La energía eólica está en pleno crecimiento y se consolida como una alternativa para la obtención de electricidad de una forma respetuosa con el medio ambiente. Los aerogeneradores, que adornan cada vez más paisajes, son los molinos que transforman la energía del viento en electricidad.
El viento, como todos sabemos, es aire en movimiento. Y al haber movimiento, hay energía cinética. La energía cinética depende de la masa y la velocidad, de forma 0,5·m·v². La velocidad del aire es fácil de evaluar, pero debemos determinar cuál es la masa de aire que atraviesa el aerogenerador. Para ello, calcularemos su volumen y lo multiplicaremos por la densidad.
Considerando que las aspas del molino giran y forman un círculo, la masa de aire que cruza el aerogenerador tendrá forma de cilindro. ¿Cuál es la energía cinética contenida en dicho cilindro? Para calcularlo, supongamos un periodo de tiempo arbitrario t, durante el cual asumimos que la velocidad v permanece constante.
La base de nuestro cilindro imaginario será el área del molino, que como bien sabemos es π·r², siendo r la longitud de las aspas el radio de la circunferencia (que es igual a la longitud de las aspas más el radio del rotor). Por su parte, la altura del cilindro será la distancia recorrida por el aire en el tiempo t, que evidentemente será v·t.
Y como el volumen del cilindro es base × altura, tenemos que V = π·r²·v·t (no confundir la V de ‘volumen’ con la v de ‘velocidad’). Por otro lado, la masa de aire que cruza el aerogenerador es igual al volumen × densidad del aire. Llamaremos ρ a la densidad (su valor es aproximadamente 1,29 kg/m³, pero depende de muchos factores, por ejemplo la altitud sobre el mar).
Ya vamos obteniendo resultados: la energía cinética del aire que barre el aerogenerador es 0,5·m·v² = 0,5·(V·ρ)·v² = 0,5·(π·r²·v·t·ρ)·v² = 0,5·π·ρ·r²·v³·t. ¡La energía depende cúbicamente de la velocidad del aire! es decir, que pequeños aumentos de velocidad del aire pueden suponer grandes incrementos de la electricidad obtenida.
Ahora hay que tener en cuenta que la transformación de energía cinética en eléctrica no es perfecta. Los sistemas reales nunca son ideales, tienen pérdidas e imperfecciones, y por tanto hay que considerar un factor de rendimiento al que llamaremos η y que siempre será, por definición, menor que 1 (típicamente suele valer alrededor de 0,5, es decir que el rendimiento suele estar en torno al 50%).
Tenemos en nuestra ecuación un factor incómodo, que es el tiempo t. La energía obtenida, obviamente, depende del tiempo que permanezcamos midiendo. Por eso, la potencia es una magnitud mucho más adecuada, ya que no depende del tiempo. La potencia es igual a la energía dividida por el tiempo. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos:
P = (η·0,5·π·ρ·r²·v³·t) / t = η·0,5·π·ρ·r²·v³.
Por hacer la ecuación algo más ‘vistosa’ podemos agrupar κ = η·0,5·π. El factor κ será siempre constante para cada aerogenerador, dependiente de las características técnicas del mismo. Tendrá un valor típico en torno a 0,8. Por tanto, ya hemos llegado al final del camino. La potencia eléctrica obtenida por un aerogenerador es:
P = κ·ρ·r²·v³
Esto ha sido la teoría, en el siguiente post analizaremos las implicaciones prácticas de estos resultados.
Actualización: Hemos corregido un pequeño detalle sobre el radio r, se trata del radio de la circunferencia barrida, y por tanto no es la longitud de las aspas, sino un poquito más (ya que hay que sumar el radio del rotor). Para evitar este tipo de ambiguedades, a verces se usa el diámetro D y la fórmula queda P = κ´·ρ·D²·v³, donde κ´= η·0,5·π.
En Genciencia | Aerogeneradores
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Comentarios
Buen post! Es algo que me había preguntado más de una vez ya que, aunque estudio física, no se habla mucho de máquinas (eso es más de ingenieros supongo) en esta carrera. Sólo un comentario: ¿no os parece que el factor de rendimiento de 0.5 (50%) es un poco 'generoso'? Quizás me equivoco, pero así de sopetón me parece un tanto elevado. Si es aproximadamente el real, mis disculpas!
@1 El dato lo he sacado de la web de Gamesa ;)
En siguientes entregas de la serie lo comentaré más en detalle (aún no sé si hacer dos posts más o sólo uno, ya veremos)
@1 por cierto, esto sólo incluiría las pérdidas de la transformación de energía cinética en eléctrica en el rotor/estator, luego hay más pérdidas adicionales hasta que esa energía eléctrica llega a la red.
