Lo difícil que es falsificar números: el 1, el 2 y el 3 son más probables o la ley de Benford

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Si os pido que me penséis en un número cualquiera, la mayoría de vosotros tenderéis a pensar en un número pequeño antes que en uno grande. Es decir, en un número situado entre 1 y 10 que entre 11.000 y 11.010.

Una forma de descubrir si alguien ha manipulado unos números es simplemente examinando si hay demasiadas cifras poco redondas. La gente cree que las cifras redondas son menos probables que las “aleatorias”, y por tanto, para dar apariencia de autenticidad, la gente repartirá lo más regularmente posible todas las cifras del espectro.

De la misma manera que la gente no suele comprar el boleto de lotería 55555, también empleará números lo más alejados posibles que ese 55555 o el 22222, a fin de que precisamente no parezca que los ha escrito alguien.

A esto hay que sumar la probabilidad de que aparezca con más frecuencia el 1. Y luego el 2. Y luego el 3. De hecho, cuanto mayor sea el número, según la ley de Benford, más improbable será que aparezca. (Bueno, en realidad la ley de Benford debería llamarse ley de Newcomb, porque fue este matemático, Simon Newcomb, quien descubrió esta regla en 1881… pero ése es otro tema). En definitiva, Benford viene a decir que es mucho más probable que una cifra de la vida real empiece por el dígito “1” que cualquier otro, aproximadamente un 30%. la ley de Benford se debe a que empezamos a contar por el uno. Y se produce en muchos ámbitos de la vida cotidiana: los precios de las acciones, el número de habitantes, las tasas de mortalidad, etc.

Tal y como explica Christoper Drösser en La seducción de las matemáticas:

De este modo, el 1 estará infrarrepresentado y el 6 aparecerá con excesiva frecuencia. Según unos estudios realizados, está visto que las personas, cuando se inventan números, suelen tener verdaderas “huellas dactilares”, que se reflejan en la tabla de valores de Benford en la 1ª cifra y también en las tablas correspondientes que analizan la 2ª cifra o pares de cifras. Ocurre que a más de una persona siempre se le antoja el “37” cuando ha de pensar en una cantidad “poco redonda” de céntimos.

No es extraño, pues, que actualmente se use el método de Benford para revisar declaraciones de impuestos, por ejemplo. El economista norteamericano Hal Varian sugirió en 1972 que se podría aplicar la ley de Benford para detectar posible fraude en listas de datos socio-económicos. Así fue como el matemático estadounidense Mark Nigrini lo demostró en el caso de la compañía energética Enron, en cuyos balances se falsificaron muchos números.

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