Hoy hemos tenido noche de fútbol, en la cual los equipos españoles que aun sobreviven han obtenido resultados positivos en los cuartos de final de la Copa de la UEFA. Los resultados han sido los siguientes:
Sevilla FC (ESP) 2 -1 Tottenham (ING)
Bayern Leverkusen (ALE) 0 – 3 CA Osasuna (ESP)
RCD Espanyol(ESP) 3 – 2 Benfica (POR)
AZ Alkmar (HOL) 0 – 0 Werder Bremen (ALE)
Imaginemos que solamente hay partido de ida y se mantienen los resultados actuales. Pasarían a la siguiente ronda el Sevilla FC, el CA Osasuna, el RCD Espanyol y el Werder Bremen (causa injustificada). Tras un experimento aleatorio, vamos a imaginar que las semifinales quedan emparejadas de la siguiente manera:
Sevilla FC (ESP) vs Werder Bremen (ALE)
CA Osasuna (ESP) vs RCD Espanyol (ESP)
Contesta a la siguiente pregunta en 10 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que gane la Copa de la UEFA un equipo español?
PD: ¿Seguro?
Comentarios
Suponiendo que el Sevilla tenga la misma probabilidad que el W.Bremen, yo diría que un 0.5 %, pues el otro partido, o la final, serían de sólo españoles….
Que conste que uso mi lógica (que por otro lado, puede estar defectuosa…!) De cálculos estádisticos mi *void apunta a NULL.
Salu2
Perdón, errata! 0.5, o 50% (el "%" se coló)
Salu2
juanjo me remito a la postdata para contestarte. Intenta dibujarlo gráficamente :)
Es curioso como un sencillo problema, que casi llega a lo absurdo, nos induce a equivocarnos :)
Saludos!
1 -> Sevilla FC (ESP) vs Werder Bremen (ALE)
2 -> CA Osasuna (ESP) vs RCD Espanyol (ESP)
P(Gane español en 1) = 0,5
P(Gane español en 2) = 1
Como sabemos
P(Gane español)=P(Gane español en 1)*P(Gane español en 2)
= 0,5*1 = 0,5
Si lo miramos desde otro punto de vista, lo que acabo de poner es la probabilidad de que haya dos españoles en la final, no de que gane un Español…
Exacto Anil. La probabilidad de que gane un español no es la misma de que haya dos españoles en la final.
La probabilidad es del 75 %.
Caso 1:
Se clasifica el Sevilla, en cuyo caso ya tendriamos seguro que un equipo español ganase la competicion.
P(caso 1)=P(se clasifique el sevilla)=0,5
Caso2:
Se clasifica el werder bremen y gana un equipo español:
P(caso 2) = P(se clasifica el werder)*P(gana el equipo español la final) = 0,5*0,5 = 0,25
Por lo tanto la probabilidad total es:
P(equipo español campeón)=P(caso 1) + P(caso 2) = 0,25+0,5 = 75 %
G = Gana Werder
L = Llegó Werder = 0,5
Mediante probabilidad condicionado
P(G/L) = P(G.Intersectado.L)/P(L)
tratando sucesos independientes
P(G.Intersectado.L)=P(G)*P(L) = 0,25
Luego:
P(G/L) = 0,25/0,5 = 0,5
Lo mire por donde lo mire…
Te comento el error en tu razonamiento:
Al emplear probabilidad condicional estas suponiendo que el werder ya ha llegado a la final, estas empleando P(G/L). Es decir que das por hecho que el werder va a llegar a la final. Y eso no es así pues para llegar a la final primero tiene que ganar en semifinales.
