La distancia más corta entre dos puntos es la línea recta, pero ¿cómo podemos aplicar ese axioma en un sitio lleno de obstáculos con forma de edificios, estatuas o plazas. Bien, con las plazas es sencillo: basta con cruzarlas en diagonal (si no hay una estatua o fuente en el centro, claro).

Pero ¿cómo hacerlo ante una manzana de edificios o casas? Si no somos superhéroes, estamos obligados a rodear la manzana por sus lados. Es decir, que en estos casos, la distancia real a recorrer es el mínimo de las longitudes de todas las trayectorias transitables que unan ambos lugares.

Este tema es más importante de lo que parece porque sirve, por ejemplo, para regular las normas urbanísticas (distancias entre farmacias, localización de servicios de salud, etc.). También es un tema que afecta a los itinerarios de reparto y recogida de correo o de basura. También interesa mucho a los taxistas.

E incluso puede ser determinante en un juicio, como el celebrado contra James Roblins, arrestado en marzo de 2002 en una esquina de Manhattan, en la Eight Avenue con 40th Street. Roblins fue acusado por venta de drogas, con el agravante de hacerlo a menos de 1.000 pies de la escuela Holy Cross, en la 43rd Street, entre Eight y Ninth Avenues.

Para calcular esta distancia, había dos formas de hacerlo. O en línea recta o en términos reales de recorrido humano. Los abogados de la defensa argumentaban que lo lógico era hacerlo en términos reales, es decir, los pies que se recorrerían andando hasta la escuela, que según los cálculos, eran 1.254 pies. Es decir, 764 pies de un lado, giro y 490 pies del otro lado.

Pero la justicia dio la razón a la policía, que para hacer sus cálculos usó el teorema de Pitágoras, el a² + b² = c².

usando como catetos a = 764 pies (distancia desde el punto de venta hasta la Eight Avenue), b = 490 pies (distancia a la iglesia a lo largo de la 43rd Street, resultando la hipotenusa c = 907, 63 pies.

Al ser menor que 1.000 pies la distancia del puesto de venta, Roblins podía cumplir entre 6 y 12 años de cárcel. Y probablemente todos y cada uno de esos días, Roblins se acordaría del padre de Pitágoras, como mínimo.

Vía | Vitaminas matemáticas de Claudi Alsina

De entre estas últimas, caben destacar un par que concluyen que Pitágoras, a pesar de su genio, era un hijo de su tiempo. La primera es que prohibió a sus seguidores comer judías. La razón de ello no es que estuviera en contra de los vegetarianos o que amara la carne por encima de todas las cosas, sino que el bueno de Pitágoras creía que si se enterraba una judía durante 40 días cubriéndola con estiércol, entonces ésta adoptaría una forma humana.

Así pues, para Pitágoras, zamparse una judía era algo parecido a zamparse una vida humana potencial. Y un plato de judías al vapor sería la pesadilla para un anti-abortista.

Su otra idea disparatada es que creía en la transmigración de las almas. O sea, que el alma de un hombre bien podría haber tenido una existencia anterior habitando el cuerpo de, no sé, una rana. ¿O quizá de una judía?

A pesar de todas estas idas de olla, al menos Pitágoras era un genio en matemáticas y astronomía. Fue él el que hizo de las matemáticas un sistema lógico unificado, en vez de un conjunto de reglas para casos especiales.

Y también tuvo otra idea extraña que, sin embargo, dio en el clavo. Por aquél entonces nadie creía que la Tierra pudiera ser redonda, pero él sí. Por ejemplo, Homero creía que era un disco convexo, rodeado por un río. Y algunos contemporáneos creyeron que tenía forma de plato, que se apoyaba en cuatro elefantes de pie sobre una tortuga, sí, como el Mundodisco de Terry Pratchett.

Pitágoras, sin embargo, propuso que la Tierra era un globo suspendido en el espacio. Que sirva eso para intentar olvidar lo de las judías humanoides.

Vía | Historias curiosas de la ciencia de Cyril Aydon

Mientras examinaba mi ipod, un amigo me comentó la semana pasada: ‘¿Te has parado a pensar que toda la música que llevas aquí se basa en fundamentos matemáticos y está interpretada por instrumentos que a su vez han sido construidos teniendo en cuenta proporciones igualmente matemáticas?’.

La reflexión os habrá resultado tan desconcertante como a mí, pero se me olvida mencionar que mi amigo es ingeniero de telecomunicaciones especialista en imagen y sonido. Acto seguido me comentó que durante la carrera había cursado una asignatura optativa llamada ‘Acústica musical’ que acabó por abandonar por resultarle demasiado complicada.

Reflexionando sobre el asunto me intrigaron dos cosas: por un lado, cómo a un ingeniero de telecomunicaciones podía resistírsele una asignatura como aquella, existiendo otras bastante más complicadas como Fundamentos de álgebra o Métodos Numéricos; por otro lado, pensé en la absurda relación entre las matemáticas y las canciones de Back to Back, el disco de Amy Winehouse que aquella mañana había cargado en mi ipod.

