Un grupo de bioinformáticos rusos han propuesto una nueva arquitectura de red neuronal capaz de evaluar cuán bien se ha escogido un ARN guía para un experimento de edición de genes.

Su enfoque facilitará una modificación del ADN más eficiente con el popular método CRISPR/Cas y, por lo tanto, ayudará a desarrollar nuevas estrategias para crear organismos modificados genéticamente y encontrar formas de tratar trastornos hereditarios graves.

CRISPR/Cas

Los investigadores de Skoltech dirigidos por Konstantin Severinov han utilizado el aprendizaje profundo, los procesos gaussianos y otros métodos para hacer que la selección de los ARN guía óptimos sea más precisa.

El equipo produjo un conjunto de redes neuronales, es decir, modelos matemáticos entrenables implementados como multiplicación secuencial de matrices: grandes conjuntos de números con una estructura interna compleja. Una red neuronal puede aprender porque tiene "memoria" en forma de números que se alteran de una manera particular cada vez que el sistema completa un cálculo en el modo de entrenamiento.

El equipo entrenó los modelos en diferentes conjuntos de datos que contienen decenas de miles de ARN guía validados experimentalmente que habían mostrado un rendimiento de alta precisión en células humanas y animales.

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Los investigadores propusieron un algoritmo que estima la probabilidad de escisión del ADN para un ARN guía determinado. Las puntuaciones resultantes pueden dirigir el diseño experimental para cualquier aplicación basada en CRISPR/Cas. El equipo utilizó sus redes neuronales para crear un conjunto de ARN guía para realizar cambios precisos en los genes del cromosoma 22 humano. Esto ha sido posible gracias a la alta precisión de la predicción de la frecuencia de división y una función de estimación de la incertidumbre de la predicción, que ninguno de los métodos existentes anteriormente proporcionaba.

Los hallazgos se pueden utilizar para una variedad de aplicaciones de tecnología basadas en CRISPR/Cas, como el tratamiento de trastornos genéticos, tecnologías agrícolas y experimentos de investigación básica.

La Infraestructura Distribuida Canadiense para Genómica (CanDIG), presentada recientemente en un número especial de Cell Genomics dedicado al intercambio de datos, es la solución de Canadá para permitir el intercambio de datos en todo el país (y conectar los datos a conjuntos de datos de todo el mundo).

La medicina de precisión requiere grandes volúmenes de datos. Para mejorar el tratamiento de las personas con cáncer o para comprender las enfermedades raras, los científicos y los médicos, así como las tecnologías de inteligencia artificial, requieren acceso a conjuntos más amplios de datos de investigación de la salud que cubren poblaciones diversas y una amplia gama de afecciones.

Inteligencia artificial + Big Data

Para la IA, más datos significa una mejor comprensión de las enfermedades, lo que conducirá a un diagnóstico y tratamiento más precisos. Al mismo tiempo, cada hospital solo verá un número relativamente pequeño de personas con una enfermedad, e incluso en toda la provincia, tenemos acceso solo a una pequeña parte de los datos totales disponibles en todo el mundo.

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Para construir los conjuntos de datos a gran escala necesarios para impulsar la medicina de precisión, el intercambio de datos en todo el país y en todo el mundo es fundamental.

CanDIG es un proyecto impulsor de la Alianza Global para la Genómica y la Salud (GA4GH), un esfuerzo internacional que establece estándares para la genómica y los datos de salud que buscan mejorar la interoperabilidad en el panorama de la genómica en todo el mundo.

Según una nueva investigación presentada en el Festival NCRI y publicada en Lancet Digital Health, las imágenes y los datos adjuntos disponibles para entrenar la inteligencia artificial (IA) para detectar el cáncer de piel son insuficientes e incluyen muy pocas imágenes de piel más oscura.

Cuantos más ejemplos, mejor

La IA se utiliza cada vez más en medicina, ya que puede hacer que el diagnóstico de enfermedades como el cáncer de piel sea más rápido y eficaz. Sin embargo, la IA debe ser "entrenada" observando datos e imágenes de una gran cantidad de pacientes en los que ya se ha establecido el diagnóstico, por lo que un programa de IA depende en gran medida de la información en la que está entrenado.

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Por ello, David Wen de la Universidad de Oxford, y sus colegas llevaron a cabo la primera revisión de todos los conjuntos de datos de acceso gratuito sobre lesiones cutáneas en todo el mundo. Encontraron 21 conjuntos que incluían más de 100.000 fotografías.

El diagnóstico de cáncer de piel normalmente requiere una foto de la lesión preocupante, así como una foto tomada con una lupa de mano especial, llamada dermatoscopio, pero solo dos de los 21 conjuntos de datos incluían imágenes tomadas con ambos métodos. A los conjuntos de datos también les faltaba otra información importante: cómo se eligieron las imágenes para incluirlas y evidencia de aprobación ética o consentimiento del paciente.

