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Conjunto Julia

Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu

Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.

Sirpinski Triangle

Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski:

Sierpinski Carpet

Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.

El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:

Manderbolt ec

Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02+1, 2=12+1, 5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no.

Si además consideramos números complejos, obtenemos la siguiente figura:

MandelSet

Otro fractal interesante es ‘La Curva del Dragon

A continuación os dejo un interesante vídeo sobre fractales y una interesante web de matemáticas aplicadas:

Más información | http://vihart.com/doodling
Imágenes obtenidas de la Wikipedia

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