araes

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En ¿Se puede medir el infinito? (II)

Primero te diré mi opinión respecto a la pregunta de si el conjunto de los reales se puede considerar más grande que el de los naturales: Antes de nada quisiera decir que la expresión "más grande" dentro de las matemáticas, creo yo, puede llevar a confusión por diversas ideas de más grande que se pueden concebir (como puede ser la dimensión en un espacio vectorial). Pero bueno, interpretando "más grande" como mayor cantidad de elementos creo yo (creía que mi opinión en este aspecto la había dejado bien clara) que sí, efectivamente los reales tienen más elementos que los naturales. Pero lo que yo decía en el comentario que citaste es que no por el hecho de que los reales contengan a los naturales estos dos conjuntos van a tener la misma cantidad de elementos. Cito: "Por lo demás, tu me dirás si la lógica no llega a una contradicción usando el razonamiento más simple que puede haber: ¿Puede algo ser "más grande" que algo que es tan grande que no tiene fin?" Esa lógica sencilla peca precisamente de sencillez, no puedes trivializar el asunto intentando que se pueda resolver intuitivamente. Y menos aun puedes negar un argumento sólido como es el que dio Cantor simplemente porque el resultado resulte chocante, habría que dar una razón bien fundamentada. La razón, creo yo, de porqué no puedes aceptar que existan conjuntos infinitos mayores unos que otros es que estás tratando de usar la intuición en un problema en el que el cerebro no tiene precedentes en los que basarse. Yo tampoco puedo imaginarme algo mayor a algo que no tenga fin, pero no por ello significa que no exista, solo significa que no soy capaz de imaginarlo por las limitaciones de mi mente. Un caso parecido ocurre con los espacios de 6 dimensiones (digo 6 porque me gusta el número y es más que 3, pero cualquier número de 4 para arriba sirve), es imposible de imaginarlo gráficamente, pero eso no significa que no existan o que no se pueda llegar a conclusiones lógicas al respecto, Y esto es debido a que no vemos en 6 dimensiones al igual que no trabajamos a diario con cosas infinitas (físicamente, no en las matemáticas). La demostración de Cantor es irrefutable, tan solo se trata de saber llevar ese choque contra la intuición, y remodelar esta en consecuencia. Con respecto a la opinión de Galileo, me gustaría ver la demostración que da para poder afirmar que no se decir menor, mayor o igual si no es en conjuntos finitos. Ya que parece una mera suposición que quedó desfasada en cuanto llegaron las teorías de Cantor. Vuelvo a citar: "Porque cuando un conjunto es infinito, el todo, no es igual a la suma de las partes, porque las partes, pueden ser tan grandes como el todo mismo." Realmente es muy fácil ver que el todo sigue siendo igual que la suma de las partes, ya que por ejemplo ℵ0+ℵ0=ℵ0. En general la forma de sumar los infinitos se define de tal manera que se cumpla que el total es igual a la suma de las partes, de forma que, verdaderamente, no hay problema en este aspecto. Y por último, cito: "Si tuviéramos infinito tiempo para corroborarlo podríamos probar la fuerza bruta y dar razón de que nunca encontraremos algo más grande que infinito sin importar el sistema de numeración empleado o el conjunto infinito que se utilice como muestra." Todo depende de que infinito dispusiéramos, creo que con un infinito lo suficiéntemente grande si encontraríamos ese conjunto infinito más grande que otro usando la fuerza bruta.XD
  • karma: 15 | normal
  • 04 de enero de 2010 a las 02:55

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