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Catorce de los 21 conjuntos de datos proporcionaron información sobre de qué país procedían y, de ellos, nueve contenían imágenes de países europeos. Solo un pequeño porcentaje de imágenes se acompañó de información sobre el color de piel o el origen étnico de los pacientes. Entre las imágenes en las que se indicó el color de la piel (2.436 imágenes), solo diez eran de piel morena y solo una era de piel morena o negra. Entre las imágenes en las que se indicó el origen étnico (1585 imágenes), ninguna era de personas de origen africano, afrocaribeño o del sur de Asia:

Esto tiene implicaciones para los programas desarrollados a partir de estas imágenes, debido a la incertidumbre sobre cómo pueden funcionar en diferentes grupos de personas, especialmente en aquellos que no están bien representados en los conjuntos de datos, como aquellos con piel más oscura. Esto puede potencialmente llevar a la exclusión o incluso daño de estos grupos debido a las tecnologías de IA. Aunque el cáncer de piel es más raro en personas con pieles más oscuras, existe evidencia de que quienes lo desarrollan pueden tener una enfermedad peor o tener más probabilidades de morir a causa de la enfermedad.

En la anterior entrega hablamos de los estudios de Cantor sobre el infinito. Según su teoría, si un conjunto se puede poner en correspondencia uno a uno con los números naturales (enteros positivos), tiene los mismos elementos que el conjunto de los naturales.

Hasta aquí nada extraño, de no ser porque Cantor demostró con facilidad que, al contrario de lo que dice la intuición, esto implica que los números enteros (que incluyen además los negativos) y los racionales (que incluyen las fracciones) son exactamente tantos como los naturales. A esta cantidad (infinita) se le bautizó como ℵ₀. Teniendo en cuenta que puede haber infinitos "más grandes" que otros, en realidad, ¿qué sentido tiene decir que son infinitos? Por esta razón, se acuñó el término de números transfinitos.

La cardinalidad del continuo

Aunque los conjuntos de los números racionales y de los números reales son infinitos, hay más números reales que números racionales (es decir, la cardinalidad de los reales es mayor que la de los racionales). Los números reales corresponden a todos los números con decimales, incluyendo a aquellos que no proceden de una fracción (y por tanto tienen infinitos decimales en una sucesión no periódica), como pueda ser el número π, sin ir más lejos. A conjunto de los números reales se le llama, en este contexto, 'el continuo'.

Por reducción al absurdo, se puede demostrar que para cualquier enumeración de los números reales, podríamos construir otro número real no recogido dentro de ella. Por lo tanto, la cantidad de números reales es infinitamente superior a la de números racionales: Pero, ¿cuánto? Es más fácil de lo que parece. Si contamos los decimales, un número real tiene infinitos dígitos, que no son más que números naturales. Por ejemplo, 5 = 5.00000..., 10/3 = 3.33333..., π = 3.141592...

Es decir, que cada número real tiene ℵ₀ dígitos. El número de posibles permutaciones de dígitos (y por tanto, el número de posibles números reales) es N^ℵ₀, donde N es la base utilizada. Como el resultado es independiente de la base, si tomamos la más pequeña posible, que es la binaria, llegamos a la conclusión de que la cardinalidad del continuo es c = 2^ℵ₀.

Además, c es la cardinalidad del conjunto potencia de los números naturales, es decir, del conjunto formado por todos los posibles subconjuntos de los números naturales. Otros conjuntos importantes con cardinalidad c son el de los números complejos o el de los espacios vectoriales euclídeos de n dimensiones.

Las propiedades de c

El número c tiene también curiosas propiedades. Por ejemplo, es muy fácil de ver que cⁿ = c, donde n es cualquier número finito, ya que cⁿ = 2^ℵ₀·n = 2^ℵ₀ = c. (Esto justifica que los números complejos o los espacios de n dimesiones tengan cardinalidad c). Se puede razonar, de una forma similar, que c^ℵ₀ = c.

Sin embargo, ¿cuánto vale c^c? En este caso, tenemos c^c = 2^ℵ₀·c = 2^c. El número 2^c es la cardinalidad del conjunto potencia de los números reales, y del conjunto de todas las funciones reales.

Continuaremos en el siguiente post hablando de los números aleph (como ℵ₀), los números beth y la hipótesis del continuo.

Imagen | m. a. r. c. En Genciencia | ¿Se puede medir el infinito? (I)

En el reciente post sobre el Teorema de los Infinitos Monos se vio una demostración práctica de que infinito no es una cantidad muy grande, sino que infinito es infinito, y por ello muchas veces no podemos tratarlo como una cantidad 'normal'. Por eso mismo, tiene propiedades muy interesantes, y que a veces desafían nuestros razonamientos lógicos.

