John Allen Paulos es mi divulgador de matemáticas favorito. A lo largo de los años, me ha enseñado a usar las matemáticas en la vida cotidiana: leer las noticias y averiguar cuáles son falsas o están amplificadas, calcular riesgos, poner las cosas en perspectiva, entender que el anumerismo es un problema galopante, etc. Y además es divertido, el tipo es divertido.

En este libro, sin embargo, carga las tintas hacia un punto muy concreto. Si creéis en Dios, formulaos las siguientes cuestiones: la ausencia de respuesta a la pregunta ¿qué causó, precedió o creó a Dios? convierte la existencia de éste en un misterio antecedente innecesario. ¿Por qué añadir un misterio extra al propio misterio del mundo? Si Dios existe, ¿por qué no introducimos aún más antecedentes, como el Creador del Creador, o su Tío Abuelo?

Elogio de la irreligión habla de este tema, y de otros parecidos, todos ellos relacionados con las creencias. No esperéis, eso sí, que el texto os origine un profundo reajuste mental que cambie vuestras abcisas y coordenadas sobre todo lo que creíais saber.

Con todo, nos ha inspirado para escribir artículos como Las matemáticas dejan en ridículo el código secreto de la Biblia, Basar la moral en la religión: un mal negocio o La mayoría se equivoca: matemáticamente comprobado.

Elogio de la irreligión no deja de ser una entretenida (y en ocasiones hilarante) colección de sucintos razonamientos y explicaciones científicas que invalidan algunos pilares en los que se sustentan las creencias religiosas de mucha gente. El autor no profundiza, sólo sintetiza y expone, todo ello sazonado por irónicos juegos de palabras y una destacable capacidad divulgadora.

Sin embargo, no todo lo prometido se incumple. Es cierto que en algún capítulo, Allen Paulos emplea las matemáticas para desnudar trampas y errores de razonamiento que se ocultan tras las pruebas de la existencia de Dios. Por ejemplo, empleando el teorema de Bayes o teorema de las probabilidades condicionadas para explicar la razón de que el cerebro humano tienda a creer en la plausibilidad e inminencia del Juicio Final.

Es en estos fragmentos donde el autor brilla (y no en los que el autor se limita a resumir las tesis de otros autores, como Dennett o Dawkins). Pero si se hubiera limitado a exponer sólo estos fragmentos el libro no sería tal, sino una escueta serie de artículos para alguna revista.

Como no pretendo que quede en el ambiente la sensación de que Elogio de la irreligión es un libro malo o deshonesto (pues el fiel de la balanza se inclina hacia sus virtudes), debo recalcar que la obra estimulará el pensamiento de los lectores que todavía no se han lanzado a leer la avalancha de libros ateos contemporáneos que ya pueblan los anaqueles de las librerías.

Tusquets Editores
Colección Matemas
166 pág.
ISBN: 978-84-8383-133-5

El supuesto código de letras que esconde la Biblia ha generado incontables libros de análisis conspiranoico y los fenicios frotamientos de manos de muchas editoriales sin escrúpulos. El código secreto de la Biblia, de Michael Drosnin, es un ejemplo manifiesto de ello: incluso se atrevía a afirmar que la Biblia contenía profecías de hechos contemporáneos.

Las matemáticas, sin embargo, con una lánguida elegancia, desmontan el mito en pocos segundos.

El último intento de encontrarle un significado profundo a la Biblia tuvo lugar a raíz de la publicación de un artículo en una revista de estadística que sugería que la Torá, los 5 primeros libros de la Biblia, contenía secuencias de letras equidistantes que profetizaban relaciones significativas entre personas, eventos y fechas.

El matemático John Allen Paulos explica así esta supuesta conexión estadística:

Una secuencia de letras equidistantes es un conjunto ordenado de letras, en este caso hebreas, cada una de las cuales (salvo la primera) sigue a su precedente por un número fijo de otras letras. (No se cuentan los espacios entre palabras.) Un ejemplo simple es la palabra “nazi” (geNerAliZacIón), si se toma un intervalo entre letras de longitud 2. Habitualmente, los intervalos entre letras son mucho más largos: 23, 47, 69 o 92 letras, e incluso más. Los autores del artículo citado habían identificado en el texto de la Torá secuencias de letras equidistantes correspondientes a los nombres (o algunas variantes) de rabinos famosos que vivieron en siglos posteriores a los tiempos bíblicos, junto con secuencias a menudo contiguas correspondientes a sus fechas de nacimiento u otros eventos relacionados, la probabilidad de lo cual era minúscula.

