Si os apetece uno de los problemas del cuaderno escocés que puede definirse claramente como ininteligible, entonces vayamos al problema 101. Lo propuso Stanislaw Ulam. Dice lo siguiente:
Un grupo U de permutaciones de la sucesión de enteros es llamado infinitamente transitivo si tiene la siguiente propiedad: si A y B son dos conjuntos de enteros, ambos infinitos así como sus complementarios con respecto a todos los enteros, entonces existe en el grupo U un elemento f (permutación) tal que f(A)=B. ¿Tiene que ser un grupo U infinitamente transitivo necesariamente idéntico al grupo S de todas las permutaciones?
La respuesta, por si tenéis interés, es negativa.
Poco después de que se inaugurara el Cuaderno escocés, se dio la circunstancia de que Sanislaw Ulam tuvo que viajar a Estados Unidos requerido por John von Neumann. Steinhaus, pues, le envió una transcripción del cuaderno desde Polonia en 1956, que Ulam tradujo al inglés e hizo imprimir en una pequeña tirada de algunos centenares de copias pagadas de su propio bolsillo. Las copias fueron distribuidas por su lugar de trabajo, el Laboratorio Nuclear de Los Álamos.
Pero una de estas copias llegó también al Congreso Internacional de Matemáticos que se celebró en Edimburgo en 1958 (los escoceses quedaron un poco defraudados al saber que el nombre del cuaderno no hacía referencia a Escocia sino a un café polaco situado el Lwów, donde se reunían los tertulianos matemáticos: Café Escocés (Kawiarnia Szkocka).
El cuaderno, poco a poco, fue adquiriendo una aureola mitológica a medida que se iba distribuyendo privadamente por universidades de aquí y de allá, hasta que una más cuidada edición, que incluía artículos de algunos protagonistas de la historia, estuvo comercialmente disponible tras el congreso dedicado en Texas (1979) a los problemas matemáticos del Cuaderno escocés.
Problemas tan complejos que todavía hoy siguen siendo irresolubles por los matemáticos contemporáneos. Si queréis echar un vistazo, aquí tenéis el PDF del cuaderno completo.
Comentarios
Brrrrr... Andrew Wiles ya tiene trabajo para los siguientes 25 años.
Jaja,
Ya me gustaría ver alguien escribiendo algo, cualquier cosa (tampoco se puede pedir mucho), en la cafetería. Tiempos eran aquellos en los que la gente aún tenía inquietudes jaja
Saludos ;)
Mira que me gustan las mates, pero no conocía este cuaderno. Lo condultaré con más detenimiento. Un saludo.
#2 Lo de las tertulias en el café era muy propio de tiempos pasados donde no había "Internete" y acudir a una conferencia suponía un largo viaje. Qué tiempos los de las tertulias, cierto :) Aunque ahora que lo pienso se dan casos en la actualidad en los que 3 físicos que acudían a una conferencia han coincidido en un tren, y han redondeado una teoría haciendo garabatos en un papel improvisado.
Conocen el problema imposible de resolver? Y el problema mas difícil de la historia?
Aparecen en investigación y ciencia, una gozada, no por el hecho de resolverlos o no, si no por el ejercicio intelectivo que suponen y los recursos que hay que poner en marcha para ello. Sin necesidad de una educación o costumbre de ejercitar las mates (porque ese es un problema que hace que no gusten mucho y no se difunda su conocimiento).
Hay un problema muy facilito de enunciar que por ahora no se ha demostrado su veracidad o encontrado un contraejemplo: todo número para mayor que 2 es suma de dos primos (pongo el mayor que dos porque el uno no suele ser considerado primo)
Fascinante (II)
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