Suele decirse que nunca debe decirse nunca, que todo es posible. Pero la experiencia de vivir nos enseña que no siempre podemos tener lo que queremos, por muy fuerte que sea nuestro deseo.
Además, siempre tenemos la paradoja circular de toda la vida: sí nunca puedo decir nunca, entonces puedo decir que nunca diré nunca, pero al hacerlo estoy diciendo un nunca. O, dicho de otra forma, si todo es posible, también debe poder existir un imposible, con lo cual no todo sería posible.
Independientemente de juegos de palabras infantiles y estériles (aunque seguro que sí nos lo proponemos podríamos sacarles punta), en ciencia es relativamente común encontrarnos con “nuncas” e “imposibles”. Lo cual es difícil de entender para la típica gente que argumenta que «la ciencia aún no lo sabe todo, ya habrá un descubrimiento que haga posible lo que hoy parece imposible».
Y lo que encuentro más insoportable es que a menudo, sí les explicas que no es un imposible por gusto, sino que hay motivos y experimentos que lo fundamentan, sacan el argumento: «eres un mal científico y sólo sabes repetir lo que pone en los libros». Me desespera, pero eso no es el tema de hoy.
Podemos distinguir tres tipos de imposibles: los estadísticos, los prácticos y lo fundamentales. Los dos primeros tipos en realidad no son imposibles, pero son tan difíciles que a la práctica podemos considerarlos como tal.
Un ejemplo típico al respecto de los imposibles estadísticos es el siguiente: imaginad una mesa de billar dividida en una cuadrícula de 20 por 10 (es decir, 200 casillas diferentes). Las quince bolas se mueven de forma aleatoria por la mesa, de forma que cambian de casilla cada segundo, de media. No es en absoluto imposible que en un momento dado todas las bolas coincidan, todas ellas, en la casilla de la esquina superior izquierda. Pero es extremadamente improbable.
Podemos estimar que, al haber doscientas casillas y cambiar de casilla cada segundo, cada bola tarda 200s a pasar por la casilla adecuada. Para que pasen las 15, deberemos esperar un tiempo de 20015 = 3.28·1034 segundos, es decir unos mil cuatrillones (1027) de años.
Ese tiempo equivale a unos diez mil billones de veces la edad actual del universo (que es de unos 400 mil billones de segundos, 4,32·1017), así que, como os podéis imaginar, no podemos tener muchas esperanzas de que algo así ocurra en el efímero tiempo de vida humano. Y, sin embargo, no hay ninguna ley de la física que lo prohíba, solamente es extremadamente improbable.
Este tipo de imposible estadístico es tan potente que incluso es la base de toda una rama de la ciencia: la termodinámica. Y gracias a estar basado en probabilidades tan grandes, sabemos que siempre será cierta, independientemente de las leyes que gobiernen el comportamiento de las bolas del billar. Por eso, los imposibles estadísticos son incluso más potentes que los fundamentales.
El segundo tipo de imposibles es el práctico. Quizá sea el imposible más débil de todos por decirlo así, porque en ocasiones es temporal. Por ejemplo, un cavernícola habría dicho (o gruñido) que era imposible hablar con alguien situado al otro lado del planeta, pero hoy lo hacemos de forma rutinaria.
Algo más actual: hoy por hoy, decimos que no es posible construir un acelerador de partículas del tamaño del sistema solar. Pero no hay ningún principio Físico que lo prohíba, sólo que nuestro nivel de dominio de la técnica no está ni mucho menos cerca de lo necesario para conseguirlo.
Sobre este tipo de imposibilidad práctica yo siempre pongo un ejemplo: las leyes de la Física no prohíben que Naomí Campbell (quizá llevo demasiado tiempo usando este ejemplo…) entre dentro de un segundo por la puerta que hay a mi lado con la intención de mantener un idilio conmigo. Pero…
El tercer tipo de imposibilidad es la fundamental. En esencia, cualquier cosa que no sigue las leyes de la física es una imposibilidad de este tipo. Por ejemplo, si a partir de los principios en que se basa una teoría hacemos un cálculo y nos sale que el resultado debe ser 3, entonces no puede ser 4 (si la teoría es correcta, cosa que asumiremos como cierto).
Aunque en este caso, puramente cuantitativo, hay algunos matices. Si el experimento que hacemos es muy poco preciso, obtenemos un resultado próximo al real, pero diferente. Así que si el margen de error es grande, que nos salga 4 puede ser compatible con que el valor real sea 3 (aunque sería un error relativo del 33%, con lo cual el experimento sería una chapuza, pero a veces no se puede hacer más).
Más importantes son las imposibilidades de tipo cualitativo. En ellas, hay un comportamiento específico que no se puede dar en la naturaleza, y no hay matices posibles: si se cumple, se cumple; no hay vuelta de hoja.
El ejemplo más conocido es la imposibilidad de superar la velocidad de la luz. Lo que importa es que hay un valor máximo que no se puede superar, y no es tan importante cuál sea dicho valor. En vez de 299792,458m/s, podría haber sido 299792666m/s, daría lo mismo (aunque ahora, con la definición del metro no hay ambigüedad posible), lo importante es que hay un valor limite que no se puede superar, y que la luz va siempre justo a esa velocidad. Ese es un hecho cualitativo, no cuantitativo.