El análisis matemático, sin embargo revela que estos hallazgos numerológicos parecen haber sido formulados por Rappel o Aramís Fuster: son superfluas y predicen poco, incluso menos de lo normal.

Vayamos a las probabilidades matemáticas de encontrar 4 letras concretas en posiciones equidistantes dentro de cualquier texto, incluida la Biblia. Todo lo que se requiere es multiplicar las probabilidades de aparición de cada una de las 4 letras en la secuencia.

Allen Paulos lo calcula así:

Por ejemplo, si la lengua es el inglés, entonces, en cualquier posición dada, las probabilidades respectivas de las letras l, i, f y e son 0,039, 0,068, 0,022 y 0,124, así que la probabilidad de la sencuencia “life” en cuatro posiciones dadas es simplemente 0,039 × 0,068 × 0,022 × 0,124, lo que da aproximadamente 0,0000072. El producto de estos cuatro números (llamémoslo P) es una probabilidad muy pequeña. Las secuencias de letras equidistantes más largas serían aún más improbables.

Estas cifras hacen pensar a cualquiera que la probabilidad de encontrar la palabra “life” en un texto es remota. Sin embargo, el proceso empleado para descubrir la secuencia “life” en un texto incluye un matiz que se ha pasado por alto. En nuestro cálculo de probabilidades presuponemos que la secuencia de letras y las posiciones estaban especificadas DE ANTEMANO, y que el texto se seleccionó y observó DESPUÉS.

Cuando desarrollemos ese matiz, os daréis cuenta de que las probabilidades no son tan altas.

Vía | Elogio de la irreligión de John Allen Paulos

Uno de los argumentos que salen a colación cuando la típica discusión sobre la existencia de Dios ha llegado a una vía muerta es el de que la religión, esté o no basada en una divinidad inexistente, al menos procura un código de conducta al ser humano.

La religión, pues, lejos de su aparatosidad metafísica, ha establecido una serie de normas a lo largo de la historia, normas sin las cuales la sociedad estaría huérfana de valores. Bien, eso es lo que sostienen los que no tienen en cuenta que el ser humano es moral por naturaleza y que la población carcelaria, porcentualmente, está compuesta por creyentes más que por ateos o agnósticos.

El cínico físico Steven Weinberg expresa de esta forma su parecer sobre los códigos morales que inculca la religión: “Con o sin religión, la gente buena hará el bien y la gente mala hará el mal, pero para que la gente buena haga el mal hace falta la religión”.

Este provocador pensamiento se puede ilustrar mejor gracias a un experimento psicológico clásico sobre el llamado efecto de sobrejustificación a cargo de David Greene, Betty Sternberg y Mark Lepper.

Se seleccionó a diversos grupos de estudiantes de cuarto y quinto grados para que jugaran a una serie de juegos matemáticos, midiéndose en todo momento cuánto tiempo invertían en jugar. En general, empleaban mucho tiempo en ellos.

Días más tarde, los psicólogos propusieron una norma a los niños: aquéllos que jugaran más tiempo tendrían más posibilidades de recibir una recompensa, un premio. Esta oferta provocó que los niños dedicarán todavía más tiempo a sus juegos.

Sin embargo, cuando los investigadores dejaron de ofrecer esta serie de recompensas a los niños, los niños perdieron casi todo el interés hacia los juegos en cuestión. “Las recompensas extrínsecas habían menoscabado el interés intrínseco”, es como lo define el matemático John Allen Paulos.

Los castigos y premios religiosos operan bajo las mismas reglas psicoemocionales. Estas recompensas por ser buenos podrían reducir drásticamente el tiempo dedicado al juego de “ser bueno” si uno reniega de la religión más adelante, aunque sea puntualmente. Por ello, basar la ética en enseñanzas religiosas entraña un peligro latente.

