Investigadores de la Universidad de Oxford, Reino Unido, y la Universidad de Aarhus, en Dinamarca, han tratado de establecer qué hace que cierta música nos guste tanto que nos impela a bailar o disfrutemos viendo bailar a los demás.

Esa clase de música que hace que, incluso quienes odian bailar, provoca que nos movamos, aunque solo sea acompañándola rítmicamente con la pierna o la cabeza. Esto es lo que descubrieron.

Orden y caos

El estudio realizado por estos investigadores pone en evidencia que la música que más nos gusta debe presentar un nivel medio de síncopa (de imprevisibilidad) para despertar la reacción plancentera y un movimiento corporal acorde.

Es decir, que la música debe sonar sincopada, como el funk, pero sin excederse, o en caso contrario ya no nos parecerá tan agradable. Como abunda en ello Dean Burnett en su libro El cerebro feliz:

Los ritmos simples y monótonos no son especialmente entretenidos (prueben a bailar al son de un metrónomo y verán lo que consiguen); tienen niveles de síncopa muy bajos y, desde luego, no hacen que nos vengan ganas de bailar. Por otra parte, la música caótica e impredecible, como la del free jazz, presenta niveles muy elevados de síncopa y rara vez (por no decir que nunca) anima a nadie a echarse un baile.

Los investigadores pusieron como ejemplo paradigmático de música que bascula pefectamente entre el orden y el caos el funky de James Brown. La mayoría del pop moderno cae dentro de ese intervalo. Es por ello que, aunque odiemos la última canción pop de moda, no podemos evitar seguir su ritmo con el pie si suena en la radio.

Es como la sal: si echamos muy poca a la comida, esta no sabe bien. Si le echamos demasiada, tampoco. Pero si añadimos la cantidad correcta de sal a la comida, esta sí que sabe bien y el pobre camarro por fin puede atender a otras mesas.

Así de poderosa puede ser la música, que nos empuja a movernos, siempre que bascule entre el caos y el orden. Ya decía Woody Allen, en Misterioso asesinato en Manhattan: «Cuando escucho a Wagner durante más de media hora me entran ganas de invadir Polonia». En El mundo como voluntad y representación, Schopenhauer también escribía: «En la música todos los sentimientos vuelven a su estado puro y el mundo no es sino música hecha realidad». Sin embargo, estos efectos son toscos si las comparamos con la infinita constelación de notas musicales y los microefectos que producen, tal y como indica el neurólogo Anthony Smith en su libro La mente:

Aparentemente, la música puede: incrementar el metabolismo del organismo, alterar la energía muscular, acelerar la frecuencia respiratoria y convertirla en menos regular, reducir el umbral para diversos estímulos sensoriales, afectar a la presión arterial, y con ello a la circulación sanguínea.

Y ahora poneos a James Brown.

En la anterior entrega de este artículo, además de desahogarme un poco, os introducía algunos conceptos que, aparentemente, poco o nada tenían que ver con el desarrollo de la ciencia y la tecnología. Sin embargo, eso no es así.

La ciencia es orden, coordinación, verificación, poner los puntos sobre las íes. Pero la ciencia también precisa de cierta cuota de desorden, como bien explica Nassim Nicholas Taleb en El cisne negro o su reciente Antifrágil. Ello es especialmente necesario a la hora de implantar una nueva tecnología, cambiar un paradigma cultural vigente o modificar un modelo de negocio basado en un momento tecnológico concreto.

Según Chris Anderson, en Gratis, todo lo que está constituido por bits o pueda ser convertido a bits tenderá a ser gratis (o una forma de gratuidad, como la que ofrece Google o la radio), y ese modelo de negocio, aunque resultará caótico (destruirá gran parte del tejido laboral, arruinará a miles de empresas), probablemente sólo tendrá lugar de un modo decisivo si detrás de la revolución hay algún Tyler Durden.

El copyright deberá flexibilizarse o anularse por completo aunque ello produzca caos sobre quién es autor de qué o quién cobra sobre qué, habida cuenta de que el copyright es una mordaza para el desarrollo, el intercambio libre de ideas y la distribución de la cultura (o los datos, para no ponernos estupendos). Para eso quizá habrá que infringir la ley (caos), porque hay cosas que no se cambian si no se desobedecen, si no hay suficiente gente haciendo el mal para que finalmente las leyes asuman que el mal es bien. ¿Conocéis la historia de Rosa Parks?

