Imaginad que debéis plantearos la instalación de cámaras de vigilancia en un museo lleno de obras de arte muy jugosas para los ladrones de guante blanco. Lo que pretendéis, pues, es que ninguna zona del museo quede ciega.
Para proceder a ello tenéis dos alternativas. La primera es la bestia, sin importaros el dinero que vais a gastar: poner cámaras en todos lados, sin ton ni son, de manera redundante y disparatada.
Pero si queréis ser un poco más lógicos y gastar lo menos posible, entonces lo mejor es usar la geometría. Una herramienta que también se usa para escoger la distribución de guardias, la iluminación, los detectores de humo, etc.
Ante cualquier planta poligonal, basta con una sola cámara instalada en un único vértice (aunque el polígono sea cóncavo, con entradas). Pero esta solución sólo funciona en polígonos con 3, 4 o 5 lados.
Para los polígonos con 6 o más lados, entonces hacen falta más puntos de control.
Victor Klee en 1973 ya conjeturó (y con razón) que para polígonos con n vértices (n ≥ 6) se precisan el entero más cercano por exceso a n/3. Para determinar estos puntos de control (siguiendo el llamado método de Fisk) se procede de la siguiente manera: dado el polígono, éste se divide en triángulos entre sus vértices. Escogido un triángulo se le asignan a cada vértice un color diferente y fijada ya esta terna de colores se colorean con ellos los otros triángulos. Entonces los controles, cámaras, guardias, etc., deben asignarse a los vértices del color que sea el menos repetido.
Tenedlo en cuenta si pensáis en fugaros de alguna cárcel que use este sistema de distribución de cámaras o guardias.
Vía | Vitaminas matemáticas de Claudi Alsina
Comentarios
¿Por qué en un polígono de más de 5 lados se requiere más de un punto de control? ¿Qué diferencia los hexágonos de los polígonos de menos lados?
Pero supongo que hay que tener en cuenta muchos otros factores, como si las cámaras tienen función de rotación, el ángulo de visión del que disponen, la iluminación o si es un espacio pequeño a corta distancia en vez de una sala con un techo de dos plantas.
Para mi el sistema más eficaz es el famoso "panóptico", porque con esa estructura solo necesitamos un guardia para vigilar todo un complejo carcerlario.
http://es.wikipedia.org/wiki/Pan%C3%B3ptico
Curioso el concepto del "panóptico". La version moderna son las cámaras de casco semiesferico oscuro que contiene una cámara en el interior con movimiento 360º y no se sabe donde está mirando.
Esto me recordo a un episodio de los simpsons donde Bart prueba con su trasero los puntos ciegos de las camaras de la ciudad y traza una zona libre de ellas
Si se define a la circunferencia como un polígono de infinitos lados ¿Entonces necesitaríamos infinitas cámaras en un recinto circular (∞/3=∞)? ¡Ja ja ja!
Me imagino que tiene que ver con el angulo de vision, bueno en los seres humanos creo que era de 72º aproximadamente, en las camaras es diferente, pero que tanto?, creo que el angulo de una camara puede llegar a ser de 108º (angulo interno de un pentagono), mas o menos, ya que un angulo de un hexagono es de 120º, y asi aumentaria segun el numero de lados del poligono
lo mejor es usar Camaras Vigilancia de gran angular par no perdernos nada
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