La velocidad de la luz ha cristalizado en el imaginario colectivo, pero no hay varios matices a su alrededor. Y, además, generalmente somos incapaces de imaginar realmente su velocidad. Sirvan estos datos para conseguirlo, al menos en parte.

La luz se ve afectada por el medio que atraviesa, de modo que cuanto más denso es el medio, menor es la velocidad de la luz. Al atravesar un diamante, por ejemplo, que es un medio muy denso, la velocidad de la luz se ve reducida en un factor de 2,417. La velocidad más lenta que se ha registrado para la luz fue cuando ésta atravesó un condensado de Bose-Einstein de rubidio enfriado hasta casi alcanzar el cero absoluto: pudo disminuir la velocidad de un rayo de luz a cerca de 17 m/s. Ocurrió en 1999.

En 2003, Mijaíl Lukin, junto con científicos de la Universidad Harvard y el Instituto de Física Lébedev (de Moscú), tuvieron éxito en detener completamente la luz al dirigirla a una masa de gas rubidio caliente, cuyos átomos, en palabras de Lukin, se comportaron como «pequeños espejos» debido a los patrones de interferencia en dos rayos de control.

La velocidad de la luz en términos familiares es la que tiene ésta cuando viaja en el vacío (299.792.458 m/s). Entonces, puede cubrir las siguientes distancias:

Un metro: en solo 3,3 nanosegundos.

Desde la órbita geoestacionaria hasta la Tierra: 119 ms.

La longitud del Ecuador terrestre: 134 ms.

Desde la Luna hasta la Tierra: 1,3 segundos.

Desde el Sol hasta la Tierra: 8,3 minutos.

Desde Próxima Centauri hasta la Tierra: 4,2 años.

Desde la galaxia más cercana (la galaxia enana Canis Mayor) hasta la Tierra: 25.000 años.

Atravesar la Vía Láctea: 100.000 años.

Desde la galaxia Andrómeda hasta la Tierra: 2,5 millones de años.

Para quien no le guste volar, el medio de transporte más rápido del mundo es el tren Shangai Maglev, o Shangai Transrapid, que viaja entre la ciudad de Shanghái y el aeropuerto internacional de Pudong a una velocidad máxima de 431 km por hora.

Con todo, esta velocidad es extremadamente lenta si la comparamos con la velocidad de la luz. Solo para alcanzar 0,6 de la velocidad de la luz, deberíamos multiplicar la velocidad del tren Maglev por nada menos que 1,5 millones. Y si consiguiéramos que el tren viajar a una velocidad próxima a la de la luz, entonces un observador situado en un andén el tren le parecería más corto, y le dará la impresión de lo que pasajeros se mueven a cámara lenta.

Y es que, desde el punto de vista de cualquier objeto que viaje a una velocidad próxima a la de luz, el tiempo se dilata y el espacio se contrae.

Estas peculiaridades del espacio y el tiempo han podido ser comprobadas empíricamente al examinar el reloj de a bordo de los satélites espaciales, que se habían retrasado una fracción de segundo tras viajar a una velocidad tan elevada. Y es que la única manera que tenemos de aproximarnos un poco, solo un poco, a la velocidad de la luz es en el espacio exterior. Por ejemplo, el objeto más veloz fabricado por el ser humano es el satélite de la misión solar Helios 2, que alcanzó una velocidad de 68,75 kilómetros por segundo.

Aún queda bastante trecho para alcanzar los 299.792 km/s de la velocidad de la luz en el vacío.

Los muones de los rayos cósmicos son partículas con una vida increíblemente corta que viajan a una velocidad muy próxima a la de la luz. Estas partículas se generan cuando los rayos cósmicos de alta energía chocan con la atmósfera superior, y son capaces de llegar hasta la superficie de la Tierra gracias a la dilatación temporal relativista. Con todo, la vida medio de un muón es de solo 0,0000015 segundos (1,5 microsegundos).

Habrá que esperar que se esclarezca totalmente si los neutrinos suizos consiguieron viajar más rápido que la luz o no: Parece confirmarse que los neutrinos no viajaron más rápido que la luz.

Con todo, ninguno de nosotros nos salvamos de viajar a velocidades increíblemente rápidas, aunque no nos demos cuenta. En su giro alrededor del Sol, la Tierra recorre unos 30 km por segundo. En un día recorre más de 2.500.000 km. Y a medida que la Tierra gira sobre su eje, un punto sobre el ecuador se mueve a unos 1.667 kilómetros por hora. El planeta Tierra rota sobre sí misma a 1.000 kilómetros por hora. Y, por lo tanto, incluso durmiendo, estamos yendo a esa velocidad en nuestro coche-cama planetario. Preparad las biodraminas.

La propia Vía Láctea, la galaxia en la que habita nuestro Sistema Solar y otros miles de sistemas solares, viaja a 900.000 kilómetros por hora. ¿Hacia dónde vamos tan disparados como una flecha? Pues hacia el centro de los masivos cúmulos de la constelación de Virgo que, a su vez, por supuesto, se encamina hacia una masa mayor a 1.400.000 kilómetros por hora. Esta masa a la que nos dirigimos todos es Acuario.

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En uno de mis viajes a Suiza, decidí visitar la capital que no parece una capital: Berna. Un lugar donde no me importaría vivir.

