En 1654, en la ciudad de Magdeburgo, el físico alemán Otto von Guericke realizó ante la Dieta Imperial de Ratisbona un célebre experimento con dos semiesferas que, tras ser juntadas y hecho el vacío en su cavidad interior, no pudieron ser separadas aún utilizando dos grupos de ocho caballos tirando en sentidos opuestos.
Si estos dos hemisferios tenían un diámetro de 50 centímetros, calcular la fuerza que ejerció la presión atmosférica (1013 milibares) sobre el conjunto.
Esperamos que no os dé pereza este sencillo problema y que os animéis a resolverlo.
Comentarios
Despreciando la variación de presión desde arriba hasta abajo de las esferas y tomando Pi =3.14 me salen 318160 N, unas 32 toneladas y media.
Un saludo!
El radio es 0.25 metros el área máxima es de unos 0.196 metros cuadrados.
Si partimos las esferas (hipotéticamente) vemos que la fuerza total es la presión de cada uno de los lados por el area máxima… como 1013 milibares son unos 101325 Pa la fueza de cada lado será 19.9 KN, es decir el total serán unos 39.79KN.
Me sale un orden de magnitud menor…
Siento discrepar… la presión se ejerce sobre la superficie de la esfera por igual. Dado que la superficie es 4pi*R^2, sale una superficie de 0,7854 m^2 aproximadamente. La presión es de 1013 mbares, que son 101300 pascales. Fuerza= Presión * Superficie = 101300 0,7854= 79561,02 N. Como 1 kg-fuerza = 9,81 N, entonces la fuerza es de 8110,20 Kg-fuerza, o sea 8,1102 Toneladas de fuerza.
La presión es igual a la fuerza sobre la superficie de la esfera con la que tiran los caballos más la presión atmosférica
Estoy de acuerdo con los cálculos de Val: la presión se ejerce por igual en toda la superficie de la esfera. Al ser la presión atmosférica de 101300N/m2 y la superficie de 0.7854m2, la fuerza que se aplica es de 79561N, 8118kg-fuerza según mis cálculos.
Si cada caballo puede tirar, digamos, de unos 200kg, habrían hecho falta unos 40caballos para separarlo…
Veamos, como F=PS y toda la gente ha seguido el mismo razonamiento de tomar la superficie de la esfera yo me voy a tirar a la piscina y voy a tomar como superficie el doble de un circulo porque voy a considerar una especie de superficie efectiva sobre la que actue la presion atmosferica puesto que esta actua en todas direcciones. Siendo asi mis calculos son: P=101.300 Pa S=2*pi0.25^2
F=39.780N
Que es el equivalente al peso de una masa de 4055Kg.
PD: Acabo de releer comentarios, estoy con #2.
Dividiendo los 4055Kg entre 16 caballos me sale a una media de 253.4Kg. Como no entiendo de caballos, no puedo valorar si el resultado es coherente o no.
He encontrado que los caballos livianos tienen una masa entre 420 y 550 Kg y los de tiro 650-1000Kg.
Me gusta pensar que mi razonamiento es correcto y que esos caballos eran unos debiluchos!
La respuesta de Orayo es casi correcta. Si bien la presión actua con igual magnitud (prácticamente) sobre toda la esfera, los componentes verticales de la fuerza se equilibran sobre cada semiesfera, por lo que no producen reacción de vínculo alguna entre ambas.
De esta manera, alcanza con integrar la componente horizontal de la presión a lo largo de la superficie de la esfera, que es lo mismo que multiplicar su area en el plano vertical ( (0.25m)^2*Pi ) por la presión (101300 Pa), obteniendo una fuerza sobre cada semiesfera de 2030 kgf.
Por lo tanto, la reacción entre las esferas es de 2030 kgf. Ambas yuntas deberían tirar 2030 kgf cada una para separar las esferas.
De cualquier manera, si miramos la fuerza neta de la atmósfera sobre la esfera completa, es nula, porque las fuerzas se equilibran mutuamente.
PD: La fuerza de tiro de los caballos no es su peso; supongo que debe rondar los 200-400 kgf.
La superficie de la esfera es de:
Sup = 4 pi (r^2)
donde r es el radio = 25
Por lo que la superficie de la esfera es de 7853.9816 cm2.
dado a que la presión atmosférica ejerce 1.033kg/cm2, la presión total es de 8113.1630, es decir, unas 8.1 toneladas, o 4.5 toneladas sobre cada lado de la esfera, que es lo que debería tirar cada yunta de caballos para separarlas.
A mi, como me encantó el post http://www.genciencia.com/2008/09/01-aprender-a-pensar voy a decir que "la fuerza que ejerció la presión atmosférica (1013 milibares) sobre el conjunto" fue "muchísima" y que, para separar las dos esferas, con introducir algún objeto entre las juntas y rompiendo el vacío hubiera valido.
Yo no voy a entrar a calcular esta fuerza; únicamente quiero hacer un comentario sobre la fuerza total que debe ejercer cada uno de los caballos, ya que me parece que la mayoría de los comentarios están equivocados.
La gente concluye que cada uno de los caballos debe ejerecer una fuerza igual a la mitad de la fuerza total que ejerce la presión atmosférica sobre la esfera, pero en realidad la fuerza que debe ejercer cada caballo debe ser igual a la total de la que se ejerce sobre la esfera, y no sólo a la mitad (imaginemos que sólo tira un caballo, y la esfera está atada con una cuerda a la pared; el caballo deberá ejercer toda la fuerza, pero a su vez la cuerda que ata a la esfera a la pared soporta la misma fuerza, no sé si me explico…).
He visto que sólo el comentario #7, de nicolasbadano, acierta en este sentido.
Si está al vacio no se puiderrr
Yo lo entiendo del siguiente modo,
Pext-Pint=Pcaballo, la diferencia de presiones será la que tendrán que ejercer los caballos en la superficie total para poder separar las dos esferas, en este caso si el vacío es absoluto –> 1013 mb - 0= 1013 mb = 1,032972 Kg/cm2
Por lo tanto F= 1,032972 Kg/cm2 x 4 x Pi x 25cm^2 = 8.108,8 Kgf, por lo tanto cada caballo tiene que tirar con un empuje de > 4 Tn para que las esferas sean separadas.
Yo lo sé.
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