La explicación clásica es que deben existir estructuras elaboradas y complejas porque confieren algún beneficio funcional al organismo, por lo que la selección natural impulsa estados de complejidad cada vez mayores.

Claramente, en algunos casos la complejidad es adaptativa, como la evolución del ojo (los ojos complejos ven mejor que los simples). Pero a nivel molecular, un nuevo estudio ha hallado que hay otros mecanismos simples que impulsan la acumulación de complejidad.

Complejidad

El nuevo estudio, realizado por investigadores de la Universidad de Chicago, sugiere que las estructuras de proteínas elaboradas se acumulan a lo largo del tiempo, incluso cuando no tienen ningún propósito, porque una propiedad bioquímica universal y el código genético obligan a la selección natural a conservarlas.

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Tres cosas de nuestro cuerpo que no están muy bien hechas

La mayoría de las proteínas de nuestras células forman complejos específicos con otras proteínas, un proceso llamado multimerización. Muchas proteínas, especialmente aquellas con pesos moleculares elevados, presentan estructura cuaternaria, esto significa que están formadas por varias cadenas polipeptídicas (desde dos a centenares de ellas). Cada una de estas cadenas se denomina subunidad, y la unión de varias subunidades es lo que hemos llamado multímero, o proteína multisubunidad.

Multímero. Esta proteína es un multímero formado por tres cadenas polipeptídicas (subunidades proteicas), por lo tanto se trata de un trímero.

Al igual que otros tipos de complejidad en biología, se suele pensar que los multímeros persisten durante el tiempo evolutivo porque confieren algún beneficio funcional favorecido por la selección natural.

Para probarlo, en el estudio se analizó la evolución de la multimerización en una familia de proteínas llamadas receptores de hormonas esteroides, que se ensamblan en pares (llamados dímeros). Para ello, utilizaron una técnica llamada reconstrucción de proteínas ancestrales, que les permitió recrear proteínas antiguas en el laboratorio y examinar experimentalmente cómo se vieron afectadas por mutaciones que ocurrieron hace cientos de millones de años.

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¿Por qué tenemos menos pelo que antes?

Para su sorpresa, descubrieron que las proteínas antiguas no funcionaban de manera diferente cuando se ensamblaban en un dímero que si nunca hubieran evolucionado para dimerizarse. No había nada útil o beneficioso en la formación del complejo. La explicación de por qué la forma dimérica del receptor ha persistido durante 450 millones de años resultó ser sorprendentemente simple, según explica Georg Hochberg, uno de los autores del estudio:

Estas proteínas gradualmente se volvieron adictas a su interacción, aunque no tienen nada de útil. Las partes de la proteína que forman la interfaz donde los socios se unen acumularon mutaciones que eran tolerables después de la evolución del dímero, pero que habrían sido perjudiciales en el estado solo. Esto hizo que la proteína dependiera totalmente de la forma dimérica, y ya no podía retroceder. La complejidad inútil se afianzó, esencialmente para siempre.

Los investigadores sugieren, pues, que los principios bioquímicos, genéticos y evolutivos simples hacen inevitable el atrincheramiento de los complejos moleculares. Este mecanismo, que opera sobre miles de proteínas durante cientos de millones de años, podría impulsar la acumulación gradual de muchos complejos inútiles dentro de las células.

La impresora 3D que podéis ver en acción en el siguiente vídeo puede crear objetos más suaves, más flexibles y más complejos de lo que es posible con las impresoras 3D tradicionales.

Además, utiliza la luz para transformar líquidos pegajosos en objetos sólidos complejos en solo unos minutos.

Replicador

Apodada como el 'replicador' por sus desarrolladores, a raíz del dispositivo de Star Trek que puede materializar cualquier objeto bajo petición, también puede cubrir un objeto ya existente con nuevos materiales.

La nueva impresora se basa en un líquido viscoso que reacciona para formar un sólido cuando se expone a un cierto umbral de luz. La resina de impresión 3D está compuesta de polímeros líquidos mezclados con moléculas fotosensibles y oxígeno disuelto. La luz activa el compuesto fotosensible que agota el oxígeno. Según el profesor asistente de Ingeniería Mecánica en la Universidad de California, Berkeley, Estados Unidos, Hayden Taylor, uno de sus desarrolladores:

El hecho de que pueda tomar un componente metálico o algo de otro proceso de fabricación y agregar geometría personalizable, creo que eso puede cambiar la forma en que se diseñan los productos.