Una vez cruzado el umbral que separa la parte de la ciudad más nueva con la parte antigua, el tráfico de coches desciende hasta casi desaparecer, el silencio se adueña de las calles, y uno se ve invitado a explorar la ciudad a lomos de una bicicleta: no en vano, aquí es posible alquilar bicicletas por un día al increíble precio de 0 euros. Habéis leído bien: completamente gratis. Solo es necesario tu DNI y ya tienes bicicleta en Berna. La lluvia, sin embargo, invitaba a hacer el recorrido a pie, para así disfrutar del mejor paraguas de la ciudad: las llamadas Lauben.

Las Lauben son un circuito de 11 kilómetros de arcadas, uno de los paseos de compras más largos y protegidos contra la intemperie de Europa.

La cuestión es que podías pasarte el día yendo de tiendas sin mojarte ni una gota, lo cual era de agradecer en una región donde los días de sol son el equivalente a un milagro. La oferta hostelera también era muy variopinta: desde el omnipresente McDonalds hasta restaurantes históricos, todo en madera, pasando por los locales más modernos. Y, por supuesto, un inmenso hipermercado de la cadena Coop de varias plantas de altura. Hipermercado en el que aproveché para comprar provisiones (¿os he dicho que viajando así te das cuenta de que el abrefácil y el blister plastificado de muchos productos requieren de los dientes para ser abiertos?) y, por extensión, estudiar antropológicamente a los suizos a través de la oferta de productos consumibles cotidianos. Algo así como si un entomólogo repasara la fauna local, y toda ella tuviera un código de barras impreso.

De repente, mientras avanzaba por aquel paseo medieval que era el epítome del consumismo, devorando un insecto suizo con código de barras… eh, quiero decir un sándwich de Coop, me topé con la efigie de Einstein. Levanté la vista y, ahí estaba: el apartamento en el que Albert Einstein vivió desde 1902 hasta 1909. Por aquél entonces trabajaba en la Oficina federal de patentes, y en su tiempo libre, encerrado en aquel piso, se dedicó a escribir la fórmula que revolucionaría la física para siempre.

La casa de Einstein está abierta para el público de martes a viernes de 10:00 a 17:00, y los sábados de 10:00 a 16:00. Una oportunidad para ver fotografías, documentos y otros objetos personales de un hombre que por los pelos le suspenden en el bachillerato y que le gustaba sacar la lengua cuando le hacían una foto.

Probablemente el símbolo más característico del casco antiguo de Berna sea la torre del Reloj (Zytglogge, en dialecto bernés, campana del tiempo), que se encuentra en un punto medio entre las Lauben. Es el monumento más viejo de la ciudad (año 1220) y, a lo largo de la historia, ha servido como torre de vigía, prisión de mujeres que habían mantenido relaciones sexuales con clérigos, centro cívico y finalmente torre del reloj. También ha sido remodelado en varias ocasiones y ha pasado por periodos románticos, barrocos y demás, hasta que finalmente ha quedado con el aspecto actual, una suma de todos.

Aquel reloj era tan estrambótico, recargado y precioso que, yo que me jacto de ser un hombre pragmático, no me importaría dejarme en casa mi reloj de pulsera mientras viviera en Berna: siempre que quisiera saber la hora, echaría vistazo al reloj de la torre o me guiaría por la fanfarria de sus autómatas bailarines. Aquel reloj-símbolo, que sin duda atisbaría cada día Einstein mientras elucubraba sobre el hecho físico de que el tiempo es relativo, me invadió de romanticismo. Esa clase de romanticismo que no es muy práctico y que convierte en difícil y meándrico lo que en realidad podría ser fácil y directo: un sencillo reloj de pulsera.

O no tan sencillo. El cualquier caso, los relojes de pulsera también constituyen un icono helvético. Si bien es cierto que el reloj de cuco no es de origen suizo, sino alemán, ni tampoco que aquí fue el primer lugar donde se fabricaron relojes en general, la cultura popular ha establecido un vínculo indisociable entre precisión horaria y cultura suiza. La mayoría de las industrias relojeras del país se concentran en La Chaux-de-Fonds y en Le Locle, ambos sitios muy cerca del Jura.

Si los relojes tardaron más en llegar a Suiza fue porque Suiza no tenía flota marina ni tampoco una nobleza poderosa, y los relojes, por aquella época, eran un elemento de lujo o un instrumento de navegación marina más que un objeto para saber la hora. Pero los suizos cogieron delantera enseguida gracias al reformador religioso Calvino y su prohibición de que sus fieles usaran joyas. Los orfebres suizos, viéndose sin trabajo, se centraron entonces en la fabricación de relojes, pues no eran estrictamente una joya pero, si estaban diseñado con gusto, podían funcionar como tal. Además, el reloj era un símbolo que estaba en consonancia con el pensamiento de Calvino, que defendía que el tiempo debía aprovecharse al máximo, carpe diem.

Habiendo partido con cierta desventaja, entonces los suizos se consagraron en la fabricación y el alarde del reloj, estableciéndose desde 1601 que cada reloj fabricado en Ginebra debía llebar el sello del fabricante. La relojería suiza también determinó cómo serían los relojes del futuro, es decir, los que todos llevamos ahora, pues aparte de convertir en universales marcas como la popular Swatch o las exclusivas Piguet o Audemars, el primer reloj de pulsera del mundo fue de origen suizo: el Omega.

Aunque para ser justos, hay que matizar que no hay unanimidad en este dato histórico. Algunos señalan que el primer reloj de pulsera fue de origen francés: el brasileño inventor Alberto Santos Dumont, el inventor del primer avión autoimpulsado (hay quien dice que se adelantó incluso a los hermanos Wright), fue a cenar al exclusivo restaurante Maxim´s después de haber participado en la carrera alrededor de la Torre Eiffel con su avión Número 6, y se encontró con el famoso joyero Louis Cartier. Santos le comentó casualmente a Cartier que, mientras pilotaba, no podía consultar su tiempo de vuelo porque no podía quitar las manos de los controles ni un solo instante.