Muy bueno Ignacio. Y seguro que con esto nadie puede estar en desacuerdo!!!! xD
Hola, estoy bastante de acuerdo con estos cálculos, pero de todos modos remito a los lectores a que googleen acerca del Modelo Teórico de Betz, que incluye un par de puntualizaciones (http://www2.ing.puc.cl/power//alumno03/alternativa...). Una forma de obtener un valor bastante bueno es añadirle a la ecuación de betz los rendimientos de la pala, del rotor, de la desmultiplicadora, alternador, transformador... y entonces [P=(0,11 a 0,17) * A * V1^3]
Por cierto la ecuación de betz [P=0,37 * A * V1^3]
@5 del modelo de Betz hablaremos en próximas entregas ;)
Uy perdón... lo de "en el siguiente post analizaremos las implicaciones prácticas" me hizo confundirme. Mil perdones ;)
Hola, sólo quería hacer una pequeña puntualización: como bien dices al principio, Ignacio, el valor de la energía cinética de la columna de aire es el que deduces en tu fórmula; sin embargo, no estoy de acuerdo en que ese sea el valor de la potencia que obtiene el generador: esta potencia vendrá dada por el defecto de dicha energía cinética entre las condiciones antes del rotor y después de él. Es decir, que el valor de la potencia será algo parecido a P = η·0,5·π·ρ·r²·[v(entrada)³-v(salida)³]. Ah bueno, y solo quería hacer otro apunte: cuando dices que la potencia es la energía dividida por el tiempo, pues creo que no es correcto: es la derivada de la energía cinética respecto al tiempo, solo que esta vez, el resultado es el mismo xD Un saludo
@8 he intentado evitar aposta hacer cálculo diferencial (sobre todo porque los ingenieros lo hacemos de una forma chapucera), pero suponte que cuando digo 'tiempo arbitrario t en el cual la velocidad no varía' dijese 'un diferencial de tiempo dt' (en el cual, se asume que la velocidad del viento no varía), y donde digo que 'potencia es energía dividida por el tiempo', dijese 'P = dE/dt'. Sale exactamente lo mismo.
Hola, felicitaciones por el post, espero mucho las siguientes publicaciones.
La mayor pérdida de energía radica en que no es sencillo capturar toda la energía de la "columna de aire" en movimiento, fuera de eso cuando ya llega la energía a las paletas y luego al generador el factor de eficiencia es muy bueno.
Saludos
El resultado si que es ese, pero yo más bien llegaría hasta él con la ecuación integral de la energía. Y como adelanto: K(max)=8/27 xD
Primero apuntar como ya comentan otros lectores el Modelo de Betz.
Segundo y que no se menciona o no lo he visto por ningún lado es la direccionalidad del viento y los problemas que ocasinan los denominados "vientos de fuerte componente vertical"
Tercero, no te fíes de Gamesa, Enercon o Vestas son más serios y cumplen mejor lo que garantizan sus máquinas.
Y cuarto y último "La velocidad del aire es fácil de evaluar" bueno, bueno... Tengo mis reservas en cuanto a esto y me remito a algo que solo se ve cuando trabajas con ello, y es que los estudios de viento acaban dando por saco, (con perdón) y tienen una incertidumbre bastante alta, incluso las medidas insitu dan muchos problemas en meteorológicas que requieren mucha atención..
Un saludo, espero que la enumeración no se vea como un detalle pedante, es que sino me dejo cosas.
Estamos teniendo algún problemilla técnico con las cuentas de usuario (no puedo hacer login con mi cuenta) así que las acutalizaciones se irán retrasando.
@11 κ_max = 8/27·π, tal como yo he definido κ, ;)
@12 esto es una versión simplificada de las cosas, evidentemente, pero como bien sabes, en ingeniería *siempre* hay que realizar aproximaciones, por mucho que afines en tus cálculos, siempre quedan factores por evaluar y márgenes de error ;)
Lo realmente importante consiste en creernos que esto funciona y que el desarrollo tecnológico evoluciona a gran velocidad, dandonos opciones nuevas, donde apoyarnos, quiza un nuevo material, o una nueva tecnologia u otro camino, todo es fundamental para evolucionar.(saludos)
Por problemas técnicos y personales, la continuación de este post se puede retrasar unos cuantos días, volveremos lo antes posible ;)
Hola, tengo un par de dudas, r=D/2 (radio y diámetro), también alguien dijo por ahí que también debíamos tomar en cuenta la eficiencia mecánica(Em) y como ya esta visto en la fórmula la eficiencia eléctrica(Ee)luego: P=[Ee.1/2.π].ρ.(D/2)²·v³.(Em), que tambien podria ser P= (π/8).Em.Ee.ρ.D²·v³
(form. de mi profesor) P= (π/8).(Cp).Em.Ee.ρ.D²·v³
a decir verda lo digo xq en la universidad el profesor de física nos dio esta misma fórmula, incluso aumenta una variable mas que es el coefriciente de potencia(Cp), esta fórmula que me dieron a mi tiene alguna implicancia o algun error porfa diganme.
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