Las matemáticas ponen las cosas en su justo sitio, desafiando las intuiciones o los prejuicios más atávicos. Las matemáticas constituyen el objetivismo y la frialdad por antonomasia. Los números son las sílabas de un lenguaje esclarecedor, las rimas del poema del discernimiento, el código con el que universo ha cifrado todas sus claves.

Por eso, desde Genciencia vamos a celebrar una fiesta con los números, publicando una serie de artículos en los que daremos significado a cada número, uno a uno, hablando de sus orígenes o de curiosidades relacionadas con ellos.

Empecemos.

La invención de las cifras es anterior a la de la escritura. Pero el sistema de numeración actual ha necesitado 3.500 años de historia. Y es que ya lo decía Pitágoras: “El número es la esencia de todas las cosas”.

El ser humano posee un sistema innato para la enumeración que no se basa en las palabras y que permite representar las cantidades y llevar cabo simples tareas de cálculo, y eso se da en todas las culturas del planeta, según una investigación del Instituto Cognitivo de la Neurociencia en la Escuela Universitaria de Londres.

Así pues, a pesar de excepciones extrañas como una tribu de indígenas que habita el corazón de Australia, los Wapiri, que posee una palabra para decir “uno” y nada más, siendo lo demás “muchos”, lo cierto es que los niños Wapiri tienen la misma capacidad de un niño corriente para comparar cantidades.

No importa que no usen los números para decir las horas o que usen canciones para determinar distancias entre lugares, o que respondan “muchos” si preguntas a un hombre cuántos hijos tiene. Ello se debe a una particularidad lingüística, nada más. Sus cerebros son tan matemáticos como los nuestros.

Pero vamos a olvidarnos de los Wapiri y volamos a los números. Es más, empecemos por el primer número y vayamos ascendiendo, al igual que en un programa de Barrio Sésamo:

0: Aunque encabeza la lista, el número 0 no es el primer número inventado. El cero apareció por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C., pero no fue hasta mucho después que se usó normalmente. Junto con el 1, sin embargo, se ha convertido en la base del sistema numérico binario, el nuevo lenguaje universal gracias al cual ahora mismo me podéis leer en las pantallas de vuestros ordenadores.

1: Fue el primer número de la historia. Matemáticamente es único por muchas razones: al multiplicarlo por cualquier otro número, no varía. Si se divide por él mismo, queda 1. El 1 es tanto el primer término como el segundo de la sucesión de Fibonacci. El siguiente término de la sucesión es el 2. En muchas culturas el 1 se representa mediante un punto o un trazo (horizontal, vertical o más o menos sinuoso).

Vía | La vida de los números de Piergiorgio M. Sandri

Hay una sucesión de números bastante conocida que es llamada de Sucesión de Fibonacci. Se popularizó mucho al aparecer en El Código Da Vinci, ya que eran los números que permitían abrir la caja fuerte de un banco, primer desafío con el que se encuentran los protagonistas. Esta sucesión también apareció en trabajos musicales, literarios y en otras películas, además de ser recurrente en la naturaleza, por ejemplo en la reproducción de parejas de conejos, la construcción de la colmena de las abejas o en el espiral de los caracoles. Es por todo esto que decidí dedicarle una pequeña revisión.

Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci describió la sucesión como la solución a un problema de cría de conejos, en un libro publicado en el año 1202, como se describe a continuación:

“Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también”

Si bien Fibonacci fue uno de los primeros occidentales en escribir sobre esta sucesión de números, algunos matemáticos hindúes ya la habían descubierto. Un estudio más profundo de las propiedades (y el nombre) fue llevado a cabo por un matemático francés llamado Édouard Lucas, recién en la segunda mitad del siglo XIX. Es fácil ver que la cantidad de parejas de conejos aumenta siguiendo el siguiente patrón: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … Se puede observar que cada término es la suma de los dos anteriores, por lo que denominando

al término en la posición n-ésima se puede escribir la sucesión de la siguiente forma:

Como vimos en el Quiz sobre los infinitos, esta sucesión puede ser puesta en relación “1 a 1″ con los naturales, por lo que obtenemos otra vez que la parte de un conjunto “es tan grande” cuanto el conjunto entero. Veamos ahora qué pasa con el cociente entre 2 números consecutivos a medida que n se hace más grande. Podemos tomar (donde para pasar a la segunda igualdad simplemente usamos la definición de la sucesión):

Es fácil ver que

ya que básicamente se trata de la misma cuenta. No importa si nos movemos de n a n-1 porque de cualquier forma estamos calculando el valor de un cociente para valores muy grandes de n (justamente el límite cuando tiende a infinito.) Llamando

a ese límite tenemos la siguiente ecuación:

Si la resolvemos llegamos a:

Este número es conocido como la razón áurea y seguramente merecerá un post para sí sola. Es un número irracional que se encuentra en la naturaleza, en las obras de arte, en la geometría, en los billetes de algunos paises, etc. etc.

Hay varias otras propiedades de los números de Fibonacci que pueden ser deducidas, dejo abajo un link con más información.

Más Información | Propiedades de la Sucesión (Wikipedia)