran los mismos viajes. Por ejemplo, si hicieran 100, que es un número redondo. El 27% significa que, de cada cien, 27 reciben queja, y los 73 restantes no.
Hay que entender que el porcentaje, por su naturaleza, es una medida relativa. Por lo tanto, siempre se calcula en relación a una cifra de referencia. En el caso de los autobuses azules, la referencia son los 1095 viajes anuales.
Esto quiere decir que el mismo porcentaje aplicado a referencias diferentes arroja valores también diferentes. Por ejemplo, en España cualquier compra privada se ve gravada por el Impuesto del Valor Añadido. Por lo cual, siempre nos cobran el 18% de IVA, tanto si compramos una televisión de 999€, como si adquiridos un modesto bolígrafo de 35 céntimos. Pero, por supuesto, el parné recaudado es mucho mayor en el primer caso.
En el mismo sentido, una misma cantidad representa un porcentaje diferente si se mide respecto referencias diferentes. Siguiendo con el IVA, imaginad un producto por el que una tienda quiere ganar 50€. Según la ley, está obligada a incrementar ese precio un 18%, lo que representa 9€ extra.
Para el consumidor, el precio total es de 59€. Pero eso no quiere decir que el 18% de nuestro dinero vaya al gobierno. En relación a los 59€ desembolsados, los 9 de IVA representan el 15.25%, no el 18 como antes. Sale un porcentaje más pequeño porque ahora la cantidad de referencia es mayor.
Por lo tanto, esa famosa cadena de establecimientos que de vez en cuanto ofrecen descuentos equivalentes al IVA, en realidad ofrece un 15.35%. Porque tenemos que compáralo con respecto a lo que hubiéramos pagado, que es lo que marca el descuento real.
La elección del valor de referencia usado para calcular el porcentaje es vital para que el resultado tenga el significado deseado. En ocasiones, se puede hacer trampa matemática para adornar los resultados. Si a una empresa le interesa demostrar que va bien, compara sus números en relación a cuando ganaba menos: al tomar una cifra de referencia menor, el porcentaje saldrá grande.
En otras ocasiones, no entender bien la dependencia del valor de referencia lleva a discusiones de lo más estúpidas, como ocurrió en un artículo que escribí hace años en Circula seguro.
Foto | Debs-eye, Jenny Downing, lumaxart
Comentarios
es increíble que las fracciones básicas de la infancia, produzcan con los años, un gran efecto en ocasiones "nocivo" por su mal y su incomprensión.
Lo bueno de ello es que tenemos toda la vida para saber a utilizarlas hasta en las relaciones de las personas.
Buen artículo, aunque creo que todo lo expuesto ya es conocido por prácticamente todo el mundo... Que sería de nosotros sin Villarriba ni Villabajo!!
"Cada línea ofrece diez viajes al día, así que a lo largo del año los azules efectúan 1095 viajes; los azules 730."
Es un detalle, saludos!
-- editado por última vez a las 04:27
interesante
Hay un porcentaje que siempre me ha dado miedo, y es el que dice que el 50% de los españoles son... la mitad.
Después de reflexionar profundamente sobre tu afirmación, he llegado a la conclusión de que es cierta... de ser así, estaríamos ante una revolución en la ciencia!!
como contamos a los que tienen doble nacionalidad?
El tener doble nacionalidad no les hace ser no españoles, son españoles y además de otro país.
interesante
Alguna vez he tenido alguna discusión al respecto. Por ejemplo. Si una tienda aumenta un 50% el precio de un producto porque los costes de comprar ese producto suben, si luego hace un descuento del 50% NO estará al precio original.
Ejemplo numérico: 100€ originalmente, sube un 50% a 150€, luego baja el 50% (del precio actual, es decir 150€) -> 75€.
Es lo que muy bien ha explicado en sobre que el porcentaje es relativo. O visto de otro modo (que era una oferta real en unos grandes almacenes). Todos los precios "sin IVA" (según ellos a un 18% de descuento).
Siguiendo el ejemplo anterior: Coste original del producto: 100€, coste con IVA: 118€, si ahora le descuentas el 18% tendrás 96.76€ de precio. Los grandes almacenes pierden (jaja, y su publicidad es engañosa en su contra).
"Ejemplo numérico: 100€ originalmente, sube un 50% a 150€, luego baja el 50% (del precio actual, es decir 150€) -> 75€."
Esos 75€ son el precio que le has de quitar, no en el que se queda; por lo demás me parece un buen ejemplo y que todos alguna vez hemos tenido que explicárselo a nuestros compañeros...
interesante
Jaja... 150 - 75 = 75
Ups, qué fallo tan absurdo he tenido, que si le restas a un número el 50% del mismo es lo mismo que el 50% de ése número. Por esto es por lo que saco 9 y pico en mates, siempre fallos tontos...