Otro ejemplo es la imposibilidad de conocer el valor de un observable en mecánica cuántica hasta que se realiza la medición. No depende de un tanto de error porcentual, es que la información como tal no existe. Es una imposibilidad fundamental, intrínseca a la cuántica.
Como sabemos, el progreso en ciencia implica ampliar, que no reemplazar, las teorías antiguas creando otras nuevas que funcionan para más cosas. Dicho proceso implica que todo lo que las teorías antiguas eran capaces de explicar bien, las nuevas deben incorporarlo de serie.
Este proceso de ampliación y mejora progresivo deja poco lugar a como pueden ser las nuevas teorías. Antes de describir fenómenos nuevos, primero deben cumplir con todos los experimentos hechos hasta el momento. Y eso es muy restrictivo, algo que los aficionados que se aventuran a publicar en Internet “ideas revolucionarias“ (y eso lo digo con todas las comillas del mundo y parte del extranjero). Con lo cual, si algo no era posible en una teoría antigua, seguramente seguirá siendo imposible en las teorías futuras.
Y he dicho seguramente. Porque también puede ocurrir que la nueva teoría sea radicalmente diferente a la anterior, y eso lo vimos claramente a inicios del siglo pasado. Pero lo que siempre seguirá siendo cierto es que una teoría nueva, por potente que siga, no podrá contradecir a a antigua en aquellos ámbitos donde funcionaba correctamente. Por ejemplo, en nuestra vida cotidiana no notamos la superposición de estados cuántica, ni la suma relativista de velocidades.
Lo cuál, en efecto, quiere decir que por revolucionarias que sean las teorías del siglo XXV, las imposibilidades que nos afectan a escala humana seguirán siendo eso. Y es una lástima, un futuro como Star Trek parece la mar de interesante. Pero, como dice aquél, la ciencia va de la realidad, no de lo que nos gustaría.
Comentarios
interesante
Pero a mi la estadistica siempre me ha dejado un poco mosca por lo siguiente: en el ejemplo que tu pones de las particulas, es verdad que de media tendrian que pasar X cuatrillones de años para que se produzca ese hecho, pero en un experimento real bien podrian pasar los X cuatrillones que podria ocurrir al segundo siguiente de comenzarlo.
Es cierto que si ahora en vez de 15 particulas ponemos un numero de Avogadro de particulas tardarian de media tantos años en ocurrir que podriamos morir de risa esperando unos cuantos trillones de cuatrillones de.... de años, pero eso no significa que no pueda pasar. Supongo que el quid de la cuestion radica en que es tan sumamente poco probable que aunque ocurra la contribucion total (en este caso a la entropia) es tan irrisoria que ni siquiera haria falta tenerla en cuenta, pero poder poder ocurrir....
Y yo tambien tengo la esperanza de que algun dia aparecera Scarlett Johansson con la ropa mojada y rota en mi puerta y me dira que si puede cambiarse en mi casa (con todas las consecuencias posteriores). La esperanza es lo ultimo que se pierde, ¿no?
La cuestión es si eso sería útil. Imagina que se pudiese por un problema estadístico no se pudiese construir una máquina de teletransporte a lo stargate (obviamente no es el caso). Si se tratase de un problema estadístico podría darse el caso de que solo nos pudiésemos teletransportar con una probabilidad de casi el 0%, pero podría pasar que en un instante concreto de tiempo sí pudiésemos teletransportarnos. ¿Y que? Podemos esperar a que suceda en 1 segundo, o en 2 o en varios billones de años, o dedicar el tiempo a otros problemas más útiles ya que tan solo podríamos usar esa tecnología una vez y por un corto período de tiempo, y no solo eso, si no que además no sabemos siquiera si lo podríamos usar durante lo que viva la humanidad.
Yo quiero una Scarlett Johansson que me de un rifle de francotirador y una katana mientras hay un apocalipsis zombie, pero tampoco parece muy posible... las katanas no son fáciles de encontrar jajajaja
Sobre los imposibles yo siempre me quedo con las tres leyes de Arthur C. Clarke, sobre todo con la primera que para el post viene que ni pintada.
¡Ja ja ja, el señor Jaume no es un anciano, señor Joseinen, así que no la vaya hacer enojar, ja ja ja!
Tengan esa religiosos: Hay imposibles. Y tengan esta otra: “La ciencia va de la realidad, no de lo que nos gustaría”. ¡Ja ja ja!
Aclarémonos que es obvio que las casillas son tan grandes como para que en ellas quepan 15 bolas. Porque si en cada casilla solo cabe una bola, se violaría el principio de impenetrabilidad (no, en los rituales de apareamiento no violamos este principio). De hecho en realidad nada se puede tocar. Exceptuó aquí a los neutrinos que constantemente atraviesan la materia, pero no interaccionan con ella.