La imprenta o el telégrafo causaron los mismos miedos luditas que hoy originan estas nuevas ideas sobre la creación y distribución de datos, contenidos, cultura, ciencia. Wikipedia demuestra que la gente puede hacer las cosas mejor si las hace en su tiempo libre (que ahora es mayor que nunca porque la gente deja de ver la televisión para usar el ordenador o el smartphone), por gusto, colaborando con otros, libremente, sin remuneración, sin demostrar previamente su preparación con un título académico. Ese caos ha resultado ser más eficaz que el sumo orden que imponía el desarrollo de la Enciclopedia Británica. Al menos para obtener producir y distribuir una fuente de información básica.

Obviamente, el caos absoluto no es la respuesta. Y medir la cuota de caos necesario tampoco es sencillo. Lo explica mejor que yo Clay Shirky en su libro Excedente cognitivo:

Vamos a dividir este problema en unos cuantos escenarios distintos. Uno podría ser “tanto caos como podamos soportar”: dejemos que un revolucionario intente cualquier cosa que quiera con la nueva tecnología, sin tener en cuenta las normas culturales o sociales existentes o el daño potencial que pudiera ocasionarse a las instituciones sociales actuales. Otro escario sería el de la “aprobación tradicionalista”: el destino de cualquier nueva tecnología se pondría en manos de gente responsable de la manera de hacer las cosas en cada momento. Sería como dejar a los monjes que decidieran el modo de usar la imprenta o a la oficina de correos que determinara qué hacer con el correo electrónico.

Este segundo escenario suele ser el postulado por los luditas que atacan furibundamente las descargas de películas, libros o música sin que se pase por caja, catalogando dichas descargas de “ilegales”, y definiendo como “legales” las aprobadas por ellos, las remuneradas. Más de un escritor que conozco se tira de los pelos cuando descubre que su novela está circulando pirata por Internet. Un escenario ordenado condenaría a la cárcel a quien ha pirateado dicha novela, y esperaría pacientemente a que las editoriales desarrollaran cosas como una página web de enlaces, Spotify para libros, etc.

Un tercer escenario, llamémosle “transición negociada”, supone una discusión equilibrada entre radicales y tradicionalistas: los radicales pueden proponer usos de la nueva tecnología, y entonces negociar con los tradicionalistas la forma de aprovechar lo nuevo al mismo tiempo que se conserva lo mejor de lo viejo.

La tercera opción parece la óptima, pero Shirky prefiere la primera: tanto caos como pueda soportarse. La razón es simple: no podemos pedir a las personas que dirigen el sistema vigente que evalúen en toda su amplitud una nueva tecnología o paradigma por sus beneficios radicales, en tanto en cuanto los individuos no quieren perder el statuo quo si éste les favorece. Como grupo, quienes tienen que decidir cambiar las cosas tenderán a contemplar más los aspectos negativos del cambio, antes que los positivos.

Mientras tanto, incluso en el escenario de “tanto caos como podamos soportar”, los radicales no serían capaces de crear más cambios que los que puedan imaginar los miembros de la sociedad. Hace cuarenta años que tenemos Internet, pero Twitter y YouTube tienen menos de cinco años, no porque la tecnología no existiera antes, sino porque la sociedad aún no estaba preparada para aprovechar estas oportunidades. El límite superior de “tanto caos como podamos soportar” es, pues, el tiempo y la energía que se requieren para la difusión social. Las nuevas ideas tienden a difundirse lentamente por las vías sociales; la difusión social no sólo está relacionada con el tiempo que pasa, sino también con las maneras en las que la cultura afecta al uso de nuevas ideas. (…) Las cuestiones relativas a la cultura y al contexto se aplican a la difusión de todas las tecnologías en cierta medida, pero especialmente a la tecnología de las comunicaciones, dado que el tejido conectivo varía con el tipo de sociedad que se conecta, y la clase de sociedad que se conecta varía con su tejido conectivo.

Cierto es que los revolucionarios radicales también pueden equivocarse, porque seguramente exageran el valor de su revolución o son incapaces de preveer las ramificaciones de los cambios que proponen. Pero los radicales y los tradicionalistas parten de diferentes suposiciones y normalmente no acaban por entenderse, así que, en aras de buscar un cambio a mejor, debemos ceder cierto control caótico a los revolucionarios, a los que infringen la ley, los que se ciscan en superiores, jerarquías, paradigmas, a fin de que de ese totum revolutum puedan venir cambios a mejor. También vendrán a peor. Pero ése es un efecto secundario de la libertad. Y de salir de tu casa.