A Cartier se le iluminó la bombilla, y al poco tiempo se presentó ante Dumont para obsequiarle con un pequeño reloj cuadrado y plano, de oro, que se sujetaba a la muñeca mediante una elegante correa de cuero y una hebilla. Hoy en día, el reloj Cartier Santos continúa fabricándose con la misma tecnología y la misma calidad que Cartier empleó para obsequiar al primera aviador de la historia (presuntamente) el primer reloj de pulsera de la historia (presuntamente).

Por cierto, ni se os ocurra comprar relojes falsificados en Suiza, pues en las aduanas os los confiscarán, aunque sean para uso personal.

Como os explicaba en la anterior entrega de este artículo, el tiempo es elástico. Pero también es mercable. Vamos, que se puede traficar con él.

Incluso se puede traficar con el tiempo. Y no me refiero a lo que ocurre en una película que próximamente se estrenará (y que os recomiendo encarecidamente): “In Time”, del genial Andrew Niccol (Gattacca, El show de Truman), sino a los bancos de tiempo.

El tiempo entendido como moneda de cambio, casi como entidad física (por mucho que proteste Albert Einstein advirtiendo que fue él quien le otorgó dimensión al tiempo definiéndolo como la cuarta dimensión de la realidad) nació en Estados Unidos, en los años 1980, y también en Italia, en ambos lugares como proyectos para que las mujeres pudieran disponer de más tiempo libre.

Uno de los pioneros a la hora de desarrollar los primeros experimentos de almacenaje de tiempo en forma de divisas fue el anarquista norteamericano del siglo diecinueve Josiah Warren, con su proyecto Cincinnati Time Store, que fue fuente de inspiración para muchos anarquistas del planeta, sobre todo estadounidenses y franceses.

La Tienda de Tiempo de Cincinnati fue una tienda minorista de éxito que funcionó desde 1827 hasta 1830 empleando una interpretación estricta de la teoría del valor-trabajo. Esta teoría postula que el valor de un producto consiste en la suma del esfuerzo realizado en producirlo o adquirirlo, con lo cual resulta inmoral comercializarlo con un precio más alto que el del coste asumido por el vendedor en introducirlo en el mercado.

Es decir, que considera anatema los beneficios (y, supongo, considerará pornografía que se cuadruplique el precio de un refresco en las terrazas en primera línea de mar). Bajo esta premisa, Warren eliminó las etiquetas de los precios y estipuló lo que él llamaba notas de trabajo: la adquisición de los productos a cambio de desempeñar un trabajo por un determinado número de horas.

Por ejemplo, en el caso de maíz, que fue usado como regla universal por la tienda, Warren determinó que 12 libras de maíz eran equivalentes a una hora de trabajo. En la tienda también se colocaron pizarras donde los clientes podían publicar qué tipo de servicios estaban buscando o cuáles vendían para que otros pudieran comerciar por ellos mediante notas de trabajo.

Para que la tienda también subsistiera, se incrementó en un 7 % el valor de los artículos, de este modo se suplía el trabajo requerido para introducirlos en el mercado con el precio incrementado según el tiempo que un consumidor gastaba con el tendero, medido con un contador de tiempo. Más tarde, esta elevación fue reducida a un 4 %.

En la actualidad hay bancos de tiempo en los que la gente acumula tiempo según el tiempo que invierta en otros. Por ejemplo, dedicas 1 hora a enseñar informática a un lego en informática, y el banco de tiempo te pone en contacto con otro usuario que pueda arreglarte el grifo de tu baño: tienes una hora para gastar con él. Y así sucesivamente. Podéis leer más sobre bancos de tiempo aquí.

Porque el tiempo también es una moneda de cambio. Y se estira y se encoge, en nuestra cabeza, en nuestros relojes y en la realidad que nos rodea.

El tiempo se estira y se encoge según nuestro estado de ánimo y según lo rápido que nos movamos; también se compra y se vende tiempo; e incluso se redefine lo que es un minuto para que todo tenga un poco más de sentido en nuestra vida cotidiana. Porque un minuto no es siempre un minuto.

El tiempo es algo psicológico. Cuando lo pasamos bien, transcurre velocísimo. Cuando lo pasamos mal, es lento, casi se paraliza. Cuando viajamos, parece que, en vez de una semana, nos hemos ido un mes. Pero, para los que se quedan, sólo ha pasado una semana (y si les caemos mal, incluso menos de una semana).

Pero estas variaciones en el tiempo no sólo suceden en nuestra cabeza, también existen en la realidad, por mucho que nos vendan que nuestro reloj siempre da la hora precisa.

Bien, el tiempo no nació exclusivamente con el Big Bang o la explosión cósmica que dio inicio al universo sino con la vida moderna, con la carestía del mismo, con la necesidad de administración del tiempo. A partir de entonces, el hombre ha necesitado medir el tiempo. En la actualidad, su medición se considera una cuestión tan minuciosa que en años como el 2008 añadimos un segundo artificial en aras de que todos nuestros sistemas de control y medición del tiempo siguieran bien calibrados.

