No todos los teoremas matemáticos son sesudos e incomprensibles, hay muchos fenómenos sencillos que también tienen su explicación. El Teorema de los Infinitos Monos es un enunciado muy conocido, que asegura que
Un mono aporreando una máquina de escribir durante un tiempo infinito podría llegar a escribir cualquier texto dado, como por ejemplo las obras completas de Shakespeare.
Este teorema se usa para ilustrar lo difícil que es intentar abarcar el concepto de infinito. El teorema es cierto, en un tiempo suficientemente grande el mono acabaría por escribir las obras completas de Shakespeare, y las de Cervantes también si hiciera falta, pero la probabilidad de que eso suceda en un intervalo de tiempo tan grande como la edad del Universo es prácticamente nula. ‘Infinito tiempo’ no es ‘mucho tiempo’, sencillamente es… infinito.
Otra variante del teorema afirma que infinitos monos podrían escribir cualquier texto dado en cualquier intervalo de tiempo (no necesariamente infinito). La analogía es la misma. ‘Infinitos monos’ no quiere decir un millón de monos, ni miles de millones, sencillamente quiere decir… infinitos.
Los ‘monos’ en realidad son una metáfora de cualquier dispositivo capaz de generar texto aleatoriamente. El teorema se puede generalizar, en el sentido de que cualquier experimiento aleatorio podrá producir un determinado resultado siempre que la experiencia se realice tantas veces como sea necesario.
Por ejemplo, es posible (aunque la probabilidad sea prácticamente nula), que al lanzar una moneda al aire obtengamos cara mil veces seguidas. Sólo hay que tirar la moneda un suficiente número de veces. De hecho, si lanzásemos la moneda infinitas veces, obtendríamos secuencias de un millón de caras seguidas, de un billón, o de todas las que queramos.
Demostración
Supongamos que cada tecla pulsada es un evento aleatorio, estadísticamente independiente del anterior (en el caso de un mono aporreando un teclado, no sería estrictamente cierto, evidentemente es más probable que con cada golpe se pulsen varias teclas en una determinada vecindad, pero esto es rizar el rizo innecesariamente para el objetivo del teorema).
Si dos eventos son independientes, la probabilidad de que ocurran ambos a la vez es el producto de ambas probabilidades (por ejemplo, si dos tiradas de moneda son independientes, la posibilidad de que salga cara en las dos es 0,5 * 0,5 = 0,25). Si suponemos que usamos un teclado con el alfabeto castellano, sin acentos, números y obviando los signos de puntuación, tenemos 27 letras, con lo cual podemos asumir que la probabilidad de que se pulse cada una de ellas es 1/27.
La probabilidad de escribir una determinada palabra de n letras, bajo el supuesto de independiencia, será (1/27)*(1/27)*...*(1/27) = 1/27n. Por ejemplo, aplicando esta fórmula, la probabilidad de escribir al azar la palabra ‘gato’ al pulsar cuatro veces el teclado sería de una entre medio millón.
Siguiendo el razonamiento, la probabilidad de no escribir una determinada palabra de n letras en una secuencia de n pulsaciones es 1 – 1/27n. Para el siguiente bloque de n letras, exactamente igual, y así sucesivamente. Si suponemos que cada bloque es independiente, la probabilidad de no escribir una determinada palabra de n letras en k bloques seguidos, es (1 – 1/27n)k.
Si el tamaño del bloque n es acotado (tan grande como queramos, pero finito), siendo k la cantidad de veces que repetimos el experimento, podemos ver que el límite cuando k tiende a infinito es cero. Es decir, la probabilidad de que no escribamos cualquier sucesión de letras (por ejemplo, las obras completas de Shakespeare) tiende a cero si realizamos infinitos experimentos. O visto de otro modo, la probabilidad de que sí escribamos cualquier texto dado tiende al 100%.
Sin embargo, el concepto de ‘infinitos experimentos’, como ya hemos recalcado, no significa ‘muchísimos experimentos’. Intentemos poner cifras. Supongamos que tenemos tantos monos como partículas existen en el Universo (unos 1080) y que cada uno de ellos es capaz de pulsar 1000 teclas por segundo, durante un tiempo 100 veces superior a la edad del Universo. Pues aun así, la probabilidad de que pudiesen llegar a reproducir cualquier libro ya existente es prácticamente nula.