Los fenómenos sociales son ciertamente complejos, a pesar de que los científicos sociales anhelen encontrar explicaciones simples, mecanismos que otorguen sentido al comportamiento de la gente, tanto a nivel individual como colectivo. Por ello, esta clase de libros son una especie de faros en la oscuridad: vemos una parte del escenario, pero ni siquiera atisbamos el teatro por entero.

Con todo, La lógica oculta de la vida, de Tim Harford, tiene fragmentos muy disfrutables, y muestra los resultados de algunos experimentos empíricos muy exhaustivos.

Por ello ha inspirado artículos como Las ciudades son más ecológicas que el campo, Toda nuestra historia (económica) resumida en 365 días o Las velocidad lógica de las cajas del supermercado.

La idea central que trata de defender Harford es que la mayoría de los comportamientos que observamos en los demás, aunque parezcan esencialmente irracionales (como ejercer la prostitución sin profiláctico si el cliente paga un precio extra, como si entonces el riesgo de contraer VIH fuera menos importante), en el fondo son totalmente racionales.

Pero si todos nosotros somos tan racionales y ponderados (aunque a nivel inconsciente), ¿por qué la realidad nos parece tan caótica? ¿Por qué la gente fuma a pesar de ser tan peligroso? ¿Por qué hay barrios que prosperan y otros que se convierten en zonas de guerra sin motivo aparente? ¿Por qué muchas oficinas, empresas o editoriales están dirigidas por completos ineptos?

La misión de Harford es encontrar la lógica que subyace en todas estos escenarios aparentemente ilógicos.

Sin duda, muchas de las teorías de Harford serán discutibles, y otras directamente incompletas, pero su visión racionalista y, sobre todo, matemática, abrirá sendas de la percepción de la realidad que pocas veces han sido transitadas por los pensadores. Y en ese sentido, entonces, La lógica oculta de la vida se convierte en un libro imprescindible para completar lecturas pretéritas y aparentemente completas de autores como Ortega y Gasset, Erich Fromm o hasta los artículos de costumbres de Larra (todas ellas lecturas que consideraba el cum laude de la lectura intelectual en mi juventud, pero que ahora quedan un poco desvaídas por títulos como el de Harford).

Editorial Temas de Hoy 350 páginas ISBN: 978-84-8460-697-0

Si habéis escuchado con atención lo dicho en los capítulos anteriores, a estas alturas ya sabréis que en bueno de Edward Lorentz introdujo sus ecuaciones en un computador y descubrió dos fenómenos aparentemente contradictorios:

• En primer lugar, comprobó que el sistema era muy sensible a una pequeña variación en las condiciones iniciales. Incluso redondear una cifra a la cuarta cifra decimal producía un resultado numérico muy diferente al inicial. A esto le llamó efecto mariposa.

• En segundo lugar, se dio cuenta que, independientemente de las condiciones iniciales, el sistema siempre reproducía el mismo gráfico, una figura con dos lóbulos. A esto lo llamó atractor estraño.

Pero, ¿en qué quedamos? ¿El sistema es muy sensible a las condiciones iniciales, o le dan igual? Parece que tenemos una contradicción.

Por supuesto, en realidad no existe ninguna contradicción. Ambos puntos se refieren a cosas diferentes. El efecto mariposa habla de variaciones en los valores numéricos, mientras que los atractores se centran en el comportamiento general cualitativo.

Para entenderlo un poco mejor, permitidme recuperar un ejemplo de hace dos capítulos: la bola de una ruleta. Sabemos que el comportamiento general final siempre será el mismo: la bola terminará moviéndose en círculos dentro de una casilla. Pero es muy difícil predecir en qué casilla va a caer exactamente (si no fuera así, los casinos se irían a pique).

De hecho, la predicción del número que saldrá en la ruleta es un buen ejemplo de efecto mariposa. Cualquier pequeña variación en la velocidad inicial, o en el momento en que el crupier lanza la bola, puede afectar muchísimo a la casilla en que se detendrá la bolita finalmente. No obstante, el comportamiento general es completamente insensible a todo lo que pase antes: la bola siempre quedará atrapada en una casilla, y acabará dando vueltas.