Ya había sucedido en 1998 y también en 2005; el 31 de diciembre de 2008 fue oficialmente un segundo más largo que el año pasado. La Tierra no es estable en su movimiento y velocidad, sobre todo a causa del viento, que al colisionar con las cordilleras puede llegar a acelerar o decelerar la velocidad de rotación de nuestro planeta.

Esta imagen me recuerda poderosamente a aquella escena de una película Supermán, en la que Supermán llega tarde para salvar la vida de Loise Lane y, entonces, decide salir volando a toda velocidad hasta la estratosfera de la Tierra y empieza a dar vueltas en dirección contraria a la rotación del planeta para conseguir que éste se detenga y dé vueltas al revés. De esta inverosímil manera, el tiempo cronológico también rebobinaba, como si la rotación del mundo fuera una especie de cinta magnetofónica, para así regresar al instante antes en el que Loise Lane estaba viva.

Pero olvidemos a Supermán por un momento. La deceleración de la Tierra a causa del viento provoca que amanezca o se haga de noche instantes antes o después. Estas diferencias mínimas de tiempo provocan desfases que deben ajustarse al final del año a fin de mantener alineado el Tiempo Universal Coordinado (UTC) con las escalares astronómicas variables GMT y el Horario Universal (UTI).

Ello provoca no pocos líos en la gente, además de que puede perturbar el funcionamiento de algunos programas informáticos. Por esa razón, la Unión Internacional de Telecomunicaciones insiste en que, para ahorrarnos tantos reajustes, nos pongamos todos de acuerdo para añadir una hora cada 600 años y nada más. Todo suena, ciertamente, un poco esotérico. Pero es que, si con el Big Bang empezó el tiempo, el reloj del la torre del Big Ben, en Londres, representa nuestra obsesión por controlarlo.

Los relojes atómicos, que funcionan contando el número de vibraciones del átomo de cesio-133 (9.192.631.770 de veces por segundo), con su poder para precisar con total exactitud la duración de un segundo, representan nuestro anhelo por milimetrar el envejecimiento de las cosas. Y por último están los intereses comerciales por dominar el tiempo: la marca de relojes Swatch lanzó hace un tiempo la Internet Time, un nuevo sistema de medición del tiempo que divide el día en 1.000 pulsaciones Swatch, con el que trata de convencer a los internautas par que abandone los relojes tradicionales y adopte este tiempo sin zonas horarias. Y de marca.

Pero volvamos otra vez con Supermán. Su forma de retroceder en el tiempo no sólo es disparatada sino que, actualmente, no se conoce ninguna forma de viajar hacia atrás en el tiempo para recuperar el tiempo perdido. Sí que se conoce, sin embargo, cómo viajar hacia el futuro. No me refiero a esos microviajes de 5 o 10 minutos que todos realizamos cuando suena el despertador a las 7 de la mañana y lo programamos para que nos permita dormir un rato más: cuando vuelve a sonar, nos da la impresión de que sólo hace un segundo que hemos cerrado los ojos.

Existe una forma mucho más científica de dar una zancada cronológica: desarrollar una gran velocidad. Cuanto más rápido nos movemos, más lento es nuestro tiempo subjetivo en relación al tiempo objetivo de lo que nos rodea. Por ejemplo, si pudiéramos viajar a una velocidad cercana a la velocidad de la luz durante un mes, al regresar a la Tierra de nuestro viaje turístico por el Sistema Solar, para nuestros familiares y amigos no habría transcurrido un mes sino tal vez tres meses, o diez, o incluso años.

Cuanto más rápido viajemos, más diferencia temporal existirá entre ellos y nosotros. A velocidades más cotidianas, las diferencias son minúsculas, imperceptibles: los físicos saben que la cola de un perro envejece más rápido que el propio perro, habida cuenta de su agitación continua; pero estamos hablando de una fracción de segundo en toda la vida del perro. Si hablamos de satélites artificiales que requieren de una precisión cronológica minuciosa y que dan vueltas y vueltas alrededor del mundo tal y como lo hacía Supermán, entonces las diferencias sí son cuantificables por los instrumentos electrónicos.

Los satélites, como Supermán, viajan en el tiempo, pero sólo hacia el futuro, y unos pocos microsegundos más allá, ni mucho menos a futuros lejanísimos como los de El Viajero del Tiempo de H. G. Wells. El tiempo, entonces, no se presenta como algo tan etéreo, sino funciona como una dimensión más del mundo, la cuarta, junto a la longitud, la anchura y la profundidad. Algo tangible, algo manipulable.

Con el tiempo incluso se puede traficar, como si fuera una moneda o una pieza de arte, como os explicaré en la próxima entrega de este artículo.

La relatividad de Galileo estuvo vigente durante un par de centurias. Pero a principios del siglo XX nos dimos cuenta que no casaba bien con algunas cosas. En particular, con el electromagnetismo.

Por aquel entonces el electromagnetismo era una teoría joven, pero arrancaba con fuerza cosechando éxitos impresionantes. Pero no se llevaba bien con las transformaciones de Galileo. En resumidas cuentas, simplificando mucho, sí un observador inercial realiza una observación sobre un fenómeno electromagnético e intenta usar las transformaciones para.averiguar el resultado obtenido por otro observador inercial diferente, resulta que fracasa estrepitosamente.

Dicho de otra forma, las ecuaciones del electromagnetismo son diferentes en cada sistema de referencia, lo cual es inaceptable para el principio de referencia. Además, nos crea el problema de tener que elegir qué sistema de referencia escoger. Durante algunos años se creyó que era debido a que había algún motivo por el que, en electromagnetismo, hay un sistema de referencia intrínsecamente mejor que los demás, rompiendo de raíz con el principio de relatividad. De esta forma, volvía el concepto de sistema de referencia.absoluto, pero esta vez sin estrellas lejanas.