Por ello P(G)=P(G1)*P(G2)=0,5*0,5=0,25
Luego P(gane un equipo español= 1 - P(G) = 0,75
probabilidad de que gane uno de españa = 1-(probabilidad de que gane el werder)=1-0.5*0.5=0.75
Correcto nachovi
Si quisieramos llegar al resultado mediante la probabilidad condicional habría que considerar el teorema de las probabilidades totales, el cual dice que (resumiendo):
P(G)=P(L)*P(G/L)=0,5*0,5=0,25
De todas formas hacerlo así es complicarse la vida, lo más sencillo es hacerse un arbol de probabilidades :).
Como tengais razón voy a suspender el examen de la semana que viene este paso xDDD
Jejejeje, no te preocupes que seguro que se te da bien. Yo me considero un matemático frustrado, de esos que nos decidimos a estudiar ingeniería cuando en realidad estaríamos más a gusto enguyendo matemáticas puras. Así que si tienes alguna duda para tu exámen aquí me tienes: ignacio.vidal.8@gmail.com
Si hay algún biólogo, bioquímico, médico o biotecnólogo por aquí verá que gráficamente es muy sencillo: pensad que estáis ante un problema de herencia simple y que hay dos alelos: "equipo español" y "equipo extranjero" xD
Así pues, haciendo la típica tabla de alelos, nos resulta que los emparejamientos de español con español, ergo suceso seguro de que gane un español la final, son de 3/4 = 0,75 –> 75% :P
Si hay aqui algun ingeriero con estadistica aprobada vera que le resulta aun mas sencillo ya que el problema es muy basico ¬¬
ES DE UN 25% =d LISTO por
ke la probabilidad de ganar disminuye en el primer partido al 50 % y luego si pierde el español se reduce otro 50 % este 50% entonces keda en 25% las probabilidades de ganar =D ;)
o me ekivoke :S ?
la probabilidad disminuye al 50% del primer partido
y despues si o si un espñol gana.
despues otro español con el aleman son de los iniciales 50% otros 50 a estos entonces se reduce a la mitad
UN TOTAL DE 25% de ke ganen =D y ke gane el otro es de … ganar 2 partidos paF! alrevez 50 y 50 xd 25% tambien
cual es la solucion? xd aaaa
pero si tiro una moneda 10 veces cuantas son las probabilidades de ke salga 1 cara?
50% porque tiene dos lados y es fijo
entonces son 25% para los 2 equipos
Cierto, es el 75%. Y yo también creo que lo más sencillo es hacer un diagrama en árbol, ya que hay pocos casos que estudiar:
Si estudiamos cuáles son las posibilidades existentes tenemos las siguientes: (en cada una de ellas las dos primeras letras corresponden a los dos equipos clasificados y la última al ganador)
SOS
SOO
SES
SEE
WOW
WOO
WEW
WEE
Teniendo en cuenta ésto lo único que dedemos hacer es contar en cuántas de las posibilidades acaba ganando un español y dividir ese número entre 8. Vemos que son 6. Por tanto:
P(Gane español)=6/8=0.75
Que nos da un 75%.
Visto así está más claro, Diamante.
Hay un 50% ya que de lo unico que depende que gane o no un equipo español es de el partido del Sevilla contra el Werder.
Anil, está mucho más claro teniendo en cuenta que idealmente todos los equipos tienen las mismas probabilidades de ganar. Es decir, si hay un 75% de españoles, pues la probabilidad de que ganen es del 75%, no hay más…
No veo por que complicarse tanto? en este caso simplemente.. 3 de los 4 equipos son españoles. Si mi logica no falla 3/4 = .75
Todo esto es considerando una igualdad en posibilidades de cada equipo de llegar a la final y en ser campeon.
Si fueran 2 equipos españoles (sin importar como se enfrenten los 4 equipos) la probabilidad seria de 2/4 = .5
O en algo me equivoco?
Bueno la solución era obviamente el 75%. Cualquiera que tenga nocciones básicas de estadística lo hubiese resuelto con la Regla de Laplace:
P(A) = Casos favorables / Casos posibles
P(Gane un equipo español) = 3 / 4
En mi blog personal lo explico un poco más detallado.
Saludos y gracias por participar.
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