La computadora de alto rendimiento del Centro de Análisis, Visualización y Simulación de Datos (DAViS), de la Universidad de Ciencias Aplicadas de los Grisones (FHGR), en Suiza, ha batido el récord mundial del cálculo de decimales del número Pi.

Ha superado así el antiguo récord mundial de 50 billones de cifras en 12,8 billones de cifras nuevos, previamente desconocidos. Los últimos diez dígitos conocidos de Pi son ahora: 7817924264.

108 días y 9 horas

Para llevar a cabo este cálculo se necesitaron 108 días y 9 horas, es decir, casi dos veces más rápido que el récord que Google estableció en su nube en 2019, y alrededor de 3,5 veces más rápido que el último récord mundial de 2020.

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Conviertiendo los 10.000 primeros dígitos de Pi en una secuencia musical

Según el cálculo logrado de 62,8 billones de dígitos, el equipo de DAViS, ha logrado un nuevo hito. El número en sí debería estar disponible públicamente. Según Thomas Keller, el gerente de proyecto encargado de realizar los cálculos:

El cálculo nos mostró que estamos preparados para el uso intensivo de datos y energía informática en investigación y desarrollo. El cálculo también nos hizo conscientes de los puntos débiles de la infraestructura, como la insuficiente capacidad de respaldo.

La palabra "fractal" fue acuñada por el matemático Benoît Mandelbrot para describir lo que acababa de describit, esto es, una forma que revelaba detalles a cualquier escala. Era 1982.

Un ejemplo paradigmático de ello sería el litoral de una isla. Ésta siempre será irregular, independientemente de si uno observa los promontorios, las rocas o los pequeños guijarros. Cuanto menor sea la escala, más detalles aparecen. Por eso medir la longitud de un litoral es un ejercicio fútil.

Litoral británico

Para explicar hasta qué punto medir el litoral de un país es una tarea arbitraria que depende totalmente de lo detallada que sea la medición, John Higgs pone el siguiente ejemplo en su libro Historia alternativa del siglo XX: Más extraño de lo que cabe imaginar:

La longitud del litoral británico es de 17.820 kilómetros, según el Servicio Nacional de Cartografía, pero el Factbook de la CIA afirma que es de 12.429, casi una tercera parte menor. Estas medidas dependen por completo de la escala a la que se hagan. Las cifras no tienen ningún valor fuera de contexto.

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¿Qué son los fractales y cómo se construyen?

Si las teorías matemáticas de Euclides y Newton imaginaban líneas rectas, Mandelbrot se enfrentaba a un paisaje fractal cada vez que salía de casa, donde una montaña, por ejemplo, puede tener más o menos la forma de una pirámide, pero solo más o menos.

Las formas geográficas clásicas euclidianas, las esferas, los cubos, los conos y los cilindros, en realidad no existían en la naturaleza. La línea ercta no había existido hasta que la inventaron los matemáticos. La realidad era mucho más desordenada de lo que se suponía. Gustara o no, la realidad era fractal y caótica.

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¿Somos capaces de medir la costa de Gran Bretaña?

Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente. Tal y como él mismo escribió en su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature:

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.

Uno de los lugares más populares de Japón es el cruce de Shibuya que se encuentra delante de la Estación de Shibuya, en Tokio, famoso por ser el cruce más abarrotado del mundo.

Así que no es extraño que haya sido precisamente un equipo de matemáticos de la Universidad de Tokio el que haya descrito el principio matemático por el cual las peatones cruzan los pasos de cebra.

Vuelo de Levy

Los peatones que cruzan pasos peatonales en aglomeración tienden a actuar colectivamente de acuerdo con el principio del Vuelo de Levy: un tipo de caminata en la que el peatón da pasos pequeños, pero luego da pasos largos a intervalos regulares. El matemático Paul Lévy demostró que conduce a una distribución de ley de potencia de longitudes de paso.

Por ejemplo, cuando los tiburones y otros depredadores del océano no pueden encontrar alimento, abandonan el movimiento browniano, el movimiento al azar visto en moléculas de gas, por el vuelo de Lévy. También es la forma en la que actualmente se transmiten las enfermedades.

En el estudio, los transeuntes también tendían a desviarse de su trayectoria recta esperada como un medio para llegar a su destino de manera más eficiente y, al hacerlo, enfrentaban una compensación entre la longitud de la trayectoria y la velocidad de tránsito.

Los caminantes simplemente seguirían a una persona que se mueve en la misma dirección, evitando la necesidad constante de cambiar de rumbo.

Descrita por primera vez en 1882 por Felix Klein, el recipiente que lleva su nombre está cerrado, no tiene borde y cuenta con un solo "lado" (es decir, no tiene un interior y un exterior claramente diferenciados).