Lo mismo ocurre en el caso del atractor de Lorentz. Por un lado, sabemos que el comportamiento general siempre es el mismo: la partícula está girando en rededor de dos puntos fijos del espacio, siguiendo una trayectoria extraña, que forma dos lóbulos.

Pero, por el otro lado, si nos preguntamos exactamente en qué punto se encuentra la partícula en un instante dado, predecirlo es muy difícil. Y el resultado depende, mucho, del punto concreto donde empiece el movimiento. Incluso variaciones muy pequeñas provocan que la partícula siga trayectorias muy diferentes... pero siempre siguiendo el mismo atractor.

En este sentido, se suele decir que los atractores traen algo de orden al caos.

Las ecuaciones de Lorentz son tan sencillas que sólo tienen un atractor, y siempre sale el mismo. Por supuesto, en la realidad las cosas son aún más complicadas, algunos sistemas reales pueden tener más de un atractor.

Un ejemplo de esto es la propia atmósfera que tanto fascinaba a nuestro amigo Edward. A groso modo, todas las tormentas se parecen entre sí: podemos decir que son atractores del sistema. Pero también podemos decir que todos los días soleados son muy similares, otro atractor del sistema.

En casos de un sistema con varios atractores, el efecto mariposa se torna aún más dramático. Sabemos que, con el tiempo, alguno de los atractores acabará realizándose, pero… ¿cuál de ellos?

Fotos | Jaume

Como decíamos en el capítulo anterior, un atractor no es más que el comportamiento al que tiende un sistema cuando pasa el tiempo. Y siempre tiende al mismo comportamiento cualtitativo, independientemente de cómo fuera la fase inicial.

En ocasiones, la representación gráfica del comportamiento atractivo de algunos sistemas proporciona figuras muy extrambóticas, por lo que le damos el nombre de atractores extraños. Sin duda, el atractor extraño más famoso es el de Lorentz.

Pero no es el único ni mucho menos. Para muestra, un botón: la imagen que encabeza este artículo es el atractor de Henon-Heiles, quienes lo descubrieron estudiando las trayectorias de estrellas en galaxias con un eje de simetría.

Los atractores extraños fueron descubiertos por el mismo Edward Lorentz del efecto mariposa. Recordad que era meteorólogo, estaba estudiando el movimiento de una partícula en el si de una corriente de convección. Para hacerlo, desarrolló un sistema de ecuaciones diferenciales.

Pese a que si uno las mira parecen simples, la verdad es que las ecuaciones de Lorentz son endemoniadas. Es imposible resolverlas a mano. Existen métodos para encontrar soluciones numéricas tan aproximadas como queramos, pero requieren una cantidad enorme de cálculos. Tantos, que este tipo de problemas simplemente se han evitado durante muchos siglos.

Pero, como ya os contaba al principio de esta serie, Lorentz tenía una novedosa arma que le dotaba de un poder de cálculo nunca visto en la historia de la humanidad hasta ese momento: una computadora. Así que, ni corto ni perezoso, metió en ella sus ecuaciones y le pidió que le diera la gráfica.

El resultado es lo que podéis apreciar a la derecha. Lorentz se dio cuenta que siempre obtenía dibujos parecidos, sin importar dónde pusiera la partícula inicialmente. Es decir, este bonito gráfico de dos lóbulos es un atractor del sistema.

Hay que decir que el atractor de Lorentz es una figura tridimensional, y por lo tanto su aspecto es algo diferente según de que lado se mire. Las diferentes imágenes que veréis (excepto la de Henon-Heiles que ya hemos mencionado) en este y el siguiente capítulo son del mismo atractor visto desde diferentes ángulos.

Fotos | Jaume

Hace unos días estuvimos hablando sobre el efecto mariposa. Ahora nos centraremos en otro aspecto importante, y sorprendente de la teoría del caos, los atractores extraños.

El lector avispado se podría sorprender al ver que les pongo el apellido «extraño». ¿Es que los hay normales? Pues sí, y de hecho son bastante habituales, aunque normalmente no les llamamos así.

Una definición general de atractor sería el comportamiento al que tiende un sistema después de un tiempo de evolución, independientemente de las condiciones iniciales del mismo. Dicho de otra forma, es la rutina propia del sistema, el comportamiento que siempre acaba teniendo. Parece que al sistema le atraiga tener esa rutina, de ahí el nombre.

