cálculo

Leer es una actividad muy propia del ser humano actual, pero es relativamente reciente. El posar nuestros ojos sobre pulpa de árbol prensada y manchada por miles de insectos de tinta tiene muy poco de natural.

De hecho, tan poco de natural que gags como el que vi el otro día en un capítulo de Family Guy no parecen tan exagerados: Brian le dice a una chica mona pero tonta que ha escrito un libro. ¿Qué?, responde ella. Un libro, como una revista pero con más páginas. ¿Ein? Es como Internet pero hecho con árboles.

Sin embargo, la lectura ha cambiado nuestra historia como especie. Pero ¿cómo sucedió la primera vez?

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Vía | Gaussianos

¿Alguien en la sala podría decirme cual es el volumen de la figura resultante de unir los puntos medios de las caras de un cubo cuyo lado es de 3 cm? Muchas gracias

Nota: Se recomienda no mirar los comentarios e intentar resolverlo, ya que el problema ha sido resuelto
Resuelto por:
Palafox
Jiuck
juanki
Dios
Enrique
Ramón
Isabel Aguilera

Desde Gaussianos nos encontramos con la sorprendente habilidad para el cálculo mental de Alberto Coto, de 36 años, y que posee multitud de record Guinness de cálculo mental. Sin duda, sus cifras son asombrosas: sumar cien cifras escogidas al azar en 19,23 segundos no es moco de pavo. Imaginaos cuántos segundos necesitaríais tan sólo para leerlas…

Otros records en su poder se refieren a la multiplicación. Ni con los métodos gráficos podría acercarme ni tan siquiera al triple de tiempo conseguido por Alberto, que es capaz de multiplicar dos números de ocho cifras en menos de un minuto, ni más ni menos en 56,50 segundos. El último hito conseguido ha sido el de multiplicar dos números de cinco cifras en 18 segundos. En gaussianos están los enlaces a las noticias del intento y de la confirmación del récord. La verdad, me asombran las capacidades de determinadas personas, tanto a nivel de memoria como de habilidad de cálculo y rapidez mental…

Vía | Gaussianos
Más información | Web de Alberto Coto

Una de las grandezas de las matemáticas es la capacidad de poder de trabajar con objetos que no podemos imaginar con nuestra mente. Un ejemplo claro es la posibilidad de gestionar formas en espacios de infinitas dimensiones. Vamos a ver las curiosidades que podemos extraer de dos cuerpos infinitodimensionales como la esfera y el cubo. La definición de esfera que encontramos en Wikipedia dice que es una superficie formada por todos los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto determinado, denominado centro, es siempre la misma, osea, que todos los puntos equidistan respecto al centro. Si la visualizamos en un espacio de dos dimensiones tendremos un círculo, en tres dimensiones tendremos una esfera (una bola cerrada) y en ciento cincuenta dimensiones la definición es exactamente la misma, aunque no seamos capaces de concebir su forma visual.

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Vía Gaussianos (blog que recomiendo por cierto) me encuentro con este curioso vídeo que muestra un método de multiplicación gráfico que usa una línea para cada cifra y los cortes de cada línea como resultado.

Vía | Gaussianos

Vamos a ver un ejemplo sencillo de aproximaciones polinómicas de funciones que nos permita aproximar la función f(x) = x² – 1 en el intervalo [-1,1] desde el subespacio L, considerando el siguiente producto escalar:

El subespacio vectorial L es generado por 3 funciones: L = {u₁,u₂,u₃}

Para resolver el problema planteamos un sistema lineal de la siguiente forma, dónde ß será un vector cuyo elementos se formarán a partir del producto escalar de la función a aproximar (f(x)) y cada elemento del subespacio L (u_i(x)), G será la matriz de Gram asociada a ß y el vector y(x) será la solución al sistema (la aproximación a f(x) que buscamos):

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Una función discreta F(m₁,..., m_n) se dice holonómica si satisface una relación de recurrencia lineal homogénea con coeficientes polinómicos. Un teorema asombroso de Stafford afirma que todas las funciones holonómicas pueden escribirse en términos de solo dos ecuaciones generadoras. En la práctica, sin embargo, normalmente usamos n ecuaciones, una para cada una de las variables, que son satisfechas por F. Pueden tener la forma

Podemos reescribirlaa como

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