Las cárceles estadounidenses apenas tienen representación atea. En Japón, uno de los países con la tasa de criminalidad más baja, sólo una minoría de sus ciudadanos declara creer en Dios. Las disensiones entre las distintas religiones son una de las causas principales de los conflictos entre países.

El truco quizá estribe en entender por qué hay que respetar al otro y tratar de cumplir las normas escogidas democráticamente entre todos (en el fondo, por una cuestión egoísta, en la que todos saldremos colectivamente ganando) y no seguir a rajatabla un dogma a base imperativos indiscutibles so pena de condena al fuego eterno.

Vía | Elogio de la irreligión de John Allen Paulos

Existen por ahí diversas teorías psicológicas y de la información que tratan de demostrar una realidad contraintuitiva: que la mayoría se equivoca. Que la masa es tonta. O, como dice el filósofo Gustavo Bueno, que 100 individuos, que por separado pueden constituir un conjunto distributivo de 100 sabios, cuando se reúnen pueden formar un conjunto atributivo compuesto por un único idiota.

De ahí procede normalmente la disfuncionalidad y la trágica insularidad del genio.

Sin embargo, en un estupendo libro del matemático John Allen Paulos he encontrado una confirmación matemática de esta hipótesis. Una prueba más por la cual no debemos creer en, por ejemplo, fenómenos sobrenaturales independientemente de cuántas personas sostengan un mismo fenómeno: no importa si el fantasma lo vieron 2 o 100 personas. Es más, si lo vieron 100 personas, todavía existen más posibilidades de que el fantasma no exista.

Por eso la ciencia no se fía de los testimonios, aunque se éstos cuenten por miles, sino de las pruebas empíricas reproducibles. La gente no es de fiar. Y la gente en grandes cantidades, mucho menos.

Lo que es indubitable es que los individuos mienten, se autoengañan o sencillamente se confuden. Simplifiquémoslo en una simple operación matemática. Supongamos que algunos individuos dicen la verdad ¼ del tiempo, mienten o se equivocan ¾ del tiempo, y mezclan sus verdades y falsedades de manera aleatoria.

Ahora imaginemos a dos personas que se ajusten a estos parámetros imaginarios (pero bastante parecidos a la realidad, según la persona). Estas dos personas se llaman, por ejemplo, Ignacio y Sergio.

Entonces Ignacio hace una afirmación. La probabilidad de que esta afirmación sea verdadera, como hemos dicho, es ¼. Luego Sergio respalda a Ignacio afirmando que Ignacio dice la verdad. Teniendo en cuenta la declaración de Sergio, ¿cuál es ahora la probabilidad de que Ignacio diga la verdad?

Puesto que Ignacio y Sergio dicen la verdad ¼ del tiempo, lo que dicen ambos resultará ser verdadero 1/16 del tiempo (¼ x ¼). Ahora preguntémonos cuán probable es que Sergio haga una declaración de respaldo. Puesto que Sergio respaldará a Ignacio cuando ambos digan la verdad o ambos mientan, la probabilidad es 10/16 (¼ x ¼ + ¾ x ¾). Así pues, la probabilidad de que Ignacio diga la verdad si Sergio la respalda es 1/10 (1/16 dividido por 10/16).

Moraleja: la confirmación de lo que dice una persona no fiable por otra persona no fiable hace la afirmación aún menos fiable.

Vía | Elogio de la irreligión de John Allen Paulos

A pesar de que la teoría de la evolución de Darwin es una de las teorías más sólidas y coherentes de la historia de la ciencia, todavía existen muchos colectivos que se niegan a aceptarla como verdadera, amparándose en el creacionismo (los menos leídos) o en el diseño inteligente (los que han leído un poco más).

Este artículo está dirigido para los segundos (sospecho que los primeros requieren de una instrucción previa muy elaborada o sencillamente han dejado de escuchar los razonamientos externos a su propio cráneo).