Por muy surrealista que resulte, la relación existe. Para comprenderla, tenemos que remontarnos a la antigua Grecia, concretamente a Pitágoras. Este filósofo fue quien descubrió la importancia de los números en la música y la relación existente entre esta disciplina y las matemáticas. La propia palabra matemáticas proviene del griego mathema, que significa conocimiento. Pitágoras y sus seguidores, los llamados ‘pitagóricos’, dividían esta ciencia en cuatro áreas: la aritmética, la geometría, la astronomía y la música. Curiosamente, las matemáticas y la música tienen en común una propiedad excepcional: ambas constituyen lenguajes universales.

Poca gente sabe que fueron los filósofos pitagóricos los que pusieron las bases de nuestra música actual –incluida la de Amy Winehouse, aunque más de uno lo discuta-. En la asignatura ‘Acústica musical’, la mencionada por mi amigo el ingeniero, se estudiaban las leyes cuantitativas de la acústica que fueron formuladas por el propio Pitágoras. El filósofo quería descubrir qué relación había entre la armonía musical y los números.

Todos conocemos la escala musical que va del Do hasta el siguiente Do (una octava más alto). Pitágoras descubrió que la octava tenía una proporción matemática de 2/1. Os preguntaréis cómo descubrió esta relación matemática si las proporciones pertenecen al mundo de lo físico y las notas musicales al de lo auditivo. El descubrimiento fue el resultado de una serie de experimentos sencillos en los que utilizó cuerdas.

Tensó varias cuerdas de distintas longitudes y las fue pellizcando para que vibraran y emitiesen sonidos. Finalmente, tras hacer muchas pruebas, tensó dos de ellas: una el doble de larga que la otra. Al hacerlas vibrar, se dio cuenta de que ambas emitían exactamente la misma nota musical, sólo que una sonaba una octava más alta que la otra (corresponde a un salto de ocho teclas en un piano). Luego tomó la cuerda más corta y la comparó con otra la mitad de larga que ella, corroborando de nuevo que el fenómeno volvía a repetirse. En definitiva, los tres sonidos correspondían a la misma nota musical, pero con dos octavas de diferencia entre ellas.

Así fue cómo Pitágoras afianzó la primera y la última nota de la escala musical. Pero, ¿y las demás de dónde salieron? Tras investigar qué notas sonaban bien, Pitágoras fue deduciendo proporciones y encontró que tenían una particular relación matemática. Resulta que el cerebro reconoce como sonidos agradables (lo que en música llamamos ‘consonancias’) aquellos cuyas frecuencias están en ciertas proporciones simples: 2/1, 3/2, 4/3, etc., así que construyó una escala con cuatro notas.

Tenía las dos primeras notas de la escala (Do grave y Do agudo) y consiguió la siguiente nota (Sol) colocando una cuerda cuyo largo era dos tercios de la inicial. Luego colocó otra con una longitud tres cuartas partes de la inicial (Fa) y se hizo con la escala de cuatro notas a la que nos referíamos antes.

Pero nos siguen faltando cuatro notas más para completar las ocho…

Pitágoras se fijó en la distancia o proporción existente entre las dos nuevas notas (Fa y Sol). Esta proporción o intervalo es lo que hoy conocemos como tono. Para completar la escala aumentó un tono desde el Do grave y obtuvo el Re, y luego desde el Re, logrando un Mi. Ahí se detuvo. Al intentar aumentar un tono desde Mi se dio cuenta de que el sonido obtenido se situaba entre el Fa y el Sol. Decidió entonces aplicar la mitad de un tono: el hemitono o semitono, logrando así el Fa. Las notas La y Si las consiguió incrementando un tono desde la anterior, mientras que del Si al Do agudo también aplicó el sistema del hemitono, consiguiendo cuadrar la escala y llegar al Do último.

Así que ya veis. Las canciones que Amy compone tienen como fundamento estas ocho notas y algunas más de las que hablaremos más adelante. Comprobado: las matemáticas y la reina del soul sí que guardan relación, tal como pronosticaba mi amigo el ingeniero.

Vía | DivulgaMat

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Los pertenecientes a esta escuela, la pitagórica, consideraban que el orden cósmico estaba basado en relaciones numéricas, y atribuían significado místico a algunos números concretos. En esta organización griega militaban astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos,

Por ejemplo, profesaban especial veneración a los números “perfectos”, tales como el 6 y el 28, que son iguales a la suma de sus divisores (por ejemplo, 6=1+2+3).

El número 10 era merecedor del máximo respeto. Lo llamaban el tetrakto divino, porque era la suma de los primeros cuatro enteros. De hecho, la representación triangular del 10 se interpretaba como un símbolo sagrado sobre el que se juramentaba en las ceremonias de iniciación.

Por otra parte, la aritmética y la geometría está en estrecha relación: El 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital. Se habla geométricamente de números cuadrados y oblongos, planos, cúbicos, etc. Colocando puntos en diversas disposiciones, construían números triangulares (como el 3, el 6 y el 10), números cuadrados (4, 9, 16, etc.) y así sucesivamente.

El número 4 se consideraba símbolo de la justicia y de la solidaridad, una idea que sobrevive en algunas expresiones de los idiomas actuales (“cuadrar bien”, por ejemplo).

La escuela pitagórica creó también una teoría matemática de la música. La relación entre las longitudes de las cuerdas y las notas correspondientes fueron aprovechadas para un estudio cuantitativo de lo musical; como las distancias de los planetas corresponden aproximadamente a los intervalos musicales, sé pensó que cada astro da una nota, y todas juntas componen la llamada armonía de las esferas o música celestial, que no oímos por ser constante y sin variaciones.

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