caos

Si habéis escuchado con atención lo dicho en los capítulos anteriores, a estas alturas ya sabréis que en bueno de Edward Lorentz introdujo sus ecuaciones en un computador y descubrió dos fenómenos aparentemente contradictorios:

• En primer lugar, comprobó que el sistema era muy sensible a una pequeña variación en las condiciones iniciales. Incluso redondear una cifra a la cuarta cifra decimal producía un resultado numérico muy diferente al inicial. A esto le llamó efecto mariposa.
• En segundo lugar, se dio cuenta que, independientemente de las condiciones iniciales, el sistema siempre reproducía el mismo gráfico, una figura con dos lóbulos. A esto lo llamó atractor estraño.

Pero, ¿en qué quedamos? ¿El sistema es muy sensible a las condiciones iniciales, o le dan igual? Parece que tenemos una contradicción.

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Como decíamos en el capítulo anterior, un atractor no es más que el comportamiento al que tiende un sistema cuando pasa el tiempo. Y siempre tiende al mismo comportamiento cualtitativo, independientemente de cómo fuera la fase inicial.

En ocasiones, la representación gráfica del comportamiento atractivo de algunos sistemas proporciona figuras muy extrambóticas, por lo que le damos el nombre de atractores extraños. Sin duda, el atractor extraño más famoso es el de Lorentz.

Pero no es el único ni mucho menos. Para muestra, un botón: la imagen que encabeza este artículo es el atractor de Henon-Heiles, quienes lo descubrieron estudiando las trayectorias de estrellas en galaxias con un eje de simetría.

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Hace unos días estuvimos hablando sobre el efecto mariposa. Ahora nos centraremos en otro aspecto importante, y sorprendente de la teoría del caos, los atractores extraños.

El lector avispado se podría sorprender al ver que les pongo el apellido «extraño». ¿Es que los hay normales? Pues sí, y de hecho son bastante habituales, aunque normalmente no les llamamos así.

Una definición general de atractor sería el comportamiento al que tiende un sistema después de un tiempo de evolución, independientemente de las condiciones iniciales del mismo. Dicho de otra forma, es la rutina propia del sistema, el comportamiento que siempre acaba teniendo. Parece que al sistema le atraiga tener esa rutina, de ahí el nombre.

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Lorenz era un soñador, y como muchos Físicos anhelaba descubrir una sóla fórmula que lo explicara todo. En este caso, por lo menos, que describiera y predijera por completo el comportamiento de la atmósfera, ya que era meteorólogo. Con ese noble propósito, desarrolló un modelo matemático, que podía utilizar para realizar los cálculos necesarios.

Sin embargo, su sistema de ecuaciones era matemáticamente muy complicado, no se podía resolver. Tan sólo se podían hacer aproximaciones numéricas. Hasta la aparición de las máquinas de cálculo automático, uno estaba limitado a lo que podía calcular con papel, pluma y regla de cálculo, que no era demasiado.

Pero para el postmoderno de Lorenz, eso ya no era necesario. Tomó sus ecuaciones, puso sus ecuaciones en una de las modernas computadoras de la época y se dedicó a hacer simulaciones. Para hacerlo, sólo tenía que decirle al ordenador el estado inicial de la atmósfera.

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Nos pide Tanausú que hablemos un poco de temas relacionados con la teoría del caos, en especial el efecto mariposa y los atractores extraños. Como vuestros deseos son ordenes sugerencias para nosotros, vamos a ello.

El efecto mariposa de sobra es conocido por todos. Una de las muchas formas de enunciarlo es la siguiente:

El aleteo de una mariposa en Hong Kong provoca una pequeña perturbación en la atmósfera que, con el tiempo, se va incrementando. Al cabo de una semana, la perturbación ha crecido tanto que puede provocar cambios muy importantes: por ejemplo, un huracán que no se iba a formar, termina por arrasar una ciudad del golfo de México.

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Algunas personas, cuando sufren migrañas, sienten una especie de aura: destellos que atraviesan su campo visual, zigzagueando. Este fenómeno no entraña ningún misterio. Sin embargo, con menos frecuencia, hay pacientes que se refieren a figuras geométricas más intrincadas: retículas, espirales, embudos y telarañas que se mueve, giran y se transforman constantemente.

Uno de los primeros libros que se refieren a este extraño fenómeno fue On Megrim, Sick-Headache, and Some Allied Disorders: A Contribution to the Pathology of Nerve Stonns de Edward Liveing, escrito en la década de 1860. En On Sensorial Vision, John Frederick Herschel, hijo de Frederick Herschel, ambos astrónomos que padecían migrañas “visuales”, también escribieron sobre ello.

El joven Herschel se aventuraba a especular sobre la posible naturaleza y sobre el origen de estos fenómenos. Pensaba que podían representar “una suerte de capacidad caleidoscópica”, una primitiva fuerza generadora de la mente de las etapas previas a la percepción.

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Todos hemos jugado alguna vez a tirar una moneda y escoger cara y cruz. Pero ¿es posible predecir si saldrá cara o cruz? Pues en principio, sí.

Los mecanismos básicos de la acción de lanzar una moneda son relativamente sencillos, por lo que las ecuaciones resultantes pueden resolverse con un ordenador.

No obstante, un reciente estudio del profesor J. P. Cusumano y del doctor N. K. Hecht de la Universidad de Pensilvania ha demostrado que el estado final de la moneda sólo puede predecirse si la moneda se lanza con tan poco fuerza que apenas ascienda lo suficiente como para dar una vuelta completa.

Esto ocurre porque el movimiento de la moneda se vuelve caótico: es decir, si se producen errores ínfimos en la descripción del estado inicial de la moneda, éstos crecerán a una velocidad tal que daría al traste con cualquier esperanza de predicción sobre cómo caerá.

O dicho de otro modo: en un lanzamiento normal, el movimiento de la moneda será aleatorio y, por tanto, impredecible.

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“Una mariposa bate sus alas en Pekín y en Nueva York hay una tormenta”, decía el matemático Ian Malcolm en una escena de Jurassic Park. Trataba de flirtear con la Dra. Sattler hablando sobre caos (quizás no sea el tema más adecuado), y sin querer estábamos aprendiendo uno de los conceptos básicos para entender este concepto: Las condiciones iniciales.

Situémonos en el presente: Eurocopa 2008. Cada día se retransmiten partidos, y quieran o no verse, el fútbol contagia a todos. Y entre ellos, a mi hermano Carlos, de 9 años, protagonista de esta historia.

Resulta que viendo uno de los partidos, un chut por parte de un jugador pasó rozando el palo, saliendo fuera de la portería por muy poco. Al final, su equipo perdió 3-2, con lo que fue eliminado.

Habiendo acabado el partido, Carlos hizo el siguiente comentario: “Si la pelota hubiera ido sólo un poquito más a la derecha en el chut, habrían acabado empatando a 3”.

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