El diseño inteligente funda su tesis en que el mundo en general y las formas de vida en particular poseen tal grado de complejidad que ello evidencia una clara intención o dirección de la naturaleza, así como un diseñador inteligente previo, un planificador (esta entidad debe de ser Dios, por supuesto).

Este argumento, llamado teleológico, se remonta a la antigua Grecia, pero su proponente más popular tal vez sea el teólogo inglés William Paley, que emplea la famosa analogía del relojero: imaginemos que paseamos por el bosque y encontramos un reloj tirado en el suelo. Así como es evidente que tamaña sutileza técnica como es un reloj posee un constructor y no ha sido creado por casualidad, lo mismo debe aplicarse a la abrumadora complejidad natural que nos rodea; por ejemplo, la de un ojo humano.

Irónicamente, esta analogía del reloj se remonta a Cicerón, en cuya época los relojes eran de sol y de agua.

Sin embargo, el planteamiento de Paley, así como todos los planteamientos teleológicos, incurre en un error de base. John Allen Paulos lo explica así en su libro Elogio de la irreligión:

¿Cuál es la probabilidad de tal complejidad? ¿Cómo sabemos que algo es demasiado complejo para haber surgido espontáneamente? ¿Cuál es el origen de dicha complejidad? Los creacionistas explican la complejidad de las formas vivas, que contemplan como absurdamente improbable, y postulan por ello un creador. Que este creador tenga que ser de una complejidad enormemente mayor y mucho más improbable que las formas de vida que creó no parece preocuparles. Pero es de lo más natural preguntarse lo mismo del creador que de sus presuntas creaciones. Poniendo sobre la mesa una carta recursiva similar a la jugada contra el argumento de la causa primera, preguntémonos sobre el origen de la complejidad del creador. ¿Cómo surgió? ¿Existe toda una jerarquía de creadores, cada uno creado por un creador de orden superior, y todos ellos, excepto los más inferiores (nosotros), creadores a su vez de otros creadores de orden inferior?

La mente humana tiende a atribuir explicaciones teleológicas a las cosas que no entiende cómo funcionan, así como propósito e intención. Pero la ciencia permite despejar la incógnita y reformular fácilmente la explicación a términos no intencionales.

Un termostato procura mantener la casa a una temperatura constante… hasta que sabemos cómo funciona realmente un termostato (cuando la temperatura ambiente aumenta, un metal se expande más que el otro y abre un interruptor que apaga el calefactor). Entonces nadie atribuye intencionalidad al termostato. Ni a los metales.

Vía | Elogio de la irreligión de John Allen Paulos

Debido al funcionamiento de nuestro cerebro y a las estrategias publicitarias que nos rodean, es realmente difícil para nosotros detectar qué hecho es un hecho raro y qué hecho es un hecho común.

Esto tiene muchas más implicaciones en la vida diaria de lo que pensamos.

Por ejemplo, provoca que muchos tengan un miedo atroz al Sida. O a subir a un avión. O que un grupo terrorista cualquiera amenace de algún modo su integridad física.

Y es que sucesos raros y poco corrientes, como los secuestros terroristas, reciben una cobertura mediática excepcional, adornada con perfiles de familias conmocionadas, publirreportajes sobre el problema a lo largo de la historia, etcétera. Ello incrementa el peso sentimental del hecho, convirtiendo una anécdota en una amenaza omnipresente.

El número de muertos por el tabaco equivale aproximadamente a tres aviones Jumbo estrellándose cada día. Más de 300.000 mil norteamericanos al año. Pero la gente no tiembla de terror al encender un cigarrillo. Ni tampoco cuando Phillip Morris invierte cien millones de dólares en publicidad. Por el contrario, salimos a la calle a manifestarnos cuando una única persona ha sido asesinada por un grupo terrorista. Y es más fácil morir atragantado por un hueso de pollo que asesinado por un terrorista.

El Sida, por mi trágico que sea, palidece si lo comparamos con la más prosaica malaria, y otras enfermedades por el estilo.

