¿Podrían sumarse los infinítos números que hay entre el 0 y el 1?
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- Categoría: Matemáticas
Entre los números 0 y 1 hay una infinidad. Si pudiésemos sumarlos todos entre sí... ¿tendríamos un número finito o infinito?
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9 Respuestas
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¿a qué te refieres con que tendríamos un número infinito?
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Tendriamos un numero infinito. El tema del numero infinito es algo complicadillo y abstracto porque, por ejemplo, en teoria hay el mismo numero de nombres naturales que de enteros, el numero de racionales es el mismo que de naturales. Y a priori no parece ser así, pero los matematicos dicen eso pues habrá que creerlos xD
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Cantidad de naturales = Cantidad de enteros = cantidad de racionales
Cantidad de irracionales > cantidad de racionales
cantidad de imaginarios > cantidad de irracionales
En el caso de los 3 primeros es así porque existe una función capaz de asignar:
1) Un número natural a cada número entero
2) Un número entero a cada racional.En el caso de los irracionales no existe una función así, pero existe la forma de demostrar que por cada número irracional existe una infinita cantidad de números.
Por ejemplo: Pi
Lo puedes dividir entre TODOS los números racionales. Ya te los acabaste y apenas es un número irracional el que has usado…
Si cambiamos a raíz de 3 ya no tienes más números racionales para asignar.Es algo parecido con los número imaginarios.
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Si entre 0 y 1 hay infinitos valores, por ejemplo:
0 >= X >= 1
Los limites acotados para X serán como mínimo 0 y máximo 1: sea X => [0..1]
Si aplicamos una sumatoria infinitesimal entre 0 y 1, obtendremos en consecuencia una integral.
Tengo muy guardados mis libros de universidad, si me equivoco, me corrigen please.
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La suma de los infinitos valores entre cero y uno no sería una integral, porque en la integral cada valor lo estás multiplicando por un valor infinitesimal (el diferencial de x).
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Intenta sumar: 0.9001 + 0.9002 + 0.9003 ….
Lenta pero constantemente va subiendo el resultado y eso sólo usando 9999 números de una infinidad que existen.
¿Podrían sumarse? Sí, podría hacerse con una integral o con una serie de taylor… no recuerdo realmente como sería. Pero sí, se podría.
¿El resultado? Dímelo tú. Ya viste el ejemplo usando algunos números, ahora ¿que pasaría usando la infinidad de números que existen?
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Mmm, creo que… al final no se puede integrar porque no existe logatimo de cero…
Para representar los números menores a 1 y mayores a cero está: 1/x
Donde X es un número mayor a 1.
Sin embargo 1/x no es integrable por razones que van mas allá del entendimiento humano… si tan sólo recordara mis clases de cálculo y ecuaciones diferenciales :(
-- editado por última vez a las 05:16
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En cálculo decimos que la integral de 1/x entre 0 y 1 no converge. En definitiva puedes tirarte toda la vida sumando los reales que ahí tienes que nunca llegarás a un valor concreto
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brillante
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Demostrar que la suma de los numeros reales entre 0 y 1 es infinita es bastante fácil. Sólo tenemos que utilizar el resultado de que el sumatorio de 1/n desde 1 hasta infinito, donde n es un número entero, no converge y vale infinito. Como todos los números reales 1/n se encuentran en el intervalo entre 0 y uno, la suma de todos los números reales entre cero y uno es necesariamente mayor, y por lo tanto tampoco converge, y vale infinito.
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La respuesta es no.
No, porque no hay una manera de representar formalmente todos los sumandos de la serie infinita. ¿Cuál sería el término n de la serie? Sin esa definición, no se puede plantear el análisis.
Estoy considerando, por supuesto, los números reales. Si limitamos los “números” a los racionales, la cosa cambia.
Y pese a que no se pueden sumar, la suma da infinito :)
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Infinito.
Una forma facil de comproarlo es cojer un numero inicial(0.5 por ejemplo) e ir añadiendole numeros a la derecha: 0.5 + 0.55 + 0.555 + etc etc etc. Puesto que puedes continuar añadiendo numeros a la derecha de forma infinita, el resultado de la suma será un numero infinitamente grande. -
Respuesta moderada