A éste sistema de referencia hipotético se le llamó éter, seguro que os suena la palabra. Y debía tener unas propiedades extrañísimas para permitir la enorme velocidad de las ondas electromagnéticas. Con la perspectiva moderna, hablar del éter puede incluso llegar a parecer ridículo. Pero, ¿quién iba a pensar que las transformaciones de Galileo estaban mal?

Pues lo pensó un tal Lorentz. Aunque él se lo planteó como un ejercicio más bien matemático, no fue hasta el advenimiento de Einstein que se tuvo claro que había que modificar la relatividad de Galileo para dar lugar a unas nuevas leyes de transformación que sean amigables con el electromagnetismo. Precisamente, las descubiertas por Lorentz.

Llegados a este punto, dos incisos. Aunque la relatividad de Einstein y Lorentz históricamente apareció para reconciliar él electromagnetismo con él resto de la física, las nuevas transformaciones modifican también la mecánica clásica de raíz. Y mucho. A menudo esta nueva versión del mundo clásico recibe él nombre de “mecánica relativista”. Pero no os llevéis a engaño, la otra también tiene un principio de relatividad, el de Galileo.

Por supuesto, la mecánica relatividad se parece mucho a la clásica en situaciones cotidianas. Los efectos relativistas sólo son notorios cuando intervienen velocidades próximas a la de la luz (o cuando la precisión del experimento es enorme, por ejemplo el efecto Mosbauer permite observar relatividad a velocidades de unos cuántos cm/s).

Precisamente costó mucho entender las transformaciones de Lorentz porque dichas velocidades no son muy comunes. Si viéramos en un mundo de altas velocidades, jamás se nos habría ocurrido recurrir a una simplificación, como fueron las transformadas de Galileo.

El electromagnetismo tiene la virtud que implica objetos que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Sin ir más lejos, las ondas electromagnéticas se mueven a esa velocidad, exactamente… porque de hecho, son luz.

Pero quiero dejar claro que ni el electromagnetismo, ni la luz en si, no tienen nada de especial. Simplemente se cruzaron en el camino de la ciencia en el momento adecuado. Si hubiera sido posible detectar las ondas gravitatorias antes que las electromagnéticas, por decir algo, la relatividad se habría podido construir en base a ello, y ahora estaríamos hablando de “la velocidad de la gravedad”.

De esta forma, la relatividad de Einstein, con las transformaciones de Lorentz, es una ampliación de la galileana, que provoca grandes cambios. Pero que muy grandes,... aunque no me voy a parar en ellos ahora, eso lo dejo para otro día. Hoy sólo nos centramos en el principio de relatividad en sí.

Sin embargo, Einstein heredó de Galileo la necesidad de que los sistemas de referencia sean inerciales. Es decir, las transformaciones de Lorentz sólo nos sirven para relacionar mediciones hechas por dos observadores inerciales. ¿Es posible eliminar esta restricción?

La respuesta es sí. Pero es bastante más difícil. De hecho, conseguir este punto es esencialmente la panacea: obtendríamos una teoría en que uno podría usar cualquier observador, sin límite de ningún tipo. No en vano la teoría que lo consiguió recibió el nombre de Relatividad General. De nuevo, de mano del mismísimo Einstein (aunque, por supuesto, tubo mucha ayuda; por ejemplo de Poincaré, quien posa a su lado en la fotografía anterior).

Por supuesto, esta nueva relatividad ya no utiliza las transformaciones de Lorentz. El enorme poder de transformar cualquier observador implica también la necesidad de usar una herramienta matemática igualmente potente, pero a su vez difícil y abstracta. Se trata del grupo de difeomorfismos.

Albert se dio cuenta que el problema de generalizar la relatividad estaba muy ligado con la naturaleza de la gravitación. De hecho, cualquier efecto no-inercial que sufra un observador situado en un sistema de referencia no-inercial (valga la redundancia), se puede relacionar con un efecto gravitatorio. Esto es lo que se conoce por el nombre de principio de equivalencia. Pero, como dije antes, no me extenderé en ello hoy.

En resumidas cuentas, si uno quiere formular una teoría de relatividad tiene que hacer dos cosas: primero, definir qué observadores son válidos, y segundo definir las leyes de transformación que relacionan dichos sistemas de referencia. Tanto la relatividad de Galileo como la de Einstein se limitan a sistemas de referencia inerciales; la primera usa las transformaciones de Galileo, la segunda las de Lorentz. Por último, la relatividad general abarca absolutamente todos los observadores posibles, y permite pasar de uno a otro mediante los abstractos difeomorfismos.

Foto | Beto Ruiz Alonso, Fundoro

La palabra relatividad es de esas que nunca pasa desapercibida. A mucha gente incluso le suscita hasta miedo. “¡qué difícil!”. Hasta el punto que corren mitos estúpidos, como el que asegura que únicamente tres personas la comprenden totalmente.

Eso quizá era así en la década de 1910, pero desde entonces ha habido un siglo de trabajo; y no sólo a cualquier persona con el título de física se le exige una comprensión meridiana de la teoría, sino que incluso dicha comprensión es mayor de la que nunca llegó a tener el mismo Einstein (si quería saber más, que no se hubiera muerto, ¿no?).

Al oír la palabra relatividad, uno inconscientemente piensa en Einstein. Yo mismo caí en dicha trampa en los párrafos anteriores. Aunque, con uno u otro nombre, el concepto es muy anterior.