Pongamos un par de ejemplos. Imaginad, por ejemplo, que chutamos una pelota en un campo de fútbol enorme. Dependiendo de como sea el lanzamiento, la pelota puede describir una parábola por el aire, salir rodando, o incluso ascender en línea recta hacia arriba.

Pero, sea como fuere, al cabo de un tiempo las diferentes fricciones la frenarán, y eventualmente la pelota se quedará quieta. Si hiciéramos una gráfica de la velocidad en función del tiempo, veríamos que que al principio la gráfica tiene muchas oscilaciones, la forma de las cuales dependerá de los detalles concretos del chute.

Pero siempre, al cabo de un tiempo, la gráfica de la velocidad se irá al cero y de ahí no se moverá. El estado detenido es un atractor de este sistema. Por supuesto, este es un ejemplo muy aburrido, lo que se llama atractor de punto fijo (en este caso, de velocidad fija).

Veamos otro ejemplo cotidiano que presenta un atractor: la bola de una ruleta de casino. Cuando la bola entra en contacto con la ruleta por primera vez, sale disparada y se producen rebotes. En esta fase, el movimiento es muy complicado y difícil de seguir.

Pero al cabo de un tiempo, la bola entra en una casilla de la ruleta y no vuelve a salir. A partir de este instante, la bola sigue tiene un comportamiento muy sencillo: un movimiento circular uniforme (si suponemos que la ruleta está tan bien engrasada que no pierde velocidad). Independientemente de como el crupier tire la bolita, siempre acabará dando vueltas con la ruleta. Es decir, el movimiento circular es el atractor del sistema.

Como podéis ver, este tipo de atractores tan sencillos aparecen debido a fenómenos disipativos: la fricción con el entorno elimina los detalles del movimiento inicial del sistema, haciendo que termine por mimetizarse con el entorno. El caso del balón chutado termina por detenerse porque el suelo está parado. En el casino, la bola termina girando siguiendo la rotación de la ruleta.

Pero estos atractores normales son más bien aburridos. En el próximo capítulo abordaremos los que de verdad son interesantes: los atractores extraños, y el más conocido de todos, el de Lorentz.

Foto | Cabezadeturco

Lorenz era un soñador, y como muchos Físicos anhelaba descubrir una sóla fórmula que lo explicara todo. En este caso, por lo menos, que describiera y predijera por completo el comportamiento de la atmósfera, ya que era meteorólogo. Con ese noble propósito, desarrolló un modelo matemático, que podía utilizar para realizar los cálculos necesarios.

Sin embargo, su sistema de ecuaciones era matemáticamente muy complicado, no se podía resolver. Tan sólo se podían hacer aproximaciones numéricas. Hasta la aparición de las máquinas de cálculo automático, uno estaba limitado a lo que podía calcular con papel, pluma y regla de cálculo, que no era demasiado.

Pero para el postmoderno de Lorenz, eso ya no era necesario. Tomó sus ecuaciones, puso sus ecuaciones en una de las modernas computadoras de la época y se dedicó a hacer simulaciones. Para hacerlo, sólo tenía que decirle al ordenador el estado inicial de la atmósfera.

Un buen día, Edward decidió repetir una de las simulaciones. Pero como estaba un poco cansado, en vez de introducir todos los decimales en la máquina hizo un pequeño redondeo. Por ejemplo, en vez de poner 1,0396, simplemente escribió 1,04 (estos son números inventados por mi a modo de ejemplo). Total, una diferencia tan pequeña no se podía notar.

Para su sorpresa, los resultados obtenidos fueron completamente diferentes. De esta forma descubrió, de la forma más dura posible, que una pequeña diferencia en el estado inicial de sus ecuaciones ocasionaba cambios drásticos. Se imaginó que esa pequeña diferencia podía ser ocasionada por algo tan insignificante como un insecto, y de ahí el nombre de efecto mariposa (supongo que le sonó mejor que efecto moscardón, que también habría valido).

Como os prometí, vamos a repetir la experiencia de Lorenz con un juego matemático muy simple, que todos vosotros podéis replicar con una simple calculadora u hoja de cálculo. Tomamos el valor inicial que dábamos antes como ejemplo, 1,0396, y lo elevamos al cuadrado. Obtenemos 1,0807. Volvemos a elevar este nuevo valor al cuadrado. Y así, sucesivamente.