Los neutrinos se siguen por las mismas normas que el resto de particulas elementales, lo que pasa es que son tan pequeños que la probabilidad (mira eso si que viene al caso) de que coquen con otra particula es mucho menor que la de que un proton choque con otro por ejemplo. Los neutrinos si que interaccion con la materia, de hecho se pueden detectar.
¡Oh, gracias por la correción señor Kleiser! ¡Impresionante que pasen por toda la Tierra y por nosotros y casi ninguno "choque"!
-- editado por última vez a las 20:09
Las imagenes sobraban... (no se relacionan con el articulo)
El artículo trata acerca de imposibles y al ser las imágenes precisamente eso... pues yo creo que en realidad si están bien relacionadas.
Si tienen que ver y mucho, por uqe un gran artista como lo era Cornelius Escher, siempre jugo en sus obras acerca de crear figuras, "improbales, pero posibles", jugando siempre con las perspectiva. Estas figuras que ves aqui, puedes verlas materializadas, y de hecho, entran en la definicion de "posibles" cuando las ves desde un unico punto de vista, no asi probables, por que cuando las "escrutas" te das cuenta de la ilusion optica.
P.D: entre uno de tantos ejemplos, ya que picasso coqueteo tambien con estas figuras.
No se si pudiesen hacer un articulo sobre los 7 problemas del milenio...
Y sobre el articulo, estuvo genial muy bien explicado y entendido hasta para un joven de bachillerato, siga así señor jaume, sus articulos son muy interesantes :)
interesante
Yo uso este ejemplo didactico, muy comun y usado para entender que es lo posible, lo probable, lo imposible y lo improbable...
Tenga una dado, del que se sabe no esta cargado, del que sabemos, es un cubo, del que tambien sabemos tiene 6 caras y a cada una le marcamos el correspondiente numero...
Es imposible, que de un numero indeterminado de intentos, me salga el numero 7, asi de sencillo. Es posible, que en cualquiera de ese numero indeterminado de intentos, me salga el 5. Es probable, que de 6 lanzamientos, me salga el 1. LA probabilidad se mide entonces de 1/6, es decir, tengo 1/6 de probabilidades de que me toque el 1, o el 2, o el 3... (y asi sucesivamente) Es improbable, que de 1000 lanzamientos, TODAS, sean el numero 4.
Finalmente, es posible, pero improbable, que en las escuelas esto te lo enseñen correctamente, y es tambien improbable, pero no imposible, que las personas tengan clara esta diferencia. Mejor aun, es posible que dejen de creer en Papa Noel, pero improbable que dejen de creerle al horoscopo del periodico.
estoy estudiando estos días en ingeniería, estadística(es mas el martes tengo un examen), me has hecho recordar unos cuantos problemas de probabilidad.
-- editado por última vez a las 22:14
Me ha gustado mucho el artículo, ¡gracias! Es precisamente estas imposibilidades (Más bien improbabilidades en hartos casos) las que nos fascinan a nosotros los humanos, ¡es por eso que la realidad es tan maravillosa! Nos hace atrevernos a desafiar nuestros sentidos e intuición para llegar al conocimiento.
Nomás quisiera yo hacer una observación, son unos detalles del texto. Hay ciertas partes en las que utiliza usted el "sí" afirmativo como si fuera este el "si" condicional, lo mismo va para uno de los últimos párrafos donde dice "cuál", y en un fragmento donde se menciona lo revolucionarias que pueden ser las teorías del siglo "XXV", supongo que se refería usted al siglo XXI. Sé que todo esto puede resultar bastante irrelevante y no modifica el mensaje esencial del texto, pero muchas confusiones o mal interpretaciones se pueden dar por esta clase de detallitos ;P.
Muchas gracias, ¡saludos!
¡es imposible!
No soy muy entendido de las matemáticas y la probabilidad, pero me surge una duda que espero me puedan aclarar, la fórmula propuesta nos dice que una bola tarda 200 segundos en pasar por la casilla adecuada, pero esto no me queda claro, si cada bola se mueve a razón de un cuadrado por segundo, no es de suponer que después de 1 segundo la bola desocupa el cuadrado en cuestión? Por que la siguiente bola debe esperar 200 segundos en ocupar el mencionado cuadrado, no podría hacerlo al segundo inmediato posterior? Es decir, si las bolas se mueven de manera aleatoria, no se puede dar el caso de que las 15 bolas requieran de 15 segundos para pasar por la casilla requerida? Es altamente improbable, pero no imposible.
interesante
Una sola bola tarda 200s en pasar por todas las casillas. En eso nos fijamos en una sola bola.
En el cálculo, lo que buscamos es que todas las bolas estén a la vez (en el mismo segundo) en la misma casilla. No nos vale que en este segundo pase una y luego pase la otra.
Con probabilidades es quizá sencillo de entender. La probabilidad de que una sola bola esté en la casilla seleccionada es 1/200. De que dos bolas lo estén, multiplicamos (1/200)(1/200) = (1/200)2. Y así sucesivamente, para que se encuentren las quince bolas (1/200)15.
Me ha recordado el célebre dicho que
"para entender la recursividad, hay que entender la recursividad"
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