Cuando ‘infinitos monos’ significa muchísimos más monos que todas las partículas existentes en el Universo, e ‘infinito tiempo’ significa muchísimo más tiempo que cien veces la edad del Universo, el concepto de ‘infinito’ deja de tener sentido práctico, para ser una mera herramienta teórica. Aunque intuitivamente asociamos ‘infinito’ con ‘muy grande’, vemos en este caso que esto no siempre funciona.
Los experimentos realizados con simuladores informáticos han demostrado completamente este hecho, e incluso ‘tecleando’ a una velocidad miles de veces más rápida de lo que lo haría un mono real, sólo muy de cuando en cuando se obtienen más de dos palabras seguidas con sentido. En otro experimento, se dejó un teclado en una jaula con monos, y después de que se dedicaran mayormente a golpearlo con piedras y orinar sobre él quedó claro que no se trata de buenos ejemplos de generadores aleatorios.
En Genciencia | Los simios poseen capacidades matemáticas
Comentarios
interesante
rekjlghbrghgjkrdl theb gertbherñat toeytoebirutireytaeiqrup muy interesante weuitylvnwdkjfg
"se dejó un teclado en una jaula con monos, y después de que se dedicaran mayormente a golpearlo con piedras y orinar sobre él quedó claro que no se trata de buenos ejemplos de generadores aleatorios." XDDDDD que bueno..jajaja
Lo que es verdaderamente increíble es el concepto de infinito. Por mucho que creamos que lo entendemos siempre intentamos en última instancia cuantificarlo, aún cuando "sabemos" que es infinito y por tanto imposible de cuantificar.
Otro ejemplo de esto que no es infinito pero sí ridículamente grande es la biblioteca de babel de Borges que poseía todos los libros posibles con únicamente los siguientes límites 410 páginas por libro, 40 renglones por página y 80 símbolos por renglón.
El que quiera, que lo lea e intente imaginar la biblioteca.. xD
jajajajajajajjaja me ha encantado el último párrafo. Me acuerdo que en primero de carrera nos explicaron el plegamiento de las proteínas partiendo de este teorema...más o menos. Simplificando: como las proteínas tienen que tener una conformación determinada y es imposible que la consigan sin ayuda hay enzimas que las "ayudan": cuando una conformación está bien llega la enzima y cuida que no se deshaga, así hasta que la proteína consigue su conformación tridimensional apropiada.
Si los monos tuvieran el-quivalente-a-la-enzima que guardara las palabras que están bien escritas, tardarían menos... :-)
Yo tengo la teoría de que las obras completas de Shakespeare ya son el resultado de una serie de monos, máquinas de escribir y tiempo. Esto hace mucho más improbable lo que se plantea, pues habría que ver la probabilidad de que tal cosa ocurra 2 veces en tan sólo una eternidad.
Abuelo -pregunté- ¿que és el infinito?
Imaginate un gran pájaro que una vez cada mil años sobrevuela, rozando levemente con la punta de una pluma, la montaña mas alta de la tierra.
Cuando la montaña haya desaparecido, todavia no será el infinito.
Una cosa muy parecida me contó mi profesor de física de bachiller, decía así: Si dispusiéramos letras al azar en el infinito habría un momento en que se reescribiria El Quijote. Siempre me gustó imaginarme eso, es realmente interesante.
interesante
Muy buen post Ignacio, un voto.
El problema es que el post es muy bueno, pero al terminar de leerlo uno sólo puede pensar en los menos meando sobre la máquina de escribir.
Aunque la probabilidad de que algo ocurra sea casi nula, si pasaran infinitas cosas eso casi nulo pasará.
#8 precisamente el objetivo del post era convencerte de que no pasará (ya veo que he fracasado :P). Aunque matemáticamente tenga sentido, físicamente (es decir, en nuestra realidad) no lo tiene. Aunque todo el universo conocido estuviese literalmente ocupado sólo por monos inmortales superdotados que tecleasen a velocidad de vértigo, y aunque este Universo durase cien veces más de lo que ya ha durado (intenta hacerte a la idea de las cifras de las que estamos hablando), incluso así, la probabilidad de que el evento ocurriese seguiría siendo prácticamente nula.
Es decir, la conclusión es que no sucederá nunca. Al menos, no en nuestro Universo.
¡Excelente artículo!