¿Qué significa, pues, el concepto de relatividad? No, no vale decir que “todos es relativo”, aunque en cierto sentido los tiros van por ahí. En resumidas cuentas, la idea de la relatividad es que toda observación de la naturaleza está ligada a un observador. Perogrullo, ¿no?

Pues no. Porque ello también quiere decir que observadores diferentes pueden hacer observaciones diferentes sobre el mismo fenómeno. Y ojo, que he dicho pueden, no que deben. No es obligatorio.

En el fondo no es nada a lo que no estemos acostumbrados. Lo experimentamos cada día, por ejemplo en el transporte. Por ejemplo, yo ahora mismo estoy en un tren de cercanías escribiendo este texto en mi móvil moderno. Al mirar la pantalla, la veo totalmente quieta respecto a mi. Hasta el punto que no tengo mayor problema para pulsar las teclas (el único problema es decidir el orden en que teclear, lo cual no es tan fácil).

Sin embargo, el pescador que acabo de ver pasar por la ventana diría todo lo contrario. Para él, tanto yo como mi móvil han pasado a unos 90km/h, y le sería muy difícil leer la pantalla (lo siento, tendrás que esperar en leerlo en xataka ciencia, amigo; como todo el mundo).

Igualmente, para el pescador su caña estaba totalmente quiera, clavada en la arena. Para mi, no obstante, la caña se movía hacia atrás, a esos mismos 90km/h. Sí que estaba clavada en la playa, por supuesto, pero es que el pavimento también se movía hacia atrás a toda velocidad, desde mi punto de vista.

Aquí es cuando llega el listillo de turno y dice “pero sabemos que lo que se mueve es el tren, y con él tú y tu móvil”. Error. Esa afirmación es un artificio debido a la forma en que estamos acostumbrados a ver el mundo. Para poder funcionar en la vida cotidiana, inconscientemente asignamos el carácter de absoluto al movimiento de la Tierra. Es decir, para nosotros el planeta está quieto y nosotros nos movemos en relación a él.

Pero lo importante es la parte de “en relación a“. Sigue siendo una observación relativa porque hemos decidido usar un observador concreto, que nos va bien para vivir y entendernos entre nosotros. Pero eso no significa que sea la única elección físicamente posible.

Podríamos haber elegido el tren como sistema de referencia, y todo funcionaria perfectamente. Aunque sería un poco incómodo, ¿no? La Tierra es un sistema de referencia cómodo, pero no es intrínsecamente mejor.

Hasta ahora hemos dicho que el concepto de relatividad (no sólo la de Einstein) se basa en entender que cada observación está ligada a un observador concreto, a un sistema de referencia. Y que observaciones sobre el mismo fenómeno realizadas por observadores diferentes pueden arrojar valores dispares. Aunque todos los resultados serán correctos dentro del sistema de referencia concreto usado por ese observador.

Si todos los observadores son igualmente válidos para observar la naturaleza, eso significa que las leyes de la Física deben ser las mismas para todos. Eso vale a todos los niveles. En última instancia, las ecuaciones matemáticas utilizadas deben ser idénticas en todos los sistemas de referencia. Los valores concretos pueden cambiar, las ecuaciones no.

¿Eso quiere decir que dos observadores en sistemas de referencia diferentes están condenados a no entenderse jamás, a no poder compartir datos de sus observaciones? Por supuesto que no. Si sabemos las características de cada sistema referencial, siempre es posible deducir ecuaciones de transformación que nos permitan relacionar las mediciones de ambos sistemas. Es decir, sabiendo el resultado obtenido en un sistema de referencia, podemos automáticamente saber cual sería el valor obtenido en cualquier otro.

Las diferentes teorías de la relatividad que ha habido (podemos distinguir por lo menos tres históricamente muy importantes, más adelante las veremos) llevan asociadas formas de realizar la transformación de un sistema de referencia a otro muy distintas.

Por ejemplo, la mecánica clásica suele asociarse a las transformaciones de Galileo. Este es el tipo más sencillo de relatividad, todos estamos muy acostumbrados a vivirla día a día; se pueden resumir en la simple suma de velocidades. Si bien sus predicciones fallan completamente en regímenes de muy altas velocidades. Las transformaciones de Galileo ya dejan en evidencia que no hay ningún sistema de referencia intrínsecamente mejor que otro.

Esta carencia de un observador absoluto inquietaba al mismo Newton, probablemente debido a la mentalidad de la época. Para paliar ese “problema” en sus Principia, la obra que dio a ligar a la mecánica clásica, siempre hablaba del sistema de referencia de las estrellas lejanas fijas.

Era un artificio incorrecto: las estrellas no están fijas, sólo tan lejos que no apreciamos el movimiento; se mueven unas respecto a las otras, por lo que cada estrella está en su propio sistema de referencia, no hay uno sólo. Y, además, innecesario: la mecánica se puede plantear en un sistema de referencia cualquiera, y después usar las transformaciones de Galileo para pasar al resto de sistemas.

Pero… ¿cualquier observador sirve? ¿O tiene que cumplir alguna condición especial? Pues, depende de cual sea la teoría de relatividad que estemos manejando. De hecho, siguiendo con el ejemplo de Galileo, no nos sirven todos los observadores, sólo aquellos que estén en un sistema de referencia inercial. Podemos distinguir un sistema inercial porque siempre se mueve a la misma velocidad, uniforme, respecto de otro sistema inercial.