El más grande del mundo se expone en el Centro Kingbridge de Toronto, Canadá, y es propiedad de John Abele, la persona que lo encargó.

Una figura sin principio ni final

Clifford Stoll ha sido quien diseñó esta enorme botella de Klein que tiene 106 cm de alto y 62,2 cm de ancho, con una circunferencia de 163,5 cm. Fue construida por Killdee Scientific Glass Company entre 2001 y 2003.

El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein (en alemán Kleinsche Flasche), sino el de Superficie de Klein (en alemán Kleinsche Fläche). El traductor de la primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Si seccionamos la botella de Klein en dos partes a lo largo de su plano de simetría resultan dos bandas de Möbius, cada una imagen especular de la otra (como si una de las bandas se mirase al espejo). Así pues, la botella de Klein es un ejemplo de superficie no orientable, al igual que la banda de Moebius. No tiene más función que representar eso. Las superficies orientables o no orientables son conceptos de topología. Ambas son ejemplos de superficies que tienen una sola cara porque no son orientables. Su magia consiste en poder recorrerla en su totalidad de manera totalmente contínua y atravesando todos y cada uno de los puntos que la forman.

Los problemas del Premio del Milenio fueron declarados por el Clay Mathematics Institute el 24 de mayo de 2000. Los problemas son El problema P versus NP, La conjetura de Riemann, La teoría de Yang-Mills, Las ecuaciones de Navier-Stokes, La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, La conjetura de Hodge y La conjetura de Poincaré.

Ahora podría haberse resuelto el tercero de la lista.

Navier-Stokes

Hasta la fecha, el único problema del Premio del Milenio que se ha resuelto es la conjetura de Poincaré, que fue resuelta por el matemático ruso Grigori Perelman en 2003.

El nonagenario matemático Michael Atiyah asegura haber solucionado el segundo de los siete dilemas, hallando una fórmula con la que predecir el siguiente número primo dentro de una serie de cifras. Es la llamada hipótesis de Riemann.

Ahora podríamos estar ante la resolución del tercero.

Concretamente, las ecuaciones de Navier-Stokes, que permitirían determinar el comportamiento de determinados fluidos, como el agua, el aceite o incluso el aire. Las ecuaciones son de gran importancia porque son útiles y están muy extendidas en muchas áreas, desde los flujos en el mar hasta el flujo alrededor de las alas del avión.

De hecho, es uno de los problemas del milenio que más quebraderos de cabeza ha supuesto, ya que son varios los matemáticos que han creído solucionar estas ecuaciones.

Gal Davidi y su compañero Svetlin Georgiev argumentan que resolvieron el antiguo problema de las ecuaciones de Navier Stokes. Ahora invitan a matemáticos de todo el mundo a un desafío: tratar de refutar su solución o reconocerla abiertamente.

Gal y Svetlin enviaron un enlace explicando su solución a colegas de todo el mundo e invitaron a expertos de alto nivel a examinar su solución al problema de las ecuaciones.

Pedro Morais, un matemático portugués de renombre mundial, ha estudiado su planteamiento y ha concluido que la solución es correcta. .

El sistema binario, en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). Es uno de los sistemas que se utilizan ordenadores porque estos trabajan internamente con dos niveles de voltaje.

Memorizar números binarios resulta particularmente difícil. Imaginad algo así: 10101101011010010100000111101011001010101001010101 ¿Cuántos podrías memorizar en un minuto?

270

El 3 de abril de 2015, Aravind Pasupathy, en la India, memorizó 270 números en solo un minuto. Este hito lo llevó a cabo en el Kasthuri Sreenivasa Trust de Coimbatore, India.

Las reglas nemotecnicas de Aravind surgieron cuando investigaban maneras de hacer que sus clases de idiomas fueran más atractivas para sus alumnos.

En los campeonatos mundiales de memoria (World Memory Championship) hay una prueba que consiste, sencillamente, en memorizar números. También está el Fast Memory Championship. Este concurso fue creado en el 2017 por Escuela de la Memoria, Nueces y neuronas e Insanity Mind. Hay incluso pruebas de memorización de números binarios en tres segundos.

Con casi un millón de dígitos más que el poseedor del récord anterior, el nuevo número primo más grande tiene más de 23 millones dígitos.

Conocido simplemente como M77232917, se llega a la cifra calculando dos con la potencia de 77,232,917 y restando uno, dejando una cadena colosal de 23.249.425 dígitos.

Números primos

El número pertenece a un raro grupo de los llamados números primos de Mersenne, que llevan el nombre del monje francés del siglo XVII Marin Mersenne. Al igual que cualquier número primo, un primo Mersenne es divisible solo por sí mismo y uno, pero se deriva al multiplicar dos juntos una y otra vez antes de quitar uno. El número anterior de registro fue el número 49 del primer puesto de Mersenne, convirtiendo al nuevo en el número 50.

