¿Cómo vuela un globo? (II)

El otro día introducimos la primera parte de este artículo explicando el principio de Arquímedes:

Al introducir un cuerpo en un fluido cualquiera, éste sufre una fuerza vertical hacia arriba llamada empuje, equivalente al peso del fluido que ha desplazado.

Pusimos el ejemplo de una pelota de ping-pong en un recipiente de agua y como se elevaba. También comentamos que éste era el funcionamiento básico del globo ya que el aire puede considerarse un fluido y por tanto podemos aplicar la misma regla. Sin embargo, la pregunta que muchos os haréis es, ¿por qué la pelota no sigue subiendo cuando sale a la superficie del agua? ¿no acabas de decir que el aire es un fluido? La lógico nos dice que los objetos no pueden volar, pero veamos matemáticamente por qué la fuerza de empuje en el aire parece no tener efecto.

Cuando la pelota está introducida en el agua, se ve sometida a dos fuerzas. Por un lado el efecto de la gravedad que la empuja hacia abajo y por otro, tal y como vimos en el primer artículo, una fuerza de empuje vertical hacia arriba equivalente al peso del fluido desplazado.

Como sabemos que la pelota de ping-pong tenderá a subir, la fuerza de empuje vertical deberá ser mayor que la fuerza gravitatoria. Hagamos de todas formas los cálculos para comprobarlo.

Empezaremos por la fuerza de empuje. La pelota de ping-pong está rellena de aire y su volumen es 20 cm³. Si lo convertimos a metros cúbicos obtenemos 0,00002 m³. La densidad del agua puede considerarse como 1000 kg/m³ y el valor de la gravedad estándar 10 metros por segundo al cuadrado.

Para poder calcular el peso, tendremos que sumar la masa del material plástico del que está hecho la pelota de ping-pong y la del aire contenido en ella. En nuestro ejemplo, despreciaremos la masa de plástico y sólo calcularemos el peso del aire contenido en la pelota. Nos encontramos ahora con un problema, ¿cómo calculamos el peso del aire encerrado dentro de la pelota? Ya vimos en la primera entrega de este artículo que a través de la siguiente relación

podemos calcular la masa del aire conociendo su densidad (1,2 kg/m³) y el volumen de la pelota de ping-pong (20×10^-6m³).

Si tiramos de la calculadora, obtenemos:

Como podéis ver, la fuerza que actúa en sentido ascendente es muy superior al peso, por lo que la pelota tiende a subir. Además, más de uno se habrá fijado en que lo realmente importante a la hora de comparar las dos fuerzas es la densidad de los dos fluidos, ya que el volumen y la constante de gravitación aparecen en ambos términos y pueden simplificarse.

No obstante, cuando la pelota alcanza la superficie penetra en otro fluido y por tanto cambia la densidad del fluido que desplaza (antes desplazaba agua y ahora aire). Como la densidad del aire es 1,2 kg/m3, los cálculos quedan:

Y como el peso de la pelota de ping-pong sigue siendo el mismo, la fuerza de empuje no puede superar el efecto gravitatorio. Podemos deducir a raíz de estos resultados que los fluidos mas livianos (menor densidad) tienden a ubicarse por encima de los mas pesados (mayor densidad) debido a estas fuerzas de empuje.

Hasta aquí la segunda entrega de ¿Cómo vuela un globo?, en la tercera y última parte veremos como aplicar estos conceptos y conseguir elevar un globo estratosférico.