lógica

Superfreakonomics es la segunda parte de Freakonomics, que ya reseñamos en Xataka Ciencia. Como aquél, el principal atractivo de la obra de Steven D. Levitt y Stephen J. Dubner reside no tanto en la solidez de sus postulados como en su capacidad de formular preguntas y en la audacia de sus respuestas.

En ese sentido, pues, Superfreakonomics es la versión supervitaminada de Freakonomics: más grande, más divertido, más inteligente, más lleno de ideas heterodoxas: no siempre las segundas partes fueron malas. Al menos no en este caso.

Prueba de ello fue que el libro nos inspiró uno de los artículos más celebrados de Xataka Ciencia, que también fue portada en Menéame: Otra forma de entender la crisis económica: los monos de Wall Street (I) y (y II).

O también: Avances de la ciencia que fueron malos, pero luego buenos… o las dos cosas a la vez, ¿Caminar borracho es más peligroso que conducir borracho? y Myhrvold, el dueño del laboratorio más alucinante del mundo.

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Los fenómenos sociales son ciertamente complejos, a pesar de que los científicos sociales anhelen encontrar explicaciones simples, mecanismos que otorguen sentido al comportamiento de la gente, tanto a nivel individual como colectivo. Por ello, esta clase de libros son una especie de faros en la oscuridad: vemos una parte del escenario, pero ni siquiera atisbamos el teatro por entero.

Con todo, La lógica oculta de la vida, de Tim Harford, tiene fragmentos muy disfrutables, y muestra los resultados de algunos experimentos empíricos muy exhaustivos.

Por ello ha inspirado artículos como Las ciudades son más ecológicas que el campo, Toda nuestra historia (económica) resumida en 365 días o Las velocidad lógica de las cajas del supermercado.

La idea central que trata de defender Harford es que la mayoría de los comportamientos que observamos en los demás, aunque parezcan esencialmente irracionales (como ejercer la prostitución sin profiláctico si el cliente paga un precio extra, como si entonces el riesgo de contraer VIH fuera menos importante), en el fondo son totalmente racionales.

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En la anterior entrega hablamos de los estudios de Cantor sobre el infinito. Según su teoría, si un conjunto se puede poner en correspondencia uno a uno con los números naturales (enteros positivos), tiene los mismos elementos que el conjunto de los naturales.

Hasta aquí nada extraño, de no ser porque Cantor demostró con facilidad que, al contrario de lo que dice la intuición, esto implica que los números enteros (que incluyen además los negativos) y los racionales (que incluyen las fracciones) son exactamente tantos como los naturales. A esta cantidad (infinita) se le bautizó como ℵ₀. Teniendo en cuenta que puede haber infinitos “más grandes” que otros, en realidad, ¿qué sentido tiene decir que son infinitos? Por esta razón, se acuñó el término de números transfinitos.

La cardinalidad del continuo

Aunque los conjuntos de los números racionales y de los números reales son infinitos, hay más números reales que números racionales (es decir, la cardinalidad de los reales es mayor que la de los racionales). Los números reales corresponden a todos los números con decimales, incluyendo a aquellos que no proceden de una fracción (y por tanto tienen infinitos decimales en una sucesión no periódica), como pueda ser el número π, sin ir más lejos. A conjunto de los números reales se le llama, en este contexto, ‘el continuo‘.

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En el reciente post sobre el Teorema de los Infinitos Monos se vio una demostración práctica de que infinito no es una cantidad muy grande, sino que infinito es infinito, y por ello muchas veces no podemos tratarlo como una cantidad ‘normal’. Por eso mismo, tiene propiedades muy interesantes, y que a veces desafían nuestros razonamientos lógicos.

Por ejemplo, aunque infinito sea mayor que cualquier cantidad “real” imaginable, resulta que hay infinitos más grandes que otros. Y sin embargo, esa no es la propiedad más sorprendente de los infinitos. Desde la antigüedad clásica, se asume que la parte no puede ser tan grande como el todo como un dogma filosófico. Pues la teoría de los infinitos demuestra que no.

