Con motivo del artículo ¿Cómo vuela un globo? he pensado en hablar un poco sobre la famosa expresión Eureka. Arquímedes fue un gran matemático, físico, ingeniero y astrónomo que vivió en Siracusa en el siglo II a. C. Existen muy pocos datos veraces sobre su vida, pero sí se conocen muchas historias y anécdotas. Una de las cosas que se conocen con seguridad es que Arquímedes estudió en el centro cultural más importante de aquel tiempo: Alejandría, en Egipto. Y que dedicaba todo, todo su tiempo a investigar (se rumoreaba que incluso evitaba bañarse en pro de seguir investigando).
Entre sus anécdotas más famosas se encuentra la famosa “Eureka”. Cuenta el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio, que en cierta ocasión el rey Herón II de Siracusa ofreció una gran cantidad de oro a un orfebre, para que le hiciera una corona de oro totalmente pura. Cuando la corona estuvo terminada el rey comenzó a sospechar que el orfebre no había empleado todo el oro en la corona, y por tanto había sisado parte de él.
Herón II le planteó el problema a Arquímedes y éste se puso manos a la obra. Al no poder fundir la corona para calcular su masa y volumen, el problema se antojaba complicado. Sin embargo, mientras tomaba un baño, notó que el agua de la bañera se desplazaba cuando él se introducía en ella. De esta forma comprendió que si introducía un volumen dentro del agua y medía la altura que alcanzaba ésta, podría determinar el volumen de la corona y por tanto su densidad.
Cuenta la historia que Arquímedes se puso tan contento al descubrir esto, que salió de la tina donde se estaba bañando y desnudo fue corriendo por las calles de la ciudad gritando: ¡Eureka! ¡Eureka! (en griego, “lo conseguí”). Cuando llegó al palacio, sumergió la misma cantidad de oro puro que el rey había entregado al orfebre y midió la altura del agua. Al introducir la corona notó como la altura era menor. De esta forma, al ser el volumen igual, la única explicación era que las densidades eran diferentes. Finalmente el orfebre confesó que había quitado oro y agregado plata.
Arquímedes es conocido como una las figuras más ilustres en ciencias y matemáticas de la antigüedad. No sólo por la famosa expresión, sino por sus trabajos sobre “La medición del círculo”, “La cuadratura de la parábola”, etc. En cualquier caso, ya sabéis el origen de esta particular historia para que podáis compartirla con vuestros amigos y conocidos.
Comentarios
Creo que hay un error. Si la altura del agua al sumergir la corona era menor quiere decir que el volumen era menor. Según tengo entendido el volumen era el mismo (y por lo tanto la altura del agua), la diferencia era el peso.
Un saludo!!!
Sí que hay un error, pero lo más logico es que fuera el volumen el que era diferente.
Recuerda que medir el peso era bastante sencillo, con cualquier balanza de la época hubiera podido. Lo complicado era medir el volumen sin fundir la corona, por lo que la cosa quedaría así:
--El orfebre se siseó varias monedas de oro para él, y rellenó con plata hasta que la corona pesó lo mismo que el oro que le dio el rey para hacerla. Como la plata es menos densa que el oro, la corona tendría más volumen que las monedas o lingotes de oro originales, y por tanto, desplazaría más volumen de agua al sumergirla.
Después de eso creo que al pobre joyero y al resto del reino se le quitarían las ganas de hacer algo parecido.
-- editado por última vez a las 16:11
Si creo que eso pone de manifiesto que cscazorla ha cometido un gazapo. En realidad lo que denota la densidad del objeto no es la altura del agua del recipiente sino la profundidad hasta la que sumerje el objeto.
Cierto, con el error del texto me he liado y lo he dicho al revés!!!
Siento decir que un objeto de mayor densidad que el agua siempre acabará en el fondo, así que lo que denota la densidad de un objeto (a igualdad de peso) es la altura del agua (el volumen).
Muy cierto.
Si un objeto es más denso que el fluido en el que se sumerge y el fluido está en equilibrio estable (sin corrientes ni gradientes de temperatura), el objeto terminará en el fondo. Si es menos denso, flotará.