El nuevo número primo se encontró originalmente en Boxing Day gracias a la colaboración Great Internet Mersenne Prime Search (Gimps) que aprovecha el poder de cómputo numérico de los ordenadores de los voluntarios en todo el mundo. En los días siguientes, cuatro ordenadores más con diferentes hardware y software se encargaron de verificar el descubrimiento. Esos ordenadores confirmaron el resultado, tomando entre 34 y 82 horas cada una.

Encontrar el M77232917 en primer lugar tomó seis días completos de computación en un PC propiedad de Jonathan Pace, un ingeniero eléctrico de 51 años de Germantown, Tennessee. Es el primer éxito que el ordenador de Pace ha generado en 14 años en el proyecto Gimps. Ahora es elegible para un premio de 3.000 dólares.
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La geometría discreta estudia las propiedades combinatorias de puntos, líneas, círculos, polígonos y otros objetos geométricos, y en este campo donde la resolución de este problema resulta importante.

Nos referimos a la conjetura de la zona de László Fejes Tóth, que hacía 40 años que se estaba buscando su posible solución.

La conjetura de la zona

Formulada en 1973, la conjetura postula que si una unidad de esfera está cubierta por varias zonas, su ancho combinado es al menos pi.

Su prueba ha si publicada por matemáticos del Instituto de Tecnología de Israel y Alexandr Polyanskii del Instituto de Física y Tecnología de Moscú (MIPT) en la revista Geometric and Functional Analysis.

Los autores han demostrado que es posible formar un conjunto de puntos en el espacio tridimensional de modo que al menos un punto no quede cubierto por los tablones que constituyen las zonas.

El viejo manuscrito indio de Bakhshali, texto contiene el registro más antiguo del número cero, data del siglo III o IV, según las últimas dataciones por radiocarbono.

Es decir, que el número cero tiene una antigüedad 500 años superior a lo que se había establecido.

El número cero

El cero, como concepto, ha estado presente en la cultura desde tiempos ancestrales. Aparece en Babilonia así como en inscripciones maya. Los babilonios lo representaban con dos símbolos pequeños en forma de dardo inclinados. Una vez que el cero se estableció en el sur de Asia, llegó al Medio Oriente, donde fue incorporado a los números arábigos que utilizamos en la actualidad.

El símbolo cero evolucionó de un punto que se usaba en la antigua India y puede verse en las 70 páginas de corteza de abedul que conforman el documento.

El texto fue hallado por un campesino en 1881, enterrado en un campo de un poblado llamado Bakhshal (en el actual Pakistán). Escrito en sánscrito, se considera que era una especie de manual práctico para los mercaderes que comerciaban en la importanet ruta de la seda.

El manuscrito será expuesto en octubre en el Museo de Ciencias de Londres como parte de una exhibición que comprende cinco mil años de avances científicos en India.

Las reglas del juego de las cerillas son muy sencillas: se extiende un cierto número de ellas en fila y cada uno de los dos jugadores debe escoger por turnos entre retirar una, dos o tres. El jugador que retire la última cerilla, pierde. (Naturalmente, al juego también se puede jugar con palillos o cualquier otro objeto).

Parece que el ganador del juego será fruto del azar, sin embargo, aplicando las matemáticas puedes convertirte en el ganador imbatible.

Matemáticas y cerillas

Hasta que no reunimos cinco cerillas, los juegos con menos cerillas siempre darán el mismo resultado: el primer jugador que mueva, gana. Pero a partir de la cinco, entonces hay que buscar estrategias. El primer jugador tiene que retirar 1, 2 o 3 cerillas, lo que quiere decir que deja al adversario 4, 3 o 2.

En esas tres situaciones, sin embargo, el jugador que tiene que mover puede asegurarse la victoria. La posición es por tanto perdedora para el primer jugador, exactamente igual que en el caso de que solo queda una cerilla: salvo error del contrario, pierda la persona que juega en primer lugar.

Si el juego empiez con 6, 7 u 8 cerillas, el primer jugador puede de nuevo asegurarse la victoria, dejando 5 cerillas a su adversario.

Con 9 cerillas, el primer jugador pierde, porque tiene que dejar 6, 7 u 8 cerillas al contrario. Se gana por tanto jugando en segundo lugar.

Si se empieza con 10, 11 o 12 cerillas, es el primer jugador quien puede estar seguro de ganar, solo con dejar 9 cerillas; con 13 el ganador es el segundo, y así sucesivamente. Tal y como concluye Robin Jamet en su libro Las matemáticas ocultas:

En resumen, si el número inicial de cerillas es alguno de la serie 1, 5, 9, 13, 17... (es decir, los números que se pueden escribir como un múltiplo de 4 más 1), la posición es perdedora para el primer jugador; en los demás casos es ganadora.