Es mas probable un ejemplo que oi en un documental, que dice que, Si una persona empesara a barajar unos naipes llegaria un momento en que la baraja quedaria completamente ordenada, se necesita bastante tiempo pero no necesariamente infinito.
Este teorema es más conocido de lo que parece. De hecho, se usó en una de las míticas coñas de los Simpsons y en la Historia interminable, entre otros.
De hecho, suelo usarlo en algunos foros como referencia para meterme con los HOYGAN XD
Y la pregunta del millón: Si tan difícil es que se escriba El Quijote al azar ¿De dónde puñetas hemos salido? ¿Quién prendió la chispa del Big Bang? Quizás un mono...
Quizás el infinito es lo que había antes que el Universo. Por tanto, el infinito ha muerto
En esta ocasión Ignacio, chapó, me quito el sombrero, un artículo de cinco estrellas.
#8 y #9 Yo diría que si te ha entendido Ignacio, dice que para que eso ocurra te tienes que ir al infinito, que yo diría que es lo que has querído transmitir con el artículo.
Cuando el ejército de monos escriba el lobo estepario de Hesse, un Hoygan completará 2 líneas sin faltas ortográficas.
Y ahora que tenéis el ejemplo de los monos... ¿Os dais cuenta de lo abismalmente improbable de nuestra existencia? mmm... en realidad no.
1/0
Técnicamente ya pasó ¿O no es Shakespeare y toda la humanidad una creación del azar?
#13 No tratemos de justificar el creacionismo basándonos en la improbabilidad de que seamos como somos, estás cometiendo un error delicadísimo que cambia completamente los resultados y es que:
En el ejemplo del post, un mono escribiendo caracteres aleatorios en un tiempo infinito escribe una obra de Shakespeare (en realidad las escribirá a todas, y no solo eso, sino que las escribirá infinitas veces) ergo, tenemos infinitos carácteres en los que nosotros buscamos simplemente la secuencia que forma las obras de Shakespeare.
En el ejemplo de la vida humana, la naturaleza, realizando pequeñas mutaciones [No puedo decir aleatoriamente porque no hay prueba de ello pero se entiende al haber mutaciones "buenas" y "malas" en cada especie que se recogen o desechan en la selección natural no se avanza hacia algo determinado sino que es más bien a prueba y error] que pueden llevar a cualquier resultado. Uno de esos resultados, es nuestra forma actual. Si tuviéramos cuatro brazos o fuéramos de gelatina también diríamos "¿De dónde puñetas hemos salido?" en esa otra realidad.
Por lo tanto en tu comentario, pecas de comparar al hombre con "El Quijote" (Decidamos si seguiremos hablando de Shakespeare o de Cervantes) cuando el hombre, no es más que un montón de caracteres sin sentidos perdidos en la secuencia del mono.
Para que te des una idea, nosotros podríamos ser algo así como "oijgvio jgvngnjn iojgverjgpovp pokfwepkebkmm pskvemhltrhbnn" Si encontraras esta cadena de palabras en el texto del mono (seguro lo encontrarás e infinitas veces) no te preguntarías como aleatoriamente se formó eso.
Otra cosa sería si extinguimos la vida humana, y esperamos que vuelva a surgir otro ser genéticamente idéntico allí, estamos poniendo a lo aleatorio un "objetivo" que es el único que estamos dispuestos a aceptar como válido y por tanto, las probabilidades de que surja otra "especie humana" ya si baja, no creo que a diferencia del ejemplo del mono sea estadísticamente posible de determinar a valores absurdos.-
Pues eso es todo, perdón por el tocho.
Excelente artículo. Hace mucho había leido bastante sobre este teorema de aleatorización de carácteres en el cuento "La biblioteca de Babel" de Borges. Este escritor tenia una fascinación por estos temas por que también escribió sobre ello en muchos ensayos (Libro Discusión) así como tb lo encuentras en los viajes de Gulliver, y en el Libro de Arena, del mismo Borges.
Por cierto, el comentario primero... que brillante.
