Pero, ¿por qué aparece esta regularidad tan curiosa? ¿Es que a caso los números no pueden empezar por el dígito que les de la gana? En realidad, la respuesta es muy sencilla: la ley de Benford se debe a que empezamos a contar por el uno.
Imaginad, que estamos numerando los edificios de una calle. Resulta que hay 23 portales, por ejemplo. Los nueve primeros obtienen números de un sólo dígito, así que hasta aquí todos los dígitos son igualmente probables. Ahora bien, los diez siguientes, todos ellos, obtienen un número que comienza con la cifra 1.
En definitiva, entre los 23 números tendremos once que comienzan por “1” (esto es, el 47,8%), cinco que comienzan por “2” (21,7%), y sólo uno del resto de dígitos (4,3%).
En este ejemplo tan sencillo no se respetan las proporciones predichas por Benford porque la muestra que tenemos es muy pequeña, pero la tendencia a que el “1” sea el más probable ya se puede observar muy claramente.
El caso es que, en cualquier secuencia de números que se obtenga contando una cantidad limitada de elementos, siempre contendrá más cifras que empiecen por “1”, precisamente porque empezamos a contar por ese número. Siguiendo el mismo razonamiento, el segundo número más probable será el “2”, y así sucesivamente.
Teniendo en cuenta lo dicho, esta ley no se cumplirá en aquellos casos en que los números se elijen arbitrariamente, sin seguir una secuencia numerada. Por desgracia, Benfor no nos hará ricos jugando a la lotería.
De esta forma, lo que nos decía nuestro lector en su mensaje acerca del fisco no es descabellado. Si intentamos inventarnos las cifras de nuestra declaración de la renta, lo más probable es que lo hagamos poniendo números al azar, sin ton ni son. Cómo si jugáramos a la lotería. De esta forma, todas las cifras se vuelven igualmente probables, desobedeciendo la ley de Benford.
Por lo tanto, el ministerio de hacienda podría comprobar la veracidad de las cifras presentadas simplemente mirando cuántas de ellas empiezan por el dígito “1”. O, mejor aún, viendo la frecuencia estadística de cada dígito inicial. De todas formas, haciendo esto sólo podrían sacar un indicio, una indicación de que vale la pena investigar a fondo al contribuyente en cuestión.
Pero nunca, en ningún caso, podrán condenar a alguien únicamente en base a esto. Porque la ley de Benfor es probabilística, no determinista. La cantidad de números que contiene una declaración no es muy representativa, es una muestra más bien pequeña, así que siempre es posible que no se cumpla la ley de Benfor por pura mala suerte.
Eso sí, si te inventas los números, y no quieres que te investiguen, seguro que es buena idea seguir la ley de Benford.
Fotos | Ezra Wolfe
Comentarios
¡Gracias señor Jaume por ese truco con la declaración de renta!
lol xD el artículo no estaba hecho para influirnos a hacerlo, cuidado con lo que haces con tu declaración! xD
Mis comentarios no están hechos para influir a los demás a hacerlo -ni que fueran niños-, cuidado con lo que haces al tomar en serio mis comentarios.
-- editado por última vez a las 19:33
interesante
Es una gozada la claridad de estos articulos, enhorabuena.
Así es Jaume, hacienda aparta todas las cifras que no cumplen con esa ley y las investiga, pero claro, tienen que encontrar algo más opara condenarte.Cito algo que enc ontré al respecto.
El Dr. Mark Nigrini, un profesor de contabilidad de Dallas, ha creado un programa informático para detectar en qué medida algunos datos suministrados encajan con la Ley de Benford.
Si alguien trata de falsificar, por ejemplo, su declaración de la renta, irremediablemente tendrá que inventar algún dato. Al intentarlo, la tendencia de la gente es utilizar demasiados números que comienzan por dígitos a mitad de la escala, 5, 6, 7, y pocos que empiezan por 1. Esta violación de la Ley de Benford no implica necesariamente fraude, pero sí constituye un buen indicio para justificar una inspección más detallada.
Por ejemplo, la Hacienda de EE.UU. determinó que si una cifra empieza por tres y aparece el 40% de las veces, en vez del 12,5%, hay motivos para investigar el fraude fiscal. Esta técnica ha sido probada con un gran éxito en la oficina del fiscal del distrito de Brooklyn, en New York.
Tanausú.
No sé qué me gusta más de este artículo, que exista una ley tan curiosa (aunque ya había oído hablar de ella) o que se le haya encontrado una aplicación práctica.
Como ejemplo a añadir:
En un libro de historia el 90% (haciendo cuenta de la vieja, no me he puesto a calcularlo) serán fechas que comiencen por 1, pues es evidente que sólo llevamos 10 (casi 11) con el segundo dígito y los años anteriores al 1000 son escasos en los libros de historia para ESO y bachiller. Y esto mismo se puede ver en periódicos o cualquier publicación que precise fechas; una gran mayoría.
Un saludo.
La explicación no puede ser tan sencilla: ¿Por qué se cumple en la longitud de los ríos o la superficie de los países/comunidades/localidades...? No se empiezan a contar en 1 (no se considera un río si tiene 1 m) y además las magnitudes recorren varios ordenes de magnitud.
Un Saludo.
Pero cada vez que estrenas orden de magnitud, el número comienza por 1.
bastante curioso. el sistema decimal tiene estas cosas.
PD: el señor Benford quiere una D que le pertenece el el penúltimo párrafo.
Pero los precios de los productos no estan determinados por su valor intrinseco sino por el departamento comercial y de marketing. Por eso mismo los precios que empiezan en 9 son mas comunes que los que empiezan en 1 (nadie le pondria un precio de 105 euros a un producto si pudiera ponerle 95, las ventas seran mucho mayores en el segundo caso).
Por eso mismo me resulta extraño que se utilice esta regla puesto que al contabilizar gastos, muchos de los gastos no seguiran la regla.
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