Sólo si la densidad es parecida, se quedará en un punto intermedio, o bien si hay alguna otra fuerza que lo contrarrestre, como la viscosidad del fluido (la miel es ejemplo de fluido muy viscoso), o algun gradiente de temperatura que provoque alguna corriente (un cazo de agua al fuego).
-- editado por última vez a las 16:30
Tienes razón (y yo no te he votado en negativo que conste en acta). Mi confusión ha tenido su origen en que en un libro ponía que el experimento de Arquimedes consistió en sumergir, colgados de una balanza, la corona y un trozo de oro del mismo peso que ella. Entonces el trozo de oro si que se va al fondo mientras que la corona queda colgada a cierta altura sobre el oro al tener menos densidad.
Eso me pasa por contestar rapido he irreflexivamente.
Mn, para eso no hace falta sumergir los metales colgados de la balanza. La relación entre lo que baja un extremo y el opuesto, en agua o en medio aéreo es la misma, pues la causa del desequilibrio es la gravedad, no el medio. SI te he entendido bien glup.
No el peso era el mismo, ahí no se podía engañar porque tenían balanzas y podían pesar la corona. Donde se podía engañar era en el volumen:
"Al introducir la corona notó como la altura del agua en la cuba era MAYOR que cuando introducía el mismo peso de oro puro, INDICANDO UN EXCESO DE VOLUMEN. De esta forma, al ser el PESO igual, la única explicación era que las densidades eran diferentes, o sea, MAS BAJA LA DE LA CORONA ADULTERADA. Finalmente el orfebre confesó que había quitado oro y agregado plata".
No porque en este caso los dos objetos pesan lo mismo entonces en una balanza en aire (bueno en vacio para ser precisos) la balanza estaria equilibrada. Cuando los sumerjes, como las fuerzas ya no estan equilibradas la balanza se inclina.
Si pesan lo mismo y haces el experimento con todo sumergido (la balanza, la corona mala y el oro) la balanza sigue equilibrada (salvo que haya corrientes de agua, ;) No estamos hablando de caer en vacío, sin rozamiento y eso, sino de comparar dos masas iguales (lo que varía es el volumen y por tanto la densidad, pues el peso es idéntico)
-- editado por última vez a las 22:35
Te estás olvidando del precisamente llamado "empuje de arquímedes", que precisamente cscazorla ha tratado en los temas del globo.
Al sumergir un sólido en agua, este experimenta un empuje hacia arriba de una fuerza igual al peso del volumen de agua desalojado.
En el aire, el peso es tan parecido y la gravedad tan grande, que se puede despreciar. Pero en agua, aunque seguramente también, estamos hablando de órdenes de magnitud 1000 veces mayor, por lo que es posible que la balanza no esté equilibrada, ya que ambos objetos tienen distinto volumen, y por tanto, distinto empuje de arquímedes. Y todo esto con el agua donde sumerges la balanza compleamente en calma!!
Sorry, no me había coscado que tenía el perfil de facebook abierto....
Creo que tienes toda la razón:
Comparando una corona de oro de 10 kilogramos, con otra corona de plata de 10 kilogramos y con un leño de roble de 10 kg. Densidad oro 19,30, de la plata 10,50 y del roble 0,80.
-- La corona de oro dentro del agua no pesa 10 kg sino 9,49, o sea, 10 menos el peso del agua desplazada, que es 0,51 Kg [ 10 Kg/19,30=0,51 l <=> 0,51 Kg ]
--La corona de plata pesa 9,05 Kg dentro del agua.
-- Los 10 kg de leño dentro del agua pesan 10-12,5= -2,5 kg, por eso flota y su volumen rebosa el nivel del agua con un incremento que no debería ser difícil calcular.
Así que Kleiser, efectivamente, el brazo de la balanza submarina que aloja la corona de oro está apoyado en el fondo mientras que el brazo que soporta la corona de plata está más elevado (la de oro pesa 9,49 frente a 9,05 que pesa la de plata.
Gracias por desasnarme!
Buena explicación!! Solo un último detalle, ya que estamos en un blog de ciencia jeje!
Pesar, pesan los 3 lo mismo, tronco, corona de plata y corona de oro, estén dentro del agua, de miel o del aire, ya que el peso es la masa de un cuerpo por la aceleración de la gravedad (9'81 en la superficie de promedio). Que se les oponga una fuerza en sentido inverso, que es el empuje de arquímides, no hace que pesen menos, lo que si hace es que SU RESULTANTE de fuerzas verticales, sea menor.