Por ejemplo, aunque infinito sea mayor que cualquier cantidad "real" imaginable, resulta que hay infinitos más grandes que otros. Y sin embargo, esa no es la propiedad más sorprendente de los infinitos. Desde la antigüedad clásica, se asume que la parte no puede ser tan grande como el todo como un dogma filosófico. Pues la teoría de los infinitos demuestra que no.

El responsable de estas chocantes conclusiones es el matemático alemán (aunque nacido en Rusia) Georg Cantor. Los resultados que obtuvo atentaban de tal forma a las convenciones que fue tachado de loco por sus coetáneos. No sólo eso, sino que además comenzó a sufrir crisis nerviosas y episodios de demencia cada vez que se daba cuenta de que su mente rechazaba sus propios descubrimientos. Tanto es así que falleció en la pobreza en un psiquiátrico.

Infinitos enumerables

Pero entremos más a fondo en las teorías de Cantor. Empecemos analizando la relación entre los números naturales (0,1,2,3,...) y los enteros (que incluyen también los negativos). Pues bien, según la teoría de Cantor, si podemos establecer una relación "uno a uno" entre dos conjuntos, se deduce que ambos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos (conclusión lógica, por otra parte). En el caso de los naturales y los enteros, es muy fácil: A los números naturales de forma 2·k les asignamos los enteros de forma -k, y a los naturales 2·k + 1, los enteros k.

Pues de esta forma podemos establecer una relación uno a uno entre naturales y enteros. En las siguientes parejas, el primer elemento es el natural, y el segundo, su entero asociado: (0,0), (1,1), (2,-1), (3,2), (4,-2), (5,3), etc. Se ve fácilmente que así asociaríamos todos los enteros a los naturales. Por tanto, hay tantos naturales como enteros, a pesar de que intuitivamente pensaríamos que hay el doble de enteros que de naturales. A esta cantidad infinita, Cantor la llamó ℵ₀ (aleph sub cero).

Más sorprendente resulta saber que la cantidad de números racionales (es decir, todas las fracciones) también es ℵ₀. Aquí, el órdago a la intuición es brutal. ¡Si solamente entre 0 y 1 ya hay infinitos racionales! ¿Cómo es posible que el número total de racionales sea igual que el de naturales? El razonamiento es más complejo (es más fácil de ver en un gráfico, como ya se publicó aquí en Genciencia), pero es igualmente válido En referencia a este hecho, Cantor escribió a otro matemático "lo veo, pero no lo creo".

Estos resultados a priori tan extraños tienen cierto sentido si tenemos en cuenta que el infinito cumple que ∞+1 = ∞, y por tanto, ∞+1 = (∞+1)+1 = (∞+1+1)+1, y así, ad infinitum (nunca mejor dicho). Esto se ve fácilmente en la famosa paradoja del hotel de Hilbert. Sin embargo, es cierto que existen infinitos más grandes que otros. En este caso, el símbolo ∞ pierde su significado, necesitamos una notación que indique las diferencias entre distintos infinitos (de ahí el uso del símbolo ℵ).

A los conjuntos que tienen ℵ₀ elementos (es decir, cuya cardinalidad es ℵ₀) se les denomina enumerables. En la próxima entrega veremos que hay conjuntos cuyos elementos no sólo son infinitos, sino que además no se pueden poner en correspondencia con los números naturales. Hay infinitos que son más grandes que otros, pero no sólo eso, sino que son infinitamente más grandes.

Imagen | m. a. r. c. En Genciencia | Quiz Genciencia: infinitos

En los comentarios que se fueron dejando en el post en el que se plantea la pregunta de si existen infinitos más grandes que otros, encontré un tema recurrente que es el de que la parte siempre tiene que tener menos elementos que el todo; Esta concepción fue radicalmente modificada en el siglo XIX, pero había permanecido en la mente de las personas desde los griegos.

Es interesante estudiar algunas propiedades de los números, especialmente cuando su cantidad es infinita: La idea de conjunto es bastante simple: se trata de objetos que se pueden colocar juntos, como dentro de una bolsa, y que son distinguibles uno del otro, aunque sea intelectualmente. Entonces uno puede tener un conjunto de personas, por ejemplo, o un conjunto de números.

En particular interesan los conjuntos de números y dentro de estos se tienen algunos más relevantes:

• Números Naturales, representados por la letra

  , formados por 1, 2, 3, 4, …

• Números Enteros, representados por la letra

  , que incluyen a los naturales y agregan los negativos y el 0: … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, …

• Números Racionales, representados por la letra

  , que incluyen a los anteriores y agregan todos los que se pueden escribir como una división: -4/5, 3/8, 1, 2, 8/3, 9/5, … Es importante destacar que cualquier número con coma, que presente una cierta periodicidad, por ejemplo 0,333333… 0,142857142857… pueden ser escritos en forma de división (1/3 y 1/7, en los ejemplos anteriores.)

