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Matemáticas

¿La lista de de reproducción aleatoria del iPod realmente es aleatoria?

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overview-hero.pngSeguro que os ha pasado como a mí. Suelo escuchar mucha música en mi reproductor de mp3 (no importa si es un iPod o cualquier otro, siempre y cuando tenga la opción random) mientras voy en bicicleta por el paseo marítimo, mientras paseo por la montaña los días de mucho viento (ir en bici, entonces, es un engorro), para inducirme un estado de ánimo concreto vía auditiva a fin de escribir algún contenido… así que suelo poner a menudo la reproducción de mi música (más de 1.500 temas) en modo Shuffle.

Sin embargo, acostumbro a escuchar muchas veces las mismas canciones y, algunas otras, no parecen sonar nunca. Así que ¿realmente es aleatoria esa reproducción o es un timo? Así lo explica Jonah Leherer:

No puede ser aleatoria porque nuestro cerebro no funciona así. Al principio, Apple introdujo la reproducción aleatoria de verdad. Sin embargo, la aleatoriedad no era interpretada por el consumidor como verdadero azar, pues algunas canciones se repetían de vez en cuando. Los consumidores creyeron, en consecuencia, que esa característica contenía preferencias y patrones secretos.

Debido a ello, Apple se vio en la obligación de revisar el algoritmo. “Lo hicimos menos aleatorio para que pareciera más aleatorio”, dijo Steve Jobs, presidente de Apple.

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¿Cuánto tardaríamos en teletransportarnos a Marte? Tres horas y pico

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Hay una ley que nos permitiría saber cuánto tiempo tardaríamos en teletransportarnos a Marte. Fue establecida por el ingeniero y matemático Claude Shannon y por Ralph Hartley, y en consecuencia se llamó la Ley de Shannon-Hartley.

Lo que afirma en realidad esta ley es que, dado un esquema inicial de codificación, la tasa absolutamente máxima a la que se puede transmitir información mediante un mensaje está limitada por la intensidad de la señal en relación con el ruido de fondo.

Si pudiéramos teletransportarnos con un artefacto como el que aparece en Star Trek, en teoría debería escanearse la información de todo nuestro cuerpo y ser enviada a otro punto del universo. Esta información viajaría a través del espacio vacío a la velocidad de la luz, que es la velocidad a la que viajan las ondas de radio. Sin embargo, la información que transmitamos se verá limitada por el ruido de fondo, tal y como postula la Ley de Shannon-Hartley.

Imaginemos que queremos irnos de vacaciones a Marte. Nos dirigimos al Centro de Teletransportación que quizá existirá en el año 2195, y analizarán minuciosamente la estructura molecular de nuestro cuerpo, incluyendo hasta la estructura exacta del ADN de cada una de las células, así como la composición de nuestro cuerpo en el momento mismo de su deconstrucción. Toda esta información será enviada al Centro de Teletransportación de Marte para que nos reconstruyan, para lo cual usarán proteínas y otros elementos constructivos básicos.

Para saber cuánta información es necesaria para describir nuestro cuerpo hasta el último detalle (ninguno de nosotros quiere que, al llegar a Marte, nos hayan eliminado las orejas o algo mucho peor), Graham Tattersall propone lo siguiente:

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Ideas matemáticas que han influido en la historia

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Math
Hoy leo en microsiervos un interesante post sobre cuáles son las ideas matemáticas que más han influido en el curso de la historia. Se trata de un recopilatorio de 10 ideas matemáticas que de una forma u otra han hecho que nuestra vida haya cambiado de un modo u otro. Esta lista ha sido contrastada y votada por la comunidad de MathOverflow, una interesante página para matemáticos donde se encuentran multitud de preguntas y respuestas.

Sin más dilación, empecemos a verlas.

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Google homenajea a Pierre de Fermat

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nuevo doodle

Conmemorando el nacimiento de Pierre de Fermat, hoy Google estrena un nuevo ‘doodle‘ inspirado en el matemático.

En él podemos ver una pizarra con simbología matemática que se confunden con un esbozo a medio borrar del logotipo del buscador.

Lo más interesante está cuando pasas ratón sobre la pizarra, ya que se muestra el siguiente texto en homenaje a la anotación original del último teorema de Fermat:

He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa para este teorema pero este doodle es demasiado pequeña para contenerla

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¿El ser bueno en matemáticas es algo innato?

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Math Children
Aceptamos que algunas personas nacen con un talento especial para la música, el arte o el deporte. Pero, ¿ocurre lo mismo con las matemáticas? ¿Algunos de nosotros vienen al mundo con mejores habilidades en esta ciencia?

Parece que sí, por lo menos de acuerdo a los resultados de un estudio que ha realizado un equipo de investigadores de la Universidad Hopkings. Este grupo, dirigido por la estudiante post-doctoral Melissa Libertus, postulan que la capacidad para las matemáticas en niños de edad preescolar está fuertemente ligada a su innato y primitivo “sentido numérico”, conocido como Sistema Numérico Aproximado o ANS en inglés.