El lector atento se habrá percatado que la definición dada requiere de un primer sistema inercial para ver si los demás lo son o no. Y, en efecto, es así. Es una definición circular, necesitamos el elemento definido para poder definirlo. Precisamente para evitar esta incomodidad Newton se inventó lo de las estrellas lejanas.

A parte de lo complicado que resulta dar una definición formal, el concepto de inercialidad es muy sencillo. Un sistema es inercial si sobre él no actúa ninguna influencia externa (o si las que actúan se compensan sobre sí). Como sabéis, algo libre de toda influencia neta, por inercia (de ahí el nombre), mantendrá su estado inmutable de forma indefinida. Eso es lo que viene bien para crear un sistema de referencia. Estaríamos listos si la referencia cambiara a medio experimento.

Pero… ¿qué hay en el universo que esté plenamente libre de influencias? Pues nada, por desgracia. Es decir, en realidad los sistemas de referencia inerciales no existen. Son un concepto ideal, como tantos otros. A la práctica, lo importante es que nuestro sistema de referencia sea lo suficientemente inercial como para que los efectos no inerciales apenas se noten dentro del margen de error del experimento.

Fotos | Eugenio Salvador Dalí, Quico Melero, Manalopa

Por primera vez, y después de cincuenta años desde que se planteó el proyecto, un experimento de la NASA, el Gravity Probe-B (GP-B), ha conseguido por fin medir con toda precisión dos aspectos cruciales de la Teoría General de la Relatividad de Einstein.

El hallazgo ha sido publicado en la edición online de Physical Review Letters.

El primero de los dos efectos recién demostrados es el geodésico o, lo que es lo mismo, la deformación del espacio y el tiempo alrededor de un cuerpo gravitacional.

El segundo es la torsión por arrastre, que es la cantidad de espacio y tiempo que un objeto en rotación arrastra tras de sí a medida que gira.

Francis Everitt, físico de la Universidad de Stanford e investigador principal del experimento, asegura (ademas de que Einstein sigue vivo) :

En el Universo de Einstein el espacio y el tiempo son deformados por la gravedad. La Tierra distorsiona el espacio que la rodea muy ligeramente a causa de su gravedad

Einstein formuló su teoría hace casi un siglo, mucho tiempo antes de que existiera la tecnología necesaria para comprobarla experimentalmente.

Ahora, el Gravity Probe-B ha conseguido comprobar las dos predicciones einstenianas con una precisión sin precedentes mientras apuntaba a una estrella concreta, IM Pegasi, desde su posición, en órbita polar alrededor de la Tierra.

Si la gravedad no afectara en absoluto al espacio y el tiempo, los giroscopios del satélite siempre apuntarían en la misma dirección. Sin embargo, y esa es la confirmación de las ideas einstenianas, los giroscopios experimentaron ligeros cambios en la dirección de su rotación, algo que sólo puede achacarse a la deformación del espacio y el tiempo alrededor de nuestro planeta.

Imagine que la Tierra está sumergida en miel. A medida que el planeta gira, la miel de alrededor forma remolinos, y eso es lo mismo que sucede con el espacio y el tiempo

GP-B ha confirmado dos de las más profundas predicciones del universo de Einstein, algo que tendrá enormes implicaciones en la investigación astrofísica.

En 2004, año en que fue puesto en órbita, el ingenio empezó a recolectar datos, tarea que no terminó hasta diciembre de 2010.

La medida exacta de los efectos predichos por Einstein tendrá un gran impacto en numerosos campos de la Física.

Y servirá también para desarrollar nuevas tecnologías y aplicaciones basadas en GPS lo suficientemente precisas, por ejemplo, para permitir que los aviones aterricen sin ayuda alguna.

Vía | Physical Review Letters

La palabra singularidad es ya bastante familiar para todos los consumidores de divulgación científica. E incluso, para los aficionados a la ciencia-ficción. Por otro lado, la palabrita también aparece en clase de matemáticas durante la enseñanza secundaria, aunque no queda muy claro cómo se relacionan sendos usos del término.

Etimológicamente viene de la raíz singular, es decir, que no hay dos, que destaca por encima del resto. Por lo tanto, una singularidad no es menos que algo sobresaliente por su condición de inhabitual.

En el ámbito de las matemáticas de la enseñanza secundaria, el uso más común del término aparece en el tema de funciones. Sí estamos acostumbrados a poder graficar una función con un trazo continuo del bolígrafo, decimos que aquellos puntos en que las características de la función concreta nos obligan a levantar el boli del papel son singulares.

Suele ocurrir bien porque la pega un salto (cambia bruscamente de valor), o bien porque la gráfica se dispara hacia el infinito. (También hay ocasiones en que a la función le falta un sólo punto, pero estas discontinuidades se consideran evitables extendiendo la definición de la función para incluir dicho punto, en vez de singularidades)

Dicho de otra forma, llamamos singularidad a aquellos puntos en que la función no es capaz de darnos un valor bien definido. Esta forma de verlo es la que nos permite entroncar directamente las singularidades que aparecen en ciencia.

Por otro lado, en el ámbito de la física y cosmología, solemos hablar de singularidades sobre todo en dos casos: el centro de los agujeros negros y el instante del big bang. Aunque pensamos en estas singularidades de una forma diferente a la anterior, en el fondo son lo mismo.

Como decíamos hace dos semanas, la física hace uso de las matemáticas para intentar modelar el universo. En particular, se hace un uso intensivo y extensivo de la teoría de funciones. Usamos funciones que describen el valor de las propiedades físicas en cada punto del espacio, o que muestran su evolución a lo largo del tiempo.