Siento no haber concretado, lo que quería decir es que en ese caso concuerda, sí, pero quería decir que normalmente se dice que se rebaja al 30% (por ejemplo) pero no se rebaja al 30%, sino que se le resta el 30% de su precio, cosa que si no se concreta genera confusión. Tú te habías expresado bien, pero quería aclarar eso, que el 50% sí que concuerda con las 2 cosas, pero los demás no. Siento no haberme expresado correctamente :/
Buenas tardes a todos,
esto es un fragmento de su artículo:
"Para el consumidor, el precio total es de 59€. Pero eso no quiere decir que el 18% de nuestro dinero vaya al gobierno. En relación a los 59€ desembolsados, los 9 de IVA representan el 15.25%, no el 18 como antes. Sale un porcentaje más pequeño porque ahora la cantidad de referencia es mayor."
Creo que está en un error. Intentaré explicarme.
1.- El porcentaje de IVA no va al Gobierno, si no a la Hacienda Pública. Bueno, de algún modo sí que va al Gobierno porque, según nos dicen "Hacienda somos todos". O casi todos. Que le pregunten a D. E.Botín y sus maniobras suizas. Pero esto es otro asunto.
2.- En otra parte del artículo lo explica bien, pero ahora lo aplica mal. Los 9€ de incremento del valor añadido, han de compararse con la base imponible (precio bruto, 50€), pero no con el precio final (precio total, 59€). Al hacerlo correctamente (comparar 9 con 50) resulta que 9 es un 18% de 50.
Efectivamente, si comparamos 9 con 59, el porcentaje, la razón, es 15,25. Pero esto no es más que una operación matemática aislada. Sólo eso. No tiene nada que ver con lo que el vendedor devenga a Hacienda en concepto de IVA repercutido.
3.- Al realizar la contabilidad se anota un apunte múltiple. Por un lado el P.Bruto; 50€ en el caso que usted expone, que va a la cuenta de VENTAS. Por otro lado el tipo de IVA; 18% actualmente, llevado a la partida de IVA REPERCUTIDO (477 creo recordar). Después los posibles descuentos, y finalmente la contrapartida, el cobro de la factura, llevado a la cuenta del cliente particular, o clientes en general.
Es por ello que Hacienda conocerá exactamente la cantidad de euros que resultan de aplicar el tipo vigente, y que reclamará al vendedor sin ninguna duda. Y es por ello que, conocedora de la base imponible de la venta, SIEMPRE será el 18% (en la actualidad) de lo pagado por el cliente lo que reclame al vendedor. No le quepa duda. (Estudian subirlo otro poco para "luchar todos juntos contra la crisis").
4.- Al comparar los 9€ con los 59€ del precio final, usted no hace si no relacionar 9 con 59, calculando su razón o porcentaje. Efectivamente el 15,25%.
Pero si lo que quiere (como Hacienda) es hallar la base imponible, habrá de realizar la operación inversa (DIVIDIR) a la que se realizó al incrementar (MULTIPLICAR) con el 18% de IVA los 50€ iniciales. Para ello, el precio final (59) se DIVIDE entre 1,18 en este caso. Ello es así porque el precio final resulta ser UNA VEZ (1) el precio inicial o bruto, más UNA PORCION DE ESA VEZ (0,18).
Y créame, que el 18% de incremento sobre el valor añadido, aplicado a esos 50€, que resultan ser 9€, se lo embolsa (salvo desgravaciones) íntegramente Hacienda.
Otra cosa es que usted quiera explicar que 9 representa el 15,25% de 59. O el 50% de 18, ó el 25% de 36...
Gracias por leerme. Buenas tardes.
interesante
Hola jwgl. Este es el tipo de discusión estúpida al que me refería.
1) Irrelevante para el debate.
2) Del dinero que desembolsa el consumidor, el 15,25% va a Hacienda y el resto al comercio. Esto es absolutamente correcto tal y como está dicho.
3) Esto no es un artículo de contabilidad, es irrelevante como los comercios hagan sus cuentas.
3, segunda parte) "SIEMPRE será el 18% (en la actualidad) de lo pagado por el cliente lo que reclame al vendedor."
Esto es incorrecto. El IVA es el 18% de la base imponible; que es lo mismo el 15,25% de lo que pague el consumidor. Ambas formas de decirlo son equivalentes.
4) Yo no quiero calcular la base imponible.
Hola Jaume,
creo que de incorrecto nada.
Imaginemos que entre tus lectores hay un joyero.
Esta persona hace tiempo que tiene a la venta un magnífico anillo de oro con un diamante engarzado y que ha valorado en 1.000.000€ (un millón de euros).
Mañana encuentra un comprador y emite su factura:
Anillo de oro y diamante 1.000.000,00€ IVA(18%) 180.000,00€ TOTAL 1.180.000,00€
A final de mes, tu lector se dirige a hacienda y les dice:
Venta de anillo con diamante 1.180.000,00€ 15,25% sobre esa cantidad = 179.950,00€
Entonces, él liquida a Hacienda 179.950,00€ en vez de los 180.000,00€ que afirma en su factura haber cobrado al cliente.
Automáticamente Hacienda le reclamará con intereses los 50€ que faltan.