Un saludo!!
Pavor y rechinar de dientes siento al leer "...he irreflexivamente".
A mi tambien me duele pero mas gordo fue otra de mis perlas cuando hace poco puse "excabar". Nunca pienso en lo que estoy escribiendo y es un problema muy serio.
Si el volumen es el mismo la cantidad de agua desplazada es la misma, no pudo haberse sabido la densidad de la manera en que se plantea en el artículo. Para conocerse la densidad se tenía que calcular el volumen y luego el peso, densidad=peso/volumen.
Creo que nos estamos liando.
Si densidad es el cociente del peso entre el volumen, si el orfebre ha engañado resulta que la corona chapuza tiene menos densidad que la corona como el rey manda.
Si la densidad es menor es porque, a mismo peso, el volumen de agua desplazado al introducir la corona mala en la bañera es mayor que cuando se introduce una corona buena o su volumen en monedas de oro.
Así que el experimento está bien enunciado en el artículo: al meter en el agua las monedas en la misma cantidad a las que le dio, y suponiendo que son macizas y tal, se mide el volumen equivalente al oro que dio el rey y se detecta que es menor (el agua sube menos) que cuando se sumerge la corona adulterada).
Así que el experimento mola y descubre al sisante.
Creo.
Peso/Volumen_oro = 19,3 (densidad del oro)
Mismo peso/Volumen_plata= 10,50 (densidad de la plata)
El rey solo puede comprobar el peso porque no sabe cómo medir el volumen, y el orfebre, que es un listo, ha conseguido una corona adulterada pero con el peso idéntico al de la suma de monedas de oro.
Arquímedes es más listo, tanto como para poder obtener la densidad del oro y la plata experimentalmente (peso/volumen, y el volumen es el de agua desplazada al sumergir el metal...). Así que, al comparar la corona con el equivalente original de monedas detecta fácilmente el pufo (ha descubierto un sistema para calcular el volumen sin utilizar integrales).
Densidad=Masa/Volumen
19.30g/cm3 oro = misma masa / menos volumen. 10.50g/cm3 plata = misma masa / más volumen.
Al poner una corona de una mezcla de plata y oro, con una densidad similar a la media de ambos metales (supongamos que la masa era igual, ya que el rey sí podía pesarlo), lo que vería sería un aumento de volumen. Es decir, una subida del nivel del agua.
interesante
Efectivamente. Y por eso lo que está mal en el texto es decir que al meter la corona la altura era menor, porque, como era menos densa que el oro bueno, al tener el mismo peso (o masa) lo que tenía era más volumen.
Supongo que, para engañar al rey deberia haber utilizado un metal de densidad similar al oro, como el tungsteno, aunque me hubiese gustado verle intentando fundirlo o simplemente, obtenerlo. Aparte que no se si se alea con el oro (como la plata) y es bastante más feo :-)
“Se rumoreaba que incluso evitaba bañarse en pro de seguir investigando”. Eso era típico de los filósofos de ese tiempo. Ellos llevaban el ser sencillo y descomplicado al extremo: ¡Hasta pensaban que eran virtudes militares!
interesante
Con el temperamento de los Reyes de antaño, ¿qué le habrá pasado al Orfebre por engañar al Rey?
interesante
Si eso mismo me he preguntado yo desde que conozco esta historia xD. Como poco le cortarian las manos, esperemos que Heron II fuera magnanimo.
Lo mato...yo lo haria.
Al que mataron fue a Arquímedes, pobre. Cuando entraron los soldados romanos a su taller con espada en mano, él se entregó como si nada y les dijo: "¡Pero no toquéis mis curvas!" Se refería a sus trabajos sobre la Espiral que estaban sobre una mesa.
¿Pero por qué lo mataron?...él hizo lo que se le pidió...o ¿fue después de esta anécdota?
Pobre orfebre, quizá sólo era muy pobre y tuvo un mal juicio sobre a quien timar.
Fue después. Arquímedes les estaba dando la guerra a los romanos con sus inventos. Pero el genio inspiraba tanta admiración, incluso en sus enemigos, que el general romano encargado, había dado la orden de solo atraparlo, pero los brutos soldados lo mataron.
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