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La estadística de las encuestas que nació de la cerveza

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William Gosset

¿Habéis oído hablrar alguna del ‘intervalo de confianza’ de una encuesta?. Los que estén más familiarizados con la estadística y la econometría seguramente estén hartos de oírlo, y probablemente sepan también que estos márgenes de confianza se calculan con la famosa función t de Student. Es menos probable, sin embargo, que sepan que esta función matemática nació en la fábrica de cerveza Guinness.

La historia de la función t

A finales del siglo XIX, la fábrica de Saint James’s Gate, en Dublín, era la cervecería más grande del mundo. La Guinness no sólo se consumía a espuertas en Irlanda y Gran Bretaña, sino que comenzaba a exportarse por todo el mundo. Como líder mundial, a los dueños de Guinness les preocupaba la calidad de su producto, y fueron pioneros en establecer rigurosos controles de calidad.

En el marco de esta campaña, en 1899 deciden contratar a William Sealy Gosset, un reputado estadístico inglés, que se traslada a Dublín para mejorar tanto el proceso de fermentación como la selección de materias primas. Gosset tendría como objetivo analizar muestras para optimizar ambos procesos. Su problema, matemáticamente hablando, era obtener resultados estadísticamente significativos a partir de un número comparativamente reducido de muestras.

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Wolfram|Alpha, el buscador científico definitivo

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Cálculo de la integral de la función sinc en Wolfram|Alpha

Pocas páginas web me han sorprendido tanto últimamente como Wolfram|Alpha. Mientras la gente sigue embelesada con productos tan simples como twitter, el lanzamiento de Wolfram|Alpha el pasado mayo pasó casi inadvertido.

¿Por qué es tan especial? Se trata de lo que ellos denominan como ‘buscador de conocimiento’. Wolfram|Alpha puede recibir como búsqueda una frase literal (en inglés, eso sí) e interpretar los cálculos necesarios. Por ejemplo, “weather in Barcelona on the 25th of July of 1992” (“tiempo en Barcelona el 25 de julio de 1992”) da como resultado que la temperatura promedio fue 25 ºC, la mínima 20, la máxima 29, el viento era de 3 m/s y hubo nubosidad intermitente. Nos mostrará además un cronograma con la evolución de la temperatura y la humedad durante las 24 horas.

Podemos realizar cientos de consultas como “life expectancy in Mexico” para conocer la esperanza de vida en México o GDP per capita Spain, France, Portugal” para comparar la renta per cápita entre España, Francia y Portugal. Pero sin duda, lo mejor llega cuando entramos en las Matemáticas.

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El trabajo mata más que la guerra: más posibilidades matemáticas de morir

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Ya tratamos el tema de las posibilidades matemáticas de morir en un post anterior, pero hoy vamos a intentar ir un poco más lejos.

¿Sabéis lo que mata tres veces más que una guerra tipo? El trabajo. El trabajo también mata más que el alcohol y las drogas.

En vez del incomensurable esfuerzo colectivo que realizamos por evitar el consumo de drogas o alcohol, tal vez sea necesario que invirtamos más tiempo en tirar de las orejas a los responsables de la seguridad en nuestros puestos de trabajo. Porque 2 millones de personas mueren cada año en accidentes o por enfermedades relacionados con el trabajo.

A nivel mundial, los trabajos más peligrosos son la agricultura, la minería y la construcción. Y luego hay gente que tiene miedo de subirse a un avión. Pues sabed que casi todos los pilotos de aviones que mueren no son de aviones de pasajeros, precisamente.

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Gibraltar, Nauru y Bermudas: líderes en emisiones de dióxido de carbono

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LocationBermuda.pngEl lector cauto debe enfrentarse siempre a varios problemas cuando trata de reunir información: uno de ellos es la mentira directa, y otro, casi no menos importante, es saber discriminar la relevancia de los datos. Respecto al cambio climático y emisiones de dióxido de carbono, la abrumadora cantidad de datos que se vierten a los medios pueden incluso asustar. Como ejemplo tomaré los datos de emisiones de dióxido de carbono por unidad de superficie, de algunos países escogidos.

Esta estadística tiene mayor significación que los datos brutos de emisiones: es de esperar que un país pequeño emita menos que un país grande, y viceversa: los países grandes (como Estados Unidos o China) lógicamente emiten más que países pequeños. Por tanto el dato de que Estados Unidos o China son los principales emisores de dióxido no da verdadera información sobre las políticas medioambientales o de control de la contaminación de estos países: sus datos brutos pueden ser debidos no a que sean “malos”, sino a que son “grandes”.

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Infancia, plomo y delincuencia, ¿un vínculo muy unido?

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Leemos en ABC una noticia que en principio no nos sorprende, según se desprende del artículo, algunas investigaciones apuntan a que la contaminación de las ciudades, concretamente el plomo, se encuentra ligado a la infancia y a la delincuencia, “la exposición de los niños a los altos niveles de plomo se traduce en delincuencia en un futuro”. Esta teoría se basa en las limitaciones impuestas para la contaminación medioambiental, especialmente la del plomo en los diversos productos de consumo y la reducción en algunas ciudades de la delincuencia. El ejemplo que nos ofrece el artículo es la regulación medioambiental de los años 70 en la ciudad de Nueva York, la reducción de la exposición de la infancia al plomo se ha traducido en la actualidad en una reducción de la tasa de criminalidad.

Según indica el doctor Herbert Needleman, profesor de Psiquiatría y Pediatría de la Facultad de Medicina de la Universidad de Pittsburg, el plomo se introduce de alguna manera en el cerebro de los niños interfiriendo en sus mecanismos neuronales, sobre todo en aquellos que regulan los impulsos provocando que cuando alcance la adolescencia, tenga un comportamiento criminal o antisocial. O sea, que la reducción que puedan sufrir algunas ciudades en cuanto a la delincuencia, no siempre se debe a la educación, a una mejor gestión gubernamental, al aumento del trabajo, etc.

