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¿Por qué se usa el Lagrangiano en Física Teórica?

¿Por qué se usa el Lagrangiano en Física Teórica?
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Antes de proseguir con los diagramas de Feynman, permitidme que haga un paréntesis para explicar un poco por qué se utiliza el lagrangiano en vez del hamiltoniano, si están tan relacionados entre si y el último corresponde con la energía. ¿No sería mejor usar el hamiltoniano si nos da directamente la energía, que es un concepto tan importante?

Tiene que ver con que la energía no es un valor constante, no es independiente del observador. Pensad, por ejemplo, en la energía cinética. Sabemos que depende de la velocidad, al cuadrado. Pero la velocidad medida depende del observador.

Por ejemplo, si yo voy dentro del tren, la velocidad del mismo con respecto a mi es cero, en este sistema de referencia, el tren no tiene energía cinética. Pero para un observador interno,e l tren no tiene energía cinética.

Por otro lado, obviamente para un observador que ve pasar el tren desde al lado de la vía, obviamente un objeto tan enorme moviéndose a alta velocidad. Así que para un observador externo, el tren sí tiene energía cinética, y mucho.

¿Quién tiene razón? Los dos. Son observaciones en sistemas de referencia diferentes. Una medición de la energía está ligado de la energía está ligada a un sistema de referencia. No tiene sentido decir “la energía es de tantos Julios”. Hay que decir “cuando se mide en este sistema de referencia, salen tantos julios”.

Por supuesto, sabiendo algo de matemáticas, sabiendo la medición desde un sistema de referencia podemos fácilmente saber qué resultado se obtendrá en otro sistemas de referencia. Esto recibe el nombre de ley de transformación. Existen varias versiones: la mecánica clásica usa las transformaciones de Galileo, que funcionan bien si las velocidades son muy pequeñas (en comparación con la de la luz); la relatividad especial usa las transformaciones de Lorentz.

Pues bien, volviendo al tema que nos ocupa, el lagrangiano está construido de tal forma que su valor es el mismo en todos los sistemas de referencia, en relatividad. Es lo que llamamos un invariante Lorentz.

Los invariantes son oro para los físicos teóricos, ya que significa que podemos usarlos en todos los sistemas de referencia sin usar ninguna ley de transformación. Ese es el motivo por el que, en el contexto de la teoría cuántica de campos (y también en las teorías más modernas, que aún no están terminadas) solemos utilizar el lagrangiano prácticamente siempre.

Foto | Chaquetadepollo

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