Después, repetimos el mismo proceso con el valor aproximado, 1,04. Podéis ver el resultado en la tabla de la derecha. Inicialmente, la diferencia es muy pequeña, del 0.04%. Sin embargo, tras cada iteración, la diferencia se incrementa. Tras sólo diez iteraciones, el valor aproximado es prácticamente el doble que el valor exacto, con un error del 48%.

Sólo tres iteraciones más tarde, el valor aproximado es 22 veces mayor que el exacto. Es decir, con apenas 13 iteraciones elevando al cuadrado, el error inicial ha pasado del 0,04% al 2236%. Y esto sólo por redondear un triste decimal.

Foto | NASA, Temari 09

Nos pide Tanausú que hablemos un poco de temas relacionados con la teoría del caos, en especial el efecto mariposa y los atractores extraños. Como vuestros deseos son ordenes sugerencias para nosotros, vamos a ello.

El efecto mariposa de sobra es conocido por todos. Una de las muchas formas de enunciarlo es la siguiente:

El aleteo de una mariposa en Hong Kong provoca una pequeña perturbación en la atmósfera que, con el tiempo, se va incrementando. Al cabo de una semana, la perturbación ha crecido tanto que puede provocar cambios muy importantes: por ejemplo, un huracán que no se iba a formar, termina por arrasar una ciudad del golfo de México.

Esto, por supuesto, es una parábola. No es necesario exterminar todos los insectos alados de la faz de la Tierra para evitar la proliferación de tormentas mortales. Es una alegoría que ejemplifica el hecho que, en algunos sistemas muy complejos, una variación minúscula de las condiciones iniciales se va incrementando hasta producir resultados cualitativamente diferentes.

Esta sensibilidad extrema de las condiciones iniciales es algo a lo que no estamos acostumbrados. Por ejemplo, si tomamos un cañón y realizamos dos disparos con prácticamente la misma velocidad e inclinación, esperamos que el punto de impacto sea prácticamente el mismo. Sabemos que es muy difícil que impacten exactamente en el mismo lugar, es casi imposible que la velocidad y el ángulo sean exactamente idénticos. Pero sí que esperamos que los impactos estén muy próximos entre sí.

Esto es porque el lanzamiento de proyectiles es un sistema simple, determinista. En un sistema complejo puede ocurrir lo que predica el efecto mariposa, que una pequeña variación se vea amplificada con el paso del tiempo. En el fondo, esto significa que los sistemas complejos son, a la práctica, impredecibles, ya que es imposible conocer el estado inicial con precisión absoluta. Cualquier error experimental se ve incrementado, adulterando por completo la predicción.

Pero, ¿cuán complejo tiene que ser un sistema para que llegue a mostrar cambios tan bruscos? Pues no tanto, en el siguiente capítulo veremos un ejemplo que todos vosotros podéis seguir con una simple calculadora. Y lo haremos siguiendo los pasos que llegaron a desarrollar la teoría del caos.

El enunciado del efecto mariposa tiene su base en las investigaciones del meteorólogo estadounidense Edward Lorenz a finales de los años 1960. En perspectiva histórica, aquellas décadas eran apasionantes para la ciencia, ya que contábamos con un nuevo avance que revolucionó la investigación científica para siempre: las computadoras (que, aunque posteriormente se han extendido a la sociedad, revolucionándola por completo inicialmente se desarrollaron para ayudar a los físicos a hacer sus cálculitos).

Foto | Peter Morville

Algunas personas, cuando sufren migrañas, sienten una especie de aura: destellos que atraviesan su campo visual, zigzagueando. Este fenómeno no entraña ningún misterio. Sin embargo, con menos frecuencia, hay pacientes que se refieren a figuras geométricas más intrincadas: retículas, espirales, embudos y telarañas que se mueve, giran y se transforman constantemente.

Uno de los primeros libros que se refieren a este extraño fenómeno fue On Megrim, Sick-Headache, and Some Allied Disorders: A Contribution to the Pathology of Nerve Stonns de Edward Liveing, escrito en la década de 1860. En On Sensorial Vision, John Frederick Herschel, hijo de Frederick Herschel, ambos astrónomos que padecían migrañas “visuales”, también escribieron sobre ello.

El joven Herschel se aventuraba a especular sobre la posible naturaleza y sobre el origen de estos fenómenos. Pensaba que podían representar “una suerte de capacidad caleidoscópica”, una primitiva fuerza generadora de la mente de las etapas previas a la percepción.