Este es el primer caso en el que no se necesita crear partes 3D personalizadas capa por capa. Hace que la impresión 3D sea realmente tridimensional.

La imposibilidad de resolver ecuaciones que presentan raíces de números negativos con el conjunto de los números reales nos lleva a la necesidad de ampliar dicho conjunto. Por ejemplo, para ecuaciones de este tipo:

x²+1 = 0; x² = -1; => x = ±√-1

no tienen soluciones en el conjuntos de los números reales, ya que no existe ningún número real que elevado al cuadrado sea -1.

A pesar de que las expresiones donde aparecen raíces cuadradas de números negativos ya eran conocidas por algunos matemáticos de la antigüedad, aunque no es hasta el siglo XVI con el estudio y resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado de los matemáticos italianos Niccoló Tartaglia y Girolamo Cardano, quienes empezaron a establecer reglas de cálculo con este tipo de raíces, operando con estas como si de números se tratara. Sin embargo era muy complicado de asumir que algo tan imaginario como √-1 se operase tratándolo como un número. En el siglo XVIII se empieza a usar el símbolo i, inicial del término imaginario, para referirse a √-1 y lo llama unidad imaginaria.

i = √-1; i² = -1

De esta forma la ecuación anterior tiene como soluciones x = i y x = -i.

x²+1 = 0; => x = ±√-1 => x = ±i

Así podemos resolver otras ecuaciones algo más complicadas:

x²+2x+5 = 0; => x = -1+2i y x = -1-2i

Expresiones como 2+2i o 5i donde aparece la unidad imaginaria se denominan números complejos. Un número complejo se representa en la siguiente forma binómica: a+bi, siendo a y b números reales. Al número real a se le llama parte real del número complejo y a bi se le llama parte imaginaria.

• Si a=0, el número complejo se transforma en un número imaginario puro.

• Si b=0, el número complejo se transforma en un número real.

Dos números complejos a+bi y c+di son iguales si a=c y b=d. El opuesto de a+bi sería -c-di. El conjugado de un número complejo a+bi es el mismo número complejo con distinto signo en la parte imaginaria, es decir: a-bi.

Los números complejos se representan en el plano complejo. La parte real del complejo se representa en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas. En el plano complejo, a cada número complejo z = a+bi se le asigna el punto de coordenadas P(a,b), que se denomina afijo del número complejo. Todo complejo se puede representar como un vector OP, siendo O el origen de coordenadas y P el afijo del complejo.

En el plano complejo el punto P se puede determinar por sus coordenadas a y b, o bien por el módulo del vector OP y el ángulo α que se forma entre el vector y el semieje positivo de abscisas. Las coordenadas polares de un número complejo son el par (R, α), que se escribe de la forma R_α, siendo R el módulo y α el ángulo.

• El módulo de un número complejo a+bi es la longitud del segmento OP, es decir, R=√a²+b².

• El argumento α se calcula haciendo uso de razones trigonométricas, pues α=arc tg b/a. Normalmente el argumento se representa en radianes, aunque en muchos libros aparecen en grados.

Los números imaginarios puros tienen argumento de 90 grados si b es mayor que 0 o 270 grados si b es menor que 0 (lógicamente b nunca será igual a 0 porque no sería imaginario puro). Así que i=1π/2 y -i=13π/2.

En cambio los números reales tienen argumento de 0 grados si a es mayor que 0 o 180 grados si a es menor que cero. Así que 1=10 y -1=1π.

En reconocimiento de que Gauss fuera el primer matemático que hiciese la representación gráfica de los números complejos, el plano complejo también se conoce como plano de Gauss.

En resumen, un número complejo se representa en forma binómico a+bi, y también se puede representar en forma polar de la forma R_α.

Por ejemplo, vamos a pasar el número complejo z=1+√3 a forma polar:

Vamos a calcular primero el módulo de z:

R=√1²+(√3)²=√4=2=>R=2

Ahora vamos a calcular el argumento del complejo z:

tgα = √3/1 => α = arc tg √3/1 = π/3 => α= π/3

Por lo tanto el complejo z en forma polar es: z=2π/3

También podemos representar z en una expresión que se conoce como forma trigonométrica, que viene dada con la siguiente fórmula:

z = R(cos α + sen α i)

Por lo tanto, el número complejo que hemos trabajado en ejemplo anterior quedaría: z = 2(cos π/3 + sen π/3 i)