El alcoholismo, que en Estados Unidos es la causa directa de 80.000 a 100.000 muertes al año e indirectamente provoca otras 100.000, es, por una serie de razones, considerablemente más costoso que la drogadicción. La gente, sin embargo, se alarma cuando enciendes un cigarro de marihuana. Y Estados Unidos invade otro país porque un atentado terrorista segó la vida de un grupo de personas bastante inferior.

Sé que contabilizar matemáticamente el número de víctimas no es la única forma de calibrar un problema. Pero si ahondamos en los entresijos que provocan las muertes por alcoholismo, en los responsables, la dejadez administrativa y demás, quizá vaya siendo hora de salir a calle a pedir cuentas a mucha gente.

Hay hambrunas e incluso genocidios de los que escandalosamente se habla poco o nada.

Sólo un espíritu crítico que mantenga la cabeza por encima de la nieve de avalanchas de rarezas de los medios de información nos puede asegurar una valoración justa de cada hecho.

Y mientras dedicamos un especial de 3 horas sobre la niña que fue secuestrada, en otros países están siendo secuestrados y asesinados cientos de niños de los que no sabemos nada ni tampoco sabremos en un futuro. Porque el tiempo es limitado y la hora de publicidad se paga muy cara.

Sitio Oficial | El hombre anumérico

Oh, las Matemáticas. Tan temidas en nuestra época escolar. Y aunque nuestros profesores se empeñaron en hacernos ver por activa, por pasiva y por perifrástica que los números son fundamentales para la vida diaria nosotros seguimos renegando de ellos. No los vemos útiles. Sí, es útil sumar, restar, multiplicar y dividir. Es útil saber que no se pueden sumar peras y manzanas, como bien hizo la Botella al hablar sobre los matrimonios entre homosexuales. Es muy útil, en definitiva, a nivel básico. Pero cuando empezamos con los logaritmos y las ecuaciones de segundo grado con tropecientas incógnitas…. ahí, ahí ya no le vemos la utilidad.

Dicen, entonces, que bien, que no sirve para nada saber resolver problemas tan enrevesados, que no existe aplicación en la vida diaria y mundana. Pero tamaña complejidad numérica es útil a nuestra masa gris para organizarse, para pensar mejor y más fluidamente. Es justo también la razón que enarbolan los profesores de lenguas muertas, como el griego y el latín. Estructuración cerebral. Eso suena utilísimo. Pero no convence, y mucho me temo que tampoco es un argumento con demasiado fundamento.

Por suerte, existen divulgadores como John Allen Paulos. Uno de los matemáticos más entretenidos que conozco. Y alguien que demuestra la verdadera utilidad de tener una mente formada matemáticamente. Es posible que el error esté en el sistema educativo, que imparte unas matemáticas encorsetadas, poco dinámicas, que jamás se aplican a problemas reales. Así que, a quien aún quiera reconciliarse con una materia tan árida como ésta, a quien le quede una porciúncula de fe, le recomiendo encarecidamente la lectura de cualquiera de sus libros.

Con él se aprende a leer el periódico con un nuevo sentido crítico y a detectar noticias falsas o sobredimensionadas. Se aprende que las estadísticas son falsas según cómo se afronten. Se aprende que jugar a la lotería es un impuesto que subsiste precisamente gracias a la ignorancia en Matemáticas. Se aprende, incluso, a leer La Biblia con otros ojos, más críticos, más escépticos, más entrenados para vislumbrar los hilos que conforman la realidad. Como muestra, de su libro El hombre anumérico:

El Génesis dice que durante el Diluvio < <... quedaron cubiertos todos los montes sobre la faz de la tierra...>>. Si se toma esto literalmente, resulta que la capa de agua sobre la tierra tendría entre 5.000 y 6.000 metros de grosor, lo que equivale a más de 2.500 millones de kilómetros cúbicos de agua. Como según el relato bíblico del Diluvio duró 40 días con sus noches, es decir sólo 960 horas, la tasa de caída de la lluvia ha de haber sido por lo menos de cinco metros por hora, suficiente para echar a pique un avión y con mayor motivo un arca cargada con miles de animales a bordo.

Ojalá mi profesor de Matemáticas hubiera leído a Allen Paulos algún vez.

Vía | El hombre anumérico, de John Allen Paulos