El neurólogo Oliver Sacks relaciona estos fenómenos con la teoría del caos, que a su juicio emergerían de la interacción entre un amplio número de elementos (en este caso los millones de células nerviosas del córtex visual primario):

Hay “comportamientos universales” que son resultado de estas interacciones; comportamientos que revelan la organización de estos sistemas dinámicos y no lineales. Tienden a adoptar una pauta compleja y reiterativa en el espacio y en el tiempo (precisamente el upo de retículas, embudos, espirales y telarañas que aparecen en las alucinaciones geométricas de la migraña. Este tipo de comportamientos caóticos se ha observado actualmente en una amplia gama de sistemas naturales, desde los excéntricos movimientos de Plutón hasta las sorprendentes pautas que siguen ciertas reacciones químicas, o la multiplicación de los hongos según los caprichos climáticos. Un fenómeno hasta el momento insignificante o desatendido, como el de las visiones geométricas del aura migrañosa, cobra así una nueva importancia. Nos muestra, bajo la apariencia de una alucinación, no sólo una actividad elemental del córtex cerebral, sino también el funcionamiento global de un sistema autónomo, de un comportamiento universal.

¿Tal vez una idea demasiado aventurada por parte de Oliver Sacks?

Vía | Historias de la ciencia y del olvido de Oliver Sacks

Todos hemos jugado alguna vez a tirar una moneda y escoger cara y cruz. Pero ¿es posible predecir si saldrá cara o cruz? Pues en principio, sí.

Los mecanismos básicos de la acción de lanzar una moneda son relativamente sencillos, por lo que las ecuaciones resultantes pueden resolverse con un ordenador.

No obstante, un reciente estudio del profesor J. P. Cusumano y del doctor N. K. Hecht de la Universidad de Pensilvania ha demostrado que el estado final de la moneda sólo puede predecirse si la moneda se lanza con tan poco fuerza que apenas ascienda lo suficiente como para dar una vuelta completa.

Esto ocurre porque el movimiento de la moneda se vuelve caótico: es decir, si se producen errores ínfimos en la descripción del estado inicial de la moneda, éstos crecerán a una velocidad tal que daría al traste con cualquier esperanza de predicción sobre cómo caerá.

O dicho de otro modo: en un lanzamiento normal, el movimiento de la moneda será aleatorio y, por tanto, impredecible.

Con todo, ¿qué proporción de caras debería hacer sospechar a alguien que la moneda está trucada?

Esta misma pregunta se la formuló el antiguo capitán de críquet de Inglaterra Nasser Hussain, cuando tuvo una mala racha de 12 cruces en 2001. La probabilidad de algo así es de 1 entre 4.096, que es una probabilidad baja. Pero ¿es tan baja como para sospechar que hay trampa?

Ante este tipo de cuestiones, los científicos hace tiempo que se rigen por una regla que afirma que algo es estadísticamente significativo si la probabilidad de obtener el resultado observado simplemente por azar es inferior a 1 entre 20.

En el caso del lanzamiento de una moneda, eso significa que sacar 5 o más caras (o cruces) seguidas debería levantar sospechas sobre la integridad de la moneda. Por tanto, el sesgo tiene que evitar parecer una racha ininterrumpida de caras: si una serie de 100 lanzamientos incluye al menos 64 caras, independientemente del orden, también se consideraría estadísticamente significativo.

La proporción necesaria para levantar sospechas se va acercando cada vez más al 50 % a medida que se realizan lanzamientos (lo que refleja que, si la moneda es íntegra, la proporción de caras deberá ir acercándose también cada vez más al 50 %): para 1.000 lanzamientos es del 52,7 %, mientras que para 10.000 lanzamientos un 50,83 % debería levantar sospechas de acuerdo con las reglas científicas.

Sin embargo, los estadísticos tampoco están muy de acuerdo con esto. Por ejemplo, en el caso de Nasser Hussain, ¿por qué con tan mala racha debería ponerse el grito en el cielo? Porque las tiradas se produjeron en diferentes lugares y momentos y con diferentes personas, de modo que cabe concluir que no hay ningún engaño o conspiración y que todo ha sido una casualidad.

A pesar de todo, muchos científicos siguen empeñados en creer ciegamente en la regla del 1 entre 20 para encontrar ocurrencias significativas en determinados hallazgos.

Vía | ¿Por qué la araña no se queda pegada a la tela? de Robert Matthews