Las operaciones están bien realizadas. Tú afirmas que es equivalente. Pero a Hacienda no le va a parecer lo mismo. Yo no animaría a nadie a hacer la prueba.
Por el lado opuesto, es decir, desgravaciones, si fuese un bien desgravable, el comprador haciendo el mismo cálculo, pretendería desgravarse 179.950,00€ en vez de los 180.000,00€ a los que tiene derecho.
Ni que decir tiene, que cuanto mayor es la magnitud inicial, mayor diferencia habrá.
Pero todo esto es a la hora de hablar de liquidaciones de IVA. Por eso creo que hay que ser cauto con los ejemplos. En efecto, no es el objeto del artículo pero al mencionar en éste que sólamente es un 15,25% lo equivalente a impuestos, quise advertir de ese detalle, por si a alguien se le ocurre contarle a Hacienda que desea liquidar el 15,25% del total, en vez del 18% de la base imponible.
Y efectivamente me expresé mal. Pido disculpas. SIEMPRE se pagará el 18% sobre la base imponible. Que como acabamos de ver no coincide con el 15,25% del total.
Insisto en que solamente me refiero al caso de liquidar impuestos. Por favor, no me malinterpretes. Pero en fin, quien quiera que lo intente.
Otra cosa es explicar que, efectivamente, los porcentajes son cifras relativas, como MUY ACERTADAMENTE explicas en tu artículo. Y que dependen de las magnitudes que se comparen entre sí. Estoy TOTALMENTE DE ACUERDO contigo, porque llevas toda la razón del mundo en que eso es así.
Y te felicito por ello.
Es decir, que (en el caso de tu artículo) 9 comparado con 50 es un porcentaje, y que ese porcentaje aplicado a otra magnitud es diferente.
Escucho a personas decir: "las acciones de XXXXX han caído un 15%, pero seguro que en dos semanas suben ese 15%".
Si leyeran tu artículo, aprenderían que el 15% aplicado al precio al que compraron es una cosa y que otra distinta es aplicar el 15% al nuevo precio tras la caída, pues de ninguna forma igualará el precio inicial con tan sólo subir el mismo porcentaje, por cuanto se está comparando a una magnitud distinta a la inicial.
Gracias por tu artículo, tu respuesta y tu tiempo.
Saludos cordiales.
interesante
Hola jwgl,
Probablemente sabes mucho de contabilidad y leyes, pero Matemáticamente estás completamente equivocado.
Matemáticamente, si quieres saber la parte de IVA que conlleva una transacción, puedes hacerlo de dos formas:
1) El 18% de la base imponible, 50 x 0,18 = 9€.
2) El 15,23% del total, 59 x 0,1525 = 9€.
Y el resultado es el mismo, coge la calculadora y hazlo. Esta es una verdad matemática, un teorema, y ninguna ley o contable puede desmentirlo.
El cálculo se puede hacer de las dos formas, que se elija uno por uniformidad es irrelevante para el significado real de las cantidades.
Y sí, este es el tipo de discusiones estúpidas a las que me refería.
Te faltan unos cuantos decimales en ese 15,25% que aplicas.
180.000/1.180.000 = 0,1525423728 ...
El 15,25423728 ... % de 1.180.000 es 180.000 (el IVA)
Saludos!
brillante
Puff...
De hecho, si nos ponemos en ese nivel, faltarían infinitos decimales. La fracción irreductible equivalente es 9/59 (obviamente...), y el número decimal correspondiente es periódico, con un periodo de 58 cifras (el periodo más grande posible para un número cuyo denominador irreductible es 59).
Grande este último comentario jaja
interesante
Hola de nuevo Jaume,
de verdad que no sé mucho ni de contabilidad, ni de leyes...
Escribo para decirte que, en efecto, llevas toda la razón. Pero al completo.
Yo estaba errado (con y sin "h"). Lamento haber sido tan BORRICO y haberte importunado.
Ya lo he visto claro y no podía por menos que disculparme, de la misma forma que me atreví a contradecirte.
Mil perdones. (A tí y los demás lectores)
Saludos sinceros.
Efectivamente, por eso puse los puntos suspensivos. Solo quería hacerle ver a Jwgl porqué le salían 50€ menos en sus cálculos.
Gracias por la aclaración!
interesante
Muy bueno pero sobre todo excelente y curradísima la serie de artículos del otro blog sobre el 120 vs 150 km/h.
Muy buena esta serie me la lei completa i esta muy currada, incluso me quito las ganas de correr!
-- editado por última vez a las 13:11
Al hilo de esto, hay un par de cosas que pregunto a veces para precisamente sacar el porcentaje de población que sabe hacerlo. Una es "si el 25% de un número es 5, ¿cuál es el número?" y la otra "¿cuánto es 6 entre 1/2?". Los resultados, tristemente sorprendentes...
20 y 12
Y ya se mueren si les pides calcular el 0'35 por ciento o por mil.
Escribir un comentario
Para hacer un comentario es necesario que te identifiques: ENTRA o conéctate con FacebookConnect