El responsable de estas chocantes conclusiones es el matemático alemán (aunque nacido en Rusia) Georg Cantor. Los resultados que obtuvo atentaban de tal forma a las convenciones que fue tachado de loco por sus coetáneos. No sólo eso, sino que además comenzó a sufrir crisis nerviosas y episodios de demencia cada vez que se daba cuenta de que su mente rechazaba sus propios descubrimientos. Tanto es así que falleció en la pobreza en un psiquiátrico.

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La teoría de la evolución en sentido amplio y, sobre todo, tal y como la enunció Darwin, ha sido objeto de muchas críticas. Quizá la más importante de ellas es la que sostiene el carácter tautológico de la teoría de la evolución. Recordemos que tautología es una proposición pseudológica enunciada de tal modo que siempre es verdad. Por ejemplo, que hace calor porque hay un montón de calorías en el ambiente, o que hace frío porque hay muy pocos grados de temperatura. Es decir: la pescadilla que se muerde la cola. Las tautologías no son falsables (es imposible demostrar que son falsas) y por tanto no se pueden considerar ciencia. La pregunta es: ¿la teoría de la evolución es una tautología?

Los que apoyan esta postura se basan en que la teoría de la evolución predice la supervivencia “de los más aptos”. Pero… ¿los más aptos para qué? Para sobrevivir, evidentemente. Y por tanto, que sobrevivan los más aptos para sobrevivir, es una tautología. Pero este modo de pensar es erróneo.

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La computación cuántica es un paradigma de computación distinto al de la computación clásica. Se basa en el uso de qubits en lugar de bits, y da lugar a nuevas puertas lógicas que hacen posibles nuevos algoritmos. Una misma tarea puede tener diferente complejidad en computación clásica y en computación cuántica, lo que ha dado lugar a una gran expectación, ya que algunos problemas intratables pasan a ser tratables. Mientras un computador clásico equivale a una máquina de turing, un computador cuántico equivale a una máquina de turing indeterminista.

La empresa canadiense D-Wave System presentó el 13 de febrero de 2007 en Silicon Valley, una primera computadora cuántica comercial de 16-qubits de propósito general; luego la misma compañía admitió que tal máquina llamada Orion no es realmente una Computadora Cuántica, sino una clase de máquina de propósito general que usa algo de mecánica cuántica para resolver problemas.

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Vamos a plantear un sencillo juego. El número de participantes será mayor de dos sin establecer un máximo de jugadores. Cada jugador seleccionará un número entero mayor de 0 y lo guardará en secreto. Al final todos los participantes mostrarán el número que escogieron. Ganará el jugador que haya seleccionado el segundo menor número no repetido. Por ejemplo, si los números elegidos fuesen 2-2-3-4-4-4-5-6-6-7-10 gana el que seleccionó el número 5, ya que el primer número no repetido es el 3 y el segundo es el 5. En el caso de que no se den las condiciones suficientes para haber ningún ganador, es decir, no haya dos números que no se repitan, se volverá a empezar el juego.

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Los problemas NP-completo son los más complicados de la clase NP, en el sentido que si Q’ es un problema de decisión en NP y Q es un problema NP-completo, entonces todas las instancias de Q’ son polinomialmente reducibles a una instancia de Q. El problema de satisfacibilidad (SAT) fue el primer problema identificado como perteneciente a la clase de complejidad NP-completo por Stephen Cook en el año 1971.

Comenzamos con una lista de variables booleanas x₁, …, x_n. Un literal es una de las variables x_i (o la negación de una de las variables ¬x_i). Hay 2n literales posibles. Una cláusula es un conjunto de literales.

Las reglas del juego son las siguientes: Asignamos valores booleanos Verdadero (V) o Falso (F) a cada una de las variables. De este modo a cada uno de los literales se le asigna un valor booleano. Finalmente una cláusula tiene valor V si y sólo si al menos uno de los literales de la cláusula tiene un valor V, en otro caso tendrá un valor F.

Un conjunto de cláusulas es satisfactible si existe una asignación de valores booleanos a las variables que hagan que todas las cláusulas sean ciertas. Consideramos or entre cada unos de los literales en una cláusula y and entre las cláusulas.

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