Por lo general, las funciones utilizadas en física deben ser continuas. No sólo eso, sino que además acostumbran a ser suaves, es decir, no cambiar de valor demasiado bruscamente, ni llegar al infinito. Por ejemplo, en mecánica clásica es muy común tratar con funciones que describen la posición en función (valga la redundancia) del tiempo. Es obvio que el valor de la posición no puede cambiar de valor de forma súbita. Y que nada puede llegar hasta el infinito; haría falta una cantidad infanta de tiempo para que algo que se mueve a una velocidad forzosamente inferior a la de la luz recorra una distancia infinita. Infinito tiempo es mucho esperar, ¿no?

Sin embargo, no siempre tenemos la fortuna de que las funciones que aparecen en física se comporten bien, siempre hay alguna un poco granujilla. Es decir, en ocasiones al resolver ecuaciones nos topamos con que el resultado es una función que presenta singularidades.

En ocasiones, esto no es un problema. La resolución de ecuaciones es un proceso matemático, y por lo tanto arroja todas las soluciones posibles matemáticamente. Pero algunas de esas soluciones pueden no tener sentido para la situación física concreta que estamos estudiando, y eso debemos discriminarlo a mano descartado aquellas soluciones, o partes de soluciones, que no tienen sentido. Es un ingrediente extra que debemos añadir a las mates cuando hacemos ciencia.

Eso permite solventar gran parte de los problemas que surgen a raíz de soluciones singulares. Vale la pena decir que la forma de resolver algunas de estas singularidades costó sudor, lágrimas y años para ser comprendida llegando a poner en entredicho el futuro de alguna teoría (por ejemplo, en teoría cuántica de campos, que una vez superados esos problemas con singularidades se convirtió en el modelo más avanzado y preciso de la naturaleza que tenemos hoy en día).

Por desgracia, o por fortuna, no siempre es posible regularizar todas las singularidades que aparecen en funciones que pretenden describir la realidad física. Antes he citado los dos ejemplos más conocidos, ambos relacionados con la gravitación: el centro de los agujeros negros y el instante del big bang. Hay alguno más, pero por ahora me conformaré con explicar estos dos.

¿Qué hacemos con estas singularidades inevitables? Buena pregunta. La respuesta es… nada.

Cómo dijimos antes, en una singularidad la función fracasa en su intento de dar un valor concreto y finito. Es decir, en estas situaciones las funciones que hemos calculado a partir de las leyes de la física son incapaces de describir la realidad. Dicho de otra forma, dichas situaciones quedan lejos del alcance de la teoría.

Por lo tanto, la existencia de singularidades es una indicación inequívoca de que las teorías actuales no son completas ni finales. Será necesario obtener nuevas y mejores teorías que amplíen a las actuales para poder describir esas situaciones físicas problemáticas.

Esto no es nada nuevo. A lo largo de la historia de la ciencia hemos aprendido a ser humildes y no suponer que lo sabemos todo. Todas las teorías tienen su limite de aplicabilidad, y fuera de él producen resultados erróneos. Normalmente, la única forma de saber si sobrepasamos el limite dentro del que podemos confiar una teoría es hacer el experimento.

La teoría de la relatividad tan extremadamente gentil que nos ahorra ese proceso. Al aparecer una singularidad, automáticamente ya sabemos que la teoría no es capaz de explicar el instante del big bang o el punto central del agujero negro (sí es válida para el resto del espacio del agujero negro, por ejemplo describe a la perfección el horizonte).

Todo esto quiere decir que el día que tengamos una teoría mejor, dejaran de aparecer singularidades. Simplemente porque esa nueva teoría será mejor y podrá explica de forma satisfactoria lo que ocurre. Entonces, podremos responder a preguntas que hoy en día son inaccesibles a la ciencia. Como, por ejemplo, que ocurre en el centro de un agujero negro? Cómo era el universo durante el big Bang? Tiene sentido hablar de instantes anteriores al él?

Fotos | Alain r, Jaume, NASA

La posibilidad de viajar en el tiempo ha estado rondando la mente del hombre durante muchísimos años. El gran científico del pasado siglo, Albert Einstein, revolucionó esta idea al publicar su Relavitidad Especial, afirmando que cuando tu velocidad relativa a otros objetos es cercana a la velocidad de la luz, el tiempo transcurre de forma “más lenta” para ti.

Investigadores del departamento de Ingeniería Computacional y Eléctrica de la Universidad de Maryland acaban de publicar un estudio donde afirman que el tiempo se desplaza en una única dirección, y que el viaje en el tiempo es imposible.

Para ello han estudiado cómo se comporta la luz cuando se mueve dentro de un metamaterial (un material artificial con ciertas propiedades electromagnéticas realmente extrañas), reconstruyendo cómo se formó el espacio desde el Big Bang. En su investigación, los ingenieros Igor Smolyaninov y Hung Yu-Ju han creado un metamaterial modelando las tiras de plástico de un sustrato de oro, y lo han iluminado con un sistema láser. Debido a que las matemáticas del espacio electromagnético que describe el metamaterial es similar a la de la relatividad general que describe el espacio-tiempo, consiguen que el desplazamiento de la luz sobre este material se comporte de forma análoga al movimiento de una partícula en el espacio-tiempo de Minkowski (variedad lorentziana que describe los fenómenos físicos de la teoría especial de la relatividad de Einstein).

¿Qué opináis vosotros?

Vía | Cornell University Library