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Una de probabilidades

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Kanouté

Hoy hemos tenido noche de fútbol, en la cual los equipos españoles que aun sobreviven han obtenido resultados positivos en los cuartos de final de la Copa de la UEFA. Los resultados han sido los siguientes:

Sevilla FC (ESP) 2 -1 Tottenham (ING)
Bayern Leverkusen (ALE) 0 – 3 CA Osasuna (ESP)
RCD Espanyol(ESP) 3 – 2 Benfica (POR)
AZ Alkmar (HOL) 0 – 0 Werder Bremen (ALE)

Imaginemos que solamente hay partido de ida y se mantienen los resultados actuales. Pasarían a la siguiente ronda el Sevilla FC, el CA Osasuna, el RCD Espanyol y el Werder Bremen (causa injustificada). Tras un experimento aleatorio, vamos a imaginar que las semifinales quedan emparejadas de la siguiente manera:

Sevilla FC (ESP) vs Werder Bremen (ALE)
CA Osasuna (ESP) vs RCD Espanyol (ESP)

Contesta a la siguiente pregunta en 10 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que gane la Copa de la UEFA un equipo español?

PD: ¿Seguro?

Retrasar la muerte para beneficiarse fiscalmente

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El dinero afecta a las personas de un modo increíble, la conducta se ve seriamente afectada, un ejemplo es el estudio publicado por expertos de la Universidad de Upssala (Suecia), donde nos muestran como por un incentivo económico se llega a intentar retrasar la muerte de una persona.

Los investigadores partieron de una base ya elaborada, en anteriores ocasiones realizaron estudios donde se plasmaban diversos patrones de regularidad de la muerte de personas en torno a unas fechas en concreto. Un enfermo terminal, con ayuda médica podía aguantar vivo hasta una fecha señalada como es un cumpleaños u otra celebración. Se trataba de comprobar la relación entre la fecha de la muerte y dichas celebraciones. Pues bien, a partir de estos datos se desarrolla un modelo econométrico relacionando la mortalidad con la entrada en vigor de determinadas normas fiscales.

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Definición axiomática de Probabilidad

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DadosUn experimento se dice aleatorio si es posible conocer previamente todos los posibles resultados asociados al experimento, si es imposible predecir el resultado del mismo antes de realizarlo y si es posible repetirlo bajo las mismas condiciones iniciales un número ilimitado de veces. Un ejemplo de experimento aleatorio puede ser el lanzamiento de una moneda. Si disponemos de una moneda (sin ningún tipo de sesgo) tenemos un espacio muestral definido por dos casos posibles: Cara o Cruz. El espacio muestral matemáticamente se denota así Ω = {“Cara”, “Cruz”}. Si lanzamos la moneda n veces y se obtienen nc caras, la frecuencia relativa del suceso C es:

fc = nc / n

Si esta experiencia la realizan varias personas, las frecuencias relativas obtenidas no coinciden, pero oscilan alrededor de un número fijo. En el siglo XVIII Buffon repitió el experimento del lanzamiento de una moneda 4.040 veces y obtuvo una frecuencia de sucesos de cara fc = 0,5069. En el siglo XX Pearson realizó el mismo experimento 24.000 veces, obteniendo un frecuencia de fc = 0,5005. Las probabilidades se ajustan a fc = 0,5, el límite cuando se realiza infinitas repeticiones del lanzamiento.

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Ilusión versus matemáticas

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DadosSe acercan las navidades, no hay duda ;) En la edición digital de Diario Palentino encontramos un pequeño reportaje titulado Ilusión versus matemáticas en donde intervienen nuestros amigos de Gaussianos. El artículo muestra tal y como son las probabilidades que nos toque el gordo, la simple regla de probabilidad de Laplace: la probabilidad de que un suceso ocurra es el cociente del número de casos favorables entre el número de casos posibles. “Si nos ceñimos a toda España y suponiendo que toda persona tuviera acceso a todos los décimos la probabilidad de que una persona que compre sólo 1 décimo tenga el gordo es según la Ley de Laplace de 1.800/153.000.000” dijo DiAmOnD.

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Los criterios de causalidad de Bradford Hill

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Austin Bradford HillLas investigaciones, ya se realicen en el laboratorio, en la consulta o frente al ordenador casi siempre acaban en manos de las calculadoras y en términos más abstractos como la significación estadística, errores alfa y beta, sensibilidad o especificidad. A la hora de devolver esas cifras a la práctica tenemos más problemas. Por ejemplo, no hay ningún valor que nos diga si la asociación entre dos variables corresponde a una relación causa-efecto o no.

En las ciencias biomédicas, los criterios de causalidad más comúnmente aceptados son los que postuló el epidemiólogo británico Austin Bradford Hill en su célebre artículo “El medio y la enfermedad: ¿asociación o causalidad?”, que publicó en 1965 en la revista Proceedings of the Royal Society of Medicine, y que son los que siguen:

De validez interna (propios del estudio)

  • Fuerza de asociación: A mayor intensidad de la relación entre dos variables, mayor es la probabilidad de que exista una relación.

  • Secuencia temporal: Aunque en ocasiones es difícil establecerlo, la causa debe preceder al efecto. Es el único criterio considerado por algunos autores como condición sine qua non.

  • Efecto dosis-respuesta: Cuanto mayor es el tiempo y/o dosis de exposición al factor causal, mayor es el riesgo de enfermedad.

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