• Números Reales, representados por la letra

  , que incluyen a los anteriores y agregan todos los demás, por ejemplo

  ,

  , etc. etc.

Como se puede ver, cada uno de los conjuntos de arriba es infinito, es decir que no puedo decir cuántos elementos tiene. Si alguien me dice que tal conjunto tiene n elementos, y me muestra una lista, yo siempre voy a poder encontrar un elemento "n+1". Es interesante entonces ver cómo se trabaja con conjuntos que son infinitos; existe una historia conocida como “Hotel de Hilbert” que cuenta lo siguiente:

"Había un hotel que tenía infinitas habitaciones. Un día llega un nuevo huésped para alojarse allí, pero el conserje le dice que tenía mala suerte, que estaban todas llenas. El huésped, indignado llama al gerente, y le pregunta cómo era posible en un hotel con infinitas habitaciones. El gerente le da la razón, pero dice que no puede hacer nada, entonces el huésped responde rápidamente: ‘ya se lo que se puede hacer; al que esté en la habitación 1 lo manda a la habitación 2, al de la habitación 2 a la 3 y así sucesivamente, entonces la habitación 1 quedará libre para mi.’ El gerente encontró maravillosa esta solución y así lo hizo. "Algunos días después llega otro huésped y pide de alojarse, a lo que le responden que el hotel estaba lleno, pero que no se preocupara, que sabían cómo solucionarlo. Entonces este huésped dice que había un problema, que él no estaba solo, sino con un grupo de amigos… y que era un grupo infinito. El gerente, otra vez consternado no sabía qué hacer, pero el huésped, también muy hábil, le dice que no se preocupe, que mande al de la habitación 1 a la 2, al de la 2 a la 4, al de la 3 a la 6 y así sucesivamente. De esa forma todas las habitaciones con números impares quedarían libres para sus infinitos amigos."

Esta bonita historia, que si bien parece tirada de los pelos está mostrando 2 propiedades muy importantes de los conjuntos infinitos. Primero, que al agregar un elemento al conjunto infinito (primera parte de la historia) el infinito no se modifica. El hotel sigue siendo el mismo y con la misma cantidad de habitaciones. Lo mismo habría sucedido si se agregaban 10, 20, 30, … elementos (bastaba mandar al huésped de la habitación 1 a la 11, 21, 31, etc.) La segunda parte muestra que agregar infinitos elementos al conjunto tampoco modifica la cantidad total. Al mismo tiempo muestra algo muy peculiar, y es que la cantidad de habitaciones pares (o impares) en el hotel es la misma que la cantidad de habitaciones totales. En general uno estaría tentado a pensar que la parte es siempre menor que el todo, pero para un conjunto infinito esto estaría fallando. Es de aquí de donde surgieron las sospechas de los matemáticos, que llevaron a una teoría sobre los infinitos y a un desarrollo de la matemática verdaderamente sorprendente.

Algo que estamos muy acostumbrados a hacer es a contar. Cuando uno va al supermercado, por ejemplo, y compra 5 manzanas, cómo hizo para saber que eran 5? Simplemente colocó a cada una de las manzanas al lado de un número natural (en lenguaje técnico hizo una biyección entre los elementos de dos conjuntos) y se fijó cuál era el mayor. Este mismo método para contar lo podemos trasladar a conjuntos infinitos. Es decir que lo que intentaremos hacer es construir una relación entre los números naturales y los demás, demostrando de esa forma que hay tantos naturales cuanto enteros, etc. etc.

Es fácil ver (en el ejemplo del hotel) que hay tantos naturales como naturales pares, o naturales impares. Basta a cada natural n asignarle el número 2n+1 o 2n-1. De esa forma no quedará ni natural ni par (o impar) libre, cada uno estará ligado a otro. Con los enteros es el mismo caso, ya que basta ordenarlos de una manera inteligente para que se los pueda “contar”, por ejemplo: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …. De esa forma también podremos asignarle a cada natural un número entero y viceversa.

Por esto se puede decir que generar una biyección es la forma de controlar si ambos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos, el mismo infinito. El siguiente paso sería ver si de la lista de conjuntos de números de arriba (o alguno que se les pueda ocurrir), alguno tiene más elementos que otro, así se habrá probado que efectivamente no todos los infinitos son iguales.

La semana que viene vendrá la resolución completa, que por cierto ya algunas personas mencionaron en los comentarios, sólo que sin explicar demasiado.

Actualización 11/06/2008: Se encuentra disponible la solución.