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¿De verdad que las mujeres son más incompetentes en matemáticas que los hombres? (y II)

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99-profesora-matematicas-g.jpgSiguiendo la línea de los experimentos que os explicaba en la primera entrega de este artículo, Mara Cadinu, de la Universidad de Padua, entregó a hombres y mujeres un test de matemáticas similar al examen de graduación. Previamente, sin embargo, les indicaron unos participantes que había una clara diferencia en competencias matemáticas según el sexo. A los otros participantes no les dijeron tal diferencia no existía.

Antes de llevar a cabo el test, se les entregó una hoja en blanco para que escribieran todo lo que se les pasara por la cabeza.

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¿De verdad que las mujeres son más incompetentes en matemáticas que los hombres? (I)

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bad-teacher-303x450.jpgHa cristalizado la idea de que, en cuestiones matemáticas, los hombres son más hábiles que las mujeres. Y que ésa es la razón de que haya más matemáticos que matemáticas, por ejemplo. Sin embargo, las cosas no son tan sencillas.

Según diversos experimentos, basta con reformular la descripción de las pruebas de competencia matemática para que las diferencias entre hombres y mujeres no se produzca.

En pocas palabras, vivimos en un entorno social que da por sentado que las matemáticas son cosa de hombres, así que las mujeres no se enfrentan con la misma confianza a las pruebas estándar. Pero basta con cambiar el nivel de amenaza del contexto para producir efectos tangibles en la capacidad para desempeñar una determinada tarea, incluso resolver problemas matemáticos.

Es lo que hicieron Chaterine Good y sus colegas de la City University de Nueva York con 100 estudiantes universitarios que se habían matriculado en una clase intensiva de cálculo que servía de preámbulo a las ciencias exactas. Se les entregó a todos un test con preguntas extraídas del examen de graduación y, para motivarles, se les comunicó que se les ofrecería créditos extra dependiendo del rendimiento.

Lo importante en el experimento es que, dentro del sobre donde estaba el test, se había introducido también información acerca del mismo, tal y como explica Cordelia Fine:

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La naturaleza es compleja

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Letra i, usada para simbolizar la unidad imaginaria

Los números complejos son uno de esos casos en que un concepto puramente matemático, que podría parecer una mera entelequia, llega a ser poco menos que vital para nuestra descripción científica de la naturaleza.

Perdonadme aquellos que seáis unos maestros en su uso, pero para el resto voy a hacer un pequeño repaso de que diablo son estos números que llamamos complejos, pero que en realidad no son tan difíciles.

Si recordáis vuestra más tierna infancia, cuando aprendisteis a multiplicar, un/a esforzado docente usaba reglas nemotecnicas del estilo “menos por menos es más“. Y, por supuesto, “más por más también es más”.

Una interesante conclusión que sí multiplicamos un número por si mismo, es decir si lo elevamos al cuadrado, siempre sale positivo. Porque siempre será “menos por menos” o “más por más”. Elevando al cuadrado nunca tendremos el caso de “más por menos”, o al revés, que es el único que da negativo.

Dicho de otra forma, todos los números positivos tienen raíz cuadrada, pero los negativos no.

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¿Pueden mejorar los profesores de matemáticas?

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Math
Durante muchos años se ha asumido que los profesores, especialmente los de matemáticas, necesitan dominar a la perfección el contenido que pretenden impartir. Y la mejor manera para conseguirlo es intensificar sus conocimientos. Sin embargo, ¿es mejor profesor una persona que domine una materia en exceso? Esta cuestión se ha preguntado el Dr. Brent Davis de la Universidad de Calgary, dando como resultado un artículo en el Foro de Educación de la revista Science.

“Notas esa sensación, cuando estás intentando explicar a un niño cómo realizar una suma con cifras de dos dígitos y te das cuenta de que es una tarea tan obvia y sencila que te preguntas cómo pudo alguna vez parecerte difícil”, afirma el Dr. Davis. “Es el balance entre ser un experto en la materia y ser un buen profesor. Con los años es fácil olvidarse de la dificultad que entraña para los novatos llegar al entendimiento de una materia.”

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Porcentajes

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Signo de porcentaje caído

Os propongo un pequeño juego: entablad una conversación de 20 minutos con quién sea y, sin que él o ella lo sepa, procurar que no aparezcan las expresiones “porcentaje” o “por ciento”. Os auguro una estrepitosa derrota.

Sin duda, el concepto forma parte de nuestra vida, lo usamos sin a penas darnos cuenta. Impuestos, intereses bancarios, descuentos, posesión en fútbol, acierto en baloncesto… La lista es interminable.

Pero, ¿qué diablos es un porcentaje? Pues, en el fondo, no es más que una forma cotidiana y simple de manejar el concepto matemático de fracción sin demasiados engorros. Sí, los quebrados de nuestra juventud.

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