# Ni mutaciones ni leches, vayamos mucho mas adentro... si nosotros estamos hechos de átomos y los átomos tienen una serie de variables, relgas o como se llame, ¿cuanto tiempo haría falta para que un ser con vida (por ejemplo humano) formado por cuatrillones de átomos se pongan en armonia durante 80 años, sea capaz de reproducirse (volver a estar en armonia otros 80 años) etc. etc., podríamos hablar que haría falta un tiempo infinito, sin embargo no, con unos millones de años basta. Si yo cojo las pìezas de un reloj y las lanzo al aire, ¿Cuantas posibilidades tengo de que caiga al suelo y funcionando con la hora local? Imagínate un ser humano ¿Un poco contradictorio no? Un saludo a Sergio Parra.
Eso quiere decir, que podría ser, en un estado pre-universo sin tiempo con infinito estado, se estuvieron "barajando" las posibilidades hasta que se dio lo necesario para originar este universo. O_O
#22: Pues la probabilidad es nula (tal como lo aclara Sergio parra). Ahora mas se inclina a que fue decidido el todo. Pues al afirmarse que la probabilidad sea nula, pues entonces algo tuvo que decidir en vez de que pase una eternidad para que no ocurra. Veo más la inclinación a una inteligencia superior del todo y la nada. Y conste, no existe un solo universo, y este no es el único universo que existió.
El teorema está hábilmente enunciado para que se cumpla. También se podría decir “En un tiempo finito, un único mono puede escribir el Quijote”. Si, claro, por poder si que puede. Otra cosa es que lo consiga. De todas maneras lo que se quiere dejar entender es “Un único mono, en infinito tiempo, seguro que escribe el Quijote”, cosa que cambia ligeramente. Pero que la probabilidad sea alta no quiere decir que algo sea seguro. Ni siquiera una probabilidad del 100% quiere decir que algo es seguro. Me explico, antes de que alguien me pegue: Yo marco un punto en una bola y luego la dejo caer al suelo. ¿Qué probabilidad hay de que el punto de contacto con el suelo sea el que yo he marcado? Pues 0% porque hay infinito puntos y yo he marcado uno (o 1000, da igual). No por ello concluyo que la bola no llegará nunca a tocar con el suelo ¿Acaso no es posible que el mono escriba “abababab…” durante infinito tiempo?
24.- Es que el infinito es infinito.-
Es incuantificable, no es la eternidad, es más que eso es un concepto abstracto sin ninguna relación a lo real que abarca todo, como dijo Ignacio, no es solo la "vida del universo" sino que el infinito, empieza antes y no acaba ni aunque el universo desaparezca, es tn grande que no lo podemos ni imaginar, pero lo único seguro, es que cualquier cosa que sea posible escribir, en infinito tiempo lo hará. Incluso, además de escribir el quijote infinitas veces, también escribirá infinitas veces el quijote escribiendo cada vez que el libro diga Quijote Quiojte, suena absurdo pero hablamos del infinito.-
Imagina un hotel infinito con infinitos huéspedes, a los que llega uno más. El hotel, tendrá una habitación para el a pesar de tener infinitos huéspedes. Este post de Ignacio, es importante, desde el momento en que te obliga a "pensar" el infinito, aunque nuestra mente, jamás sea capaz de abarcarlo.
#21.- O yo me expresé mal en #18 o tienes dislexia, explico nuevamente:
Las probabilidades de que si nos extinguiéramos reaparezcan seres idénticos a nosotros los humanos y compartieran con nosotros todo su código genético, es ínfima, absurda.-
No obstante, cuando evaluamos las posibilidades de nosotros de ser, cometemos el grandísimo error de tomarnos como fin, como objetivo, como "El Quijote" cuando no lo somos.-
Nosotros, somos en realidad, un montón de carácteres aleatorios de los primeros que escribió el mono cuando el azar aún ni se planteaba hacerle escribir el quijote. Y es que los seres no evolucionan en algo nuevo mejorado, sino que van produciéndose cambios al azar que nos llevan por nuevos caminos cada vez a veces buenos y a veces malos, tan rápidos como la selección natural elimina a los menos aptos.-
Incluso, ya lo he dicho creo alguna vez en un post de este blog, los humanos, con nuestra tecnología, hemos roto nuestra "selección natural", perpetuando defectos genéticos de la misma forma que lo hacemos con los rasgos positivos, el ejemplo más básico de ello es la miopía.-
interesante
Eso ya ha sucedido. Monos que a fuerza de teclear acaben escribiendo coherencias somos nosotros. Y no ha sido en tiempo infinito, ha sido en unos 4000 millones de años solamente XDDDD Al fin y al cabo somos simios evolucionados que de tanto usar herramientas podemos teclear el quijote. Si al mono del post le das tiempo infinito ¿qué ocurrirá primero? ¿escribirá el quijote por azar? ¿o acabará reconociendo las letras y lo escribirá igualmente pero por placer?
#21, es que en el Universo, en la Tierra, no todo es simple "azar". Si los átomos se juntan no es sólo por azar. Hay una serie de leyes físicas que inducen a ciertos estados (como el del ahorro energético). Que se formen ciertas moléculas no es puro azar, sinó pura física. Que adopten una conformación u otra dependerá de cual sea más beneficiosa, etc.
Así que no hay que confundirse. Que dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno se encuentren, puede ser azar. Ahora bien, una vez se han encontrado, lo que depende ya no es aleatorio. Forman una molécula de agua por X razones, y estas moléculas se juntan con otras por Y razones, no por azar. Y adoptan tal conformación o forman tal molécula con muchísimas más probabilidades (en realidad, "siempre") porque es más estable. No por azar.
E ídem sucede con el cuerpo humano y con la vida en general. Que ciertos sucesos ocurran al azar no significa que tengan las mismas probabilidades de perpetuarse.
#25 Tranquilo, no soy creacionista. Creo en la evolución y la selección natural :-) Es cierto que no surgimos de la nada. Somos humanos gracias a nuestra herencia genética, que ha necesitado 4000 millones de años para crearnos. No se trata de escribir el Qujote entero de la nada, sino palabra a palabra, sílaba a sílaba, y conservando las que tengan sentido.
#26 ¡Es verdad! Ya hay monos que escriben, y somos nosotros XD
Pero la pregunta es ¿por qué me hago preguntas? ¿por qué existe el existencia? ¿por qué murió David el gnomo?
1 mono durante tiempo infinito puede escribir infinitas veces "El Quijote", y sin embargo infinitos monos en el mismo tiempo (infinito) no pueden escribir un único texto infinito.
Esto del infinito me raya... jejeje
#28 Me ha gustado eso de "creo en la evolución", jajaj tanto meterse con creacionistas y al final todo se reduce a una Fé. Es como lo de las pisadas de Laetoli, son pisadas humanas pero como no concuerdan en el tiempo dicen que son de "ustralopithecus afarensis", que prácticamente eran chimpancés según los evolucionistas y así todo, a eso lo llamo método científico.
#30 Esas pisadas no son de homo sapiens porque en esa era geológica no se han encontrado restos de instrumentos inteligentes, tipo "arco y flecha" o "zapatos de cuero". Si a esto sumamos los fósiles de australopitecus, descubiertos por científicos (no periodistas) con su licenciatura, su doctorado, respaldado por universidades, etc llegamos a la conclusión de que, efectivamente, esas pisadas en el barro de hace millones de años son de australopitecus.
Eso, o que existe la máquina del tiempo XD
Por cierto, Darwin es mi profeta. Y sí, la ciencia puede ser muy espiritual también :-D De la teología pasamos a la tecnología.
El mio se llama Nikola.-
Mi Dios, caual Shiva, se presenta en múltiples manifestaciones, pero su esencia es única, Música.
caual = cual.
Nadie ha dicho que quizás hayamos tenido infinitas oportunidades de existir, ni que si no existiéramos nunca podríamos habernos hecho esta pregunta.
Útil para intentar comprender la teoría del multiverso.
Vamos a ver. El mono del enunciado no necesita un tiempo infinito para escribir el "Quijote". Si el mono necesita un tiempo infinito, nunca lo escribirá. En el momento en que se de la casualidad de que los caracteres tecleados coincidan con la secuencia de caracteres necesarios para escribir el Quijote, el infinito deja de serlo, el tiempo se acabará. En ese momento se puede cuantificar cuanto tiempo necesitó.
Yo soy infinito hasta el día en que me muera.
Me olvidé.... ¿que es el tiempo?
El tiempo es la cuarta dimensión, y es lo que permite que dos objetos puedan ocupar el mismo espacio, pero en diferente tiempo. Sin tiempo no había universo. De hecho el tiempo comenzó con el universo, y Einstein demostró que la fuerza de gravedad puede alterar el espacio-tiempo. Tiempo y espacio están relacionados.
